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1、梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结新课标高二数学同步测试（3） （21 第二章 2.42.5）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74 分，第二卷76 分，共150 分；答题时间 120 分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5 分，共 50 分）1 x= 1 3y 2表示的曲线是（）A 双曲线B椭圆C双曲线的一部分D椭圆的一部分x 2y 22设双曲线 a 2b2 =1（ 0 a b的半焦距为c，直线 l 过（ a，0），（0， b）两点 .已知原点到直线 l的距
2、离为3（）c，则双曲线的离心率为4A 2B 3C 2D 2 333中心在原点，焦点坐标为 (0, 5 2 ) 的椭圆被直线3x y 2=0 截得的弦的中点的横坐标为 1 ，则椭圆方程为（）2A 2x 2+ 2y2=1 B 2x 2+ 2y2=1 C x 2+ y2=1D x2+ x2=125757525257575254过双曲线 x 2y 21的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A、 B 两点，若 ，则2这样的直线 l 有（）A 1 条B 2 条C 3 条D 4 条x2y 25过椭圆 a2+ b2=1（ 0ba）中心的直线与椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F2(c,0)，则ABF 2 的最大
3、面积是（）A abB acC bcD b2梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结x2y21与连结 A(1，2) ，B(2，3)的线段没有公共点， 则正数 a 的取值范围是 （）6椭圆a2a22A (0,6 ) (17 , )B (17 , )C 6 ， 17 D（ 6 ， 17 ）7以椭圆的右焦点为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、 N，椭圆的左焦点为FF ，且直线 与此圆相切，则椭圆的离心率为（）23C 3D 3 A B 221212平分线的8已知 F , F 是双曲线的两个焦点 ,
4、 Q 是双曲线上任意一点, 从某一焦点引 F QF垂线 , 垂足为 P, 则点 P 的轨迹是（）A 直线B 圆C椭圆D双曲线9已知抛物线 y=2x2 上两点 A( x1,y1), B( x2,y2)关于直线 y=x+m 对称 , 且 x1 x2= 1, 那么 m 的2值等于（）53C 2D 3A B 2220210对于抛物线00000C: y =4x, 我们称满足y 2b2a)的线段 AB 的端点在双曲线 b2x2 a2y2=a2b2 的右支上 , 则 AB 中点 M 的横坐标的最小值为14如果过两点 A(a,0) 和 B(0,a) 的直线与抛物线y x22x3 没有交点，那么实数a 的取值范
5、围是 _ 梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共 76 分）2A 、B 及一个定点0015（ 12 分）已知抛物线 y =8x 上两个动点M（ x , y ），F 是抛物线的焦点，且 |AF|、 |MF| 、 |BF|成等差数列，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于一点 N（ 1）求点 N 的坐标（用 x0 表示）；（ 2）过点 N 与 MN 垂直的直线交抛物线于 P、 Q 两点，若 |MN|=42 ，求 MPQ 的面积x 2y223b)
6、的直线到原点16（ 12 分）已知双曲线2b 21的离心率 e，过 A(a,0), B(0,a3的距离是3 .2（ 1）求双曲线的方程；（ 2）已知直线ykx5(k0) 交双曲线于不同的点C，D 且 C，D 都在以 B 为圆心的圆上，求k 的值 .17（ 12 分）已知抛物线 y 2x 的弦 AB 与直线 y=1 有公共点，且弦 AB 的中点 N 到 y 轴的距离为 1，求弦 AB 长度的最大值，并求此直线AB 所在的直线的方程18（ 12 分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M 1,2，它们在 x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点（ 1）求这三条曲线的方程
7、；（ 2）已知动直线l 过点 P 3,0 ，交抛物线于A,B 两点，是否存在垂直于x 轴的直线 l 被以 AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结x28y 2=1 （ a b 0）的左、右两个焦点 .19（ 14 分）设 F1、 F 2 分别为椭圆 C：2b2a（ 1）若椭圆 C 上的点 A（1，3 ）到 F 12两点的距离之和等于 4，写出椭圆 C 的方程和焦、F2点坐标；（ 2）设点 K 是（ 1）中所得椭圆上的动
