《新人教版八年级数学下册《17章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理勾股定理及其逆定理的综合应用》教案_5.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级数学下册《17章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理勾股定理及其逆定理的综合应用》教案_5.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、大有镇中心学校 数学教研组电子教案（优化案）备课组长签字： 日期： 教研组长签字： 日期： 主备人备课组成员年（班）级八（1）班日 期星 期单元累计课时课 型新授课电教课累计远教课第 6 课时【授课课题】17、勾股定理的综合应用【教学目标】知识目标1.能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。2.学会选择适当的数学模型解决实际问题。能力目标应用直角三角形的勾股定理来解决实际问题情感价值使学生体会勾股定理悠久的历史、重要的文化价值，及在实际生活中的广泛应用。发展运用数学的信心和能力，增强积极参与数学活动的意识。【教学重点】应用勾股定理解决实际问题【教学难点】把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三
2、角形）【教学方法】讨论法、归纳法、练习法【教学用具】 多媒体课件 【 教学步骤（设计） 】一、知识回顾、加强理解1.请用你喜欢的方式展示，我们学过的勾股定理的内容。设计意图：利用自制教具引导学生复习已有的知识加强理解，并渗入数形结合思想，激发学生学习的兴趣。二、尝试应用、提炼方法例1、已知：RtBC中，AB2，AC6,则BC的长为 . 先学引导：1、你的解题思路是什么？2、BC的值还有其它可能吗?迁移应用：1.已知直角三角形两直角边分别为3、4，斜边长为X,则X的值为（ ）A.5 B. C.5或 D.不确定变式一：已知直角三角形三边长为3、4、X,则X的值为（ ）A.5 B. C.5或 D.不
3、确定变式二：已知三角形三边长为3、4、X,则X的值为（ ）A.5 B. C.5或 D.不确定设计意图：这个环节是由简单的分类讨论问题激发学生的探求欲望，通过先学引导让学生自主探究过程，并引导学生学会分析问题中隐藏的不确定因素，体会分类讨论思想，并及时迁移应用所学的知识，激发和点燃学生学习的兴趣，为后续学习起到了引领作用。例2:有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少？名题鉴赏：这是我国古代数学著作九章算术中的一个问题。先学引导：1、已知条件有哪些？2
4、 、能构成什么几何图形？3、你准备设那一个未知量为x尺?迁移应用：一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作九章算术中的一个问题.其中的尺是长度单位.）ABC设计意图：本环节是通过对九章算术中实际问题的分析讨论,让学生学会分析问题中隐藏的几何模型（直角三角形）、渗入建模思想、方程思想和一题多解的思想。掌握用勾股定理解决实际问题的方法,感受勾股定理的悠久历史，激发学生的学习兴趣，体会勾股定理的重大意义和文化价值。 例3：如图,圆柱的底面半径为 cm,高AC=8cm,线段CB是上底的直径，小蚂蚁从点A到点B吃食物，在圆柱表面爬行的最短路程是
5、多少?先学引导：1、如何找到最短路程？构成了什么几何图形？2、已知条件有哪些？你有解答思路吗？D圆周长的一半6cmA变式一：如图,圆柱的底面半径为 cm,高AC=8cm,CB是底的直径，若点B延所在高线下滑至离底面3cm处,蚂蚁在圆柱表面爬行。从点A爬到点B的最短路程是多少厘米?变式二：请同学们结合本节课的知识，根据图形自编实际问题，求出A点到B点的最短距离。8cm4cm B设计意图:这个环节让学生利用勾股定理解决贴近生活有趣的问题，培养学生的空间概念和把立体几何问题转化为平面几何问题来解决的转化思想。通过这两个变式训练，加深学生对勾股定理和转化思想的理解与运用。 三、创新应用、挑战自我一个无
6、盖纸盒，底面是面积为100平方厘米的正方形，高是15厘米，小丽把一根木棒放在纸盒中，量得木棒露出纸盒外面部分是2厘米，请求出这根木棒的总长度的取值范围。【解题方法提示】1、当木棒的长度最短时，木棒垂直放置在纸盒中，此时长度为纸盒的高度与露在外面部分的和；B3cmD2、当木棒的长度最长时，木棒沿长方体的体对角线放置时，此时长度即为纸盒的体对角线长与露在外面的部分的和.设计意图：这个环节是提升能力挑战自我的环节，让学生利用勾股定理解决较难的问题，在这道题中综合用到了分类讨论思想、建模思想、数形结合思想、转化思想