8、点，求线段F1K 的中点的轨迹方程；（ 3）已知椭圆具有性质：若M、 N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线 PM、 PN 的斜率都存在，并记为kPM、 kPN 时，那么 kPM 与 kPN 之积是与点x2y21写出具有类似特性的性质，并加以证明P 位置无关的定值 .试对双曲线ba 2220（ 14 分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在 x 轴上，斜率为1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于 A 、 B 两点， OAOB 与 a(3,1) 共线（ 1）求椭圆的离心率；（ 2）设 M 为椭圆上任意一点，且uuuur uuuuruuuuur22 为定值OMOAOB
9、 ( ,R) ，证明参考答案一、 1 D；解析： x= 13y 2化为 x23y2 1（ x 0）2A ；解析：由已知，直线l 的方程为 ay+bx ab=0 ，原点到直线l 的距离为3c，则有4梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结ab3 c ，又 c2=a2+b2， 4ab= 3 c2，两边平方，得 16a2 （c2 a2） =3c4，两边a 2b 244 .而 0 a b，得 e2= a222同除以 a4，并整理，得 3e4 16e2+16=0， e2=4 或 e2=a2b1 b 23
10、a 2， e2 =4.故 e=2 评述：本题考查点到直线的距离，双曲线的性质以及计算、推理能力.难度较大，特别是求出e 后还须根据 b a 进行检验 .3 C； 4 C； 5C； 6A ；7 D ；8 B； 9 B； 10 D二、1116 ；解析：原方程可化为x2 y2 1，a2 4， b2 1， a 2， b 1， c 3 当等254腰直角三角形，设交点（x，y）（ y 0）可得 2 x y，代入曲线方程得： y4 S1 2y252 16 2512 x24y2 1；解析：设P（x0， y0） M（ x， y）， xx0 , y y0 2x x0， 2y y022 4x2 4y2 1x2 4y
11、2 1413 a(l2a) ；2a 2b 214,13 ；4三、15（ 1）设 A( x , y )、B( x 、 y ) ，由 |AF|、 |MF| 、 |BF|成等差数列得 x +x=2x0112212得线段 AB 垂直平分线方程：yy1 y2x1x2 (x x0 ),2y1y2令 y=0，得 x=x0+4, 所以 N(x0+4, 0) （ 2）由 M( x0, y0) , N(x0+4, 0), |MN|=42 , 得 x0=2由抛物线的对称性，可设M 在第一象限，所以M(2, 4), N(6,0) 梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百
12、万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结直线 PQ: y=x6,yx6,由y2得P(18,12), Q(2, 4),得 MPQ 的面积是 648x.16解：（ 1） c23, 原点到直线 AB： xy1 的距离a3abdabab3. a 2b 2c2b1, a3 .故所求双曲线方程为x 2y 21 .3（ 2）把 ykx5代入 x 23y 23 中消去 y，整理得(1 3k 2 ) x 230kx 78 0 .设 C(x1, y1 ), D (x2 , y2 ), CD 的中点是 E( x0 , y0 ) ，则x 0x1x 215 k2y 0kx 0552,21 3 k1 3 k
13、k BEy 011 .x 0kx0ky0k0,即15 k15 kk0 , 又 k0 ,k 2713 k 23 k 2故所求 k= 7 .说明：为了求出k 的值 , 需要通过消元 ,想法设法建构 k 的方程 .17解：设 A(x1 , y1 ) 、 B(x2 , y2 ) ，中点 N (1, y0 )当 AB 直线的倾斜角 90时， AB 直线方程是 x1, | AB | 2. （2 分）当 AB 直线的倾斜角不为 90时， x1y12 , x2y22 相减得 x1x2( y1 y2 )( y1 y2 )所以 2 y0k AB1即 y01（ 4 分）2k1设 AB 直线方程为： yy0k ( x
14、1)即 yk( x1) ，由于弦 AB 与直线 y=1 有公共点，2k11k11故当 y=1 时，2k即2110kkk 22y1k( x 1)故y 2y1102kxy2k2k 2梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结所以y1y21y1 y211，k2k 2故 | AB |11| y1y2|(11y2 )24y1 y 2 (111)k2k2 )( y1k2 )(4k2k1,11,110,4102(0,k 2k 2k 241111415k2k22| AB |(1()k2 )(4k2 )22故当
15、1141即 k6 时, | ABmax |5k 2k 23218解：（）设抛物线方程为22 pxp0，将 M1,2代入方程得 p2 ，y抛物线方程为 :y24x ；由题意知椭圆、双曲线的焦点为F1,0 1 , F21,0 ,c=1；对于椭圆， 2aMF1MF212221242 22 ；11a 12a2122223b2a2c22 2 2椭圆方程为：x2y 21222223对于双曲线， 2aMF1MF2222a21a 232 2b 2c 2a 2222双曲线方程为：x2y21322222（ 2）设 AP 的中点为 C ， l 的方程为： x a ，以 AP 为直径的圆交 l 于 D, E 两点，
16、DE 中点为 H梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结令 A x1 , y1 ,C x13 , y122DC1 AP1x13y12222CHx13a1x12a3222DC221x121x12a 32DHCH3y12a244a - 2x13a当时,2为定值 ;aDH4622DE2 DH2 2为定值此时 l 的方程为： x219解：（ 1）椭圆 C 的焦点在 x 轴上，由椭圆上的点A 到 F 、F两点的距离之和是4，得123 ）在椭圆上，因此1(3)22a=4，即 a=2. 又点 A（1，2=1
17、 得 b2=3，于是 c2=1.222b2所以椭圆 C 的方程为 x2y212（ 1， 0） .=1，焦点 F （ 1， 0）， F4 3（ 2）设椭圆 C 上的动点为 K（ x1， y1），线段 F1K 的中点 Q（ x， y）满足：x1x1 , yy1 ， 即 x1=2x+1，y1 =2y.22因此 (2x1) 2(2 y)2=1. 即 ( x1) 24 y 21为所求的轨迹方程 .4323（ 3）类似的性质为：若M、N 是双曲线：x2y 2=1 上关于原点对称的两个点，点P 是双a 2b 2曲线上任意一点，当直线PM、PN 的斜率都存在，并记为kPM、 kPN 时，那么 kPM 与 kP
18、N 之积是与点 P 位置无关的定值 .m2n2设点 M 的坐标为（ m，n），则点 N 的坐标为（ m， n），其中b2 =1.a 2又设点 P 的坐标为（ x，y），由 kPMyn , kPNyn ，xmxm梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结y n y n y 2n22b2x22, n2b 2m2 b2 代 入 得得 kPM kPN=x2m2 ， 将 ya2ba2x m x mPMPNb2k k =a2 .评述：本题考查椭圆的基本知识，求动点轨迹的常用方法.第（ 3）问对考生的逻辑思维
19、能力、分析和解决问题的能力及运算能力都有较高的要求，根据提供的信息，让考生通过类比自己找到所证问题，这是高考数学命题的方向，应引起注意20本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知训，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力 .（ 1）解：设椭圆方程为x2y21( ab0), F (c,0),a2b2则直线 AB 的方程为yxc, 代入 xa2y212b 2化简得 (a2b2 )x222cxa2c22b20.aa令 A( x1 , y1 ), B( x2 ,y2 ), 则 x1x22a 2 c, x1 x2a 2c 2a 2b2a2b2a2b2.由OAOB( x1x2 , y1y
20、2 ), a(3, 1), OA OB与a 共线，得3( y1y2 ) ( x1x2 ) 0.又 y1x1c, y2x2c, 3( x1x22c) ( x1x2 ) 0, x1x23c.2即2a2 c3c,所以 a23b2.ca2b26a2b22,a3故离心率 ec6 .a3（ 2）证明：由（ I ）知 a23b2 ，所以椭圆xa2y 21可化为 x 23y 23b2 .2b 2设OM( x, y),由已知得 ( x, y)( x1 , y1 )( x2 , y2 ),梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论
21、文范文，计划总结xx1x2 ,yy1y2 .M ( x, y) 在椭圆上，( x1x2 ) 23( y1y2 ) 23b2 .即2 (232 )2 (x232 ) 2(x1 x23y1 y2) 32 .x1y12y2b由（ 1）知 x1x23 c, a 23 c2 , b 21 c2 .222x1 x2a 2 c2a 2b 23 c 2 .a2b28x1 x23y1 y2x1x23( x1c)( x2 c)4x1 x23( x1x2 )c 3c 23 c 29 c23c22 20.又 x123y123b2 , x223y223b 2 又，代入得221.故 22 为定值，定值为 1.梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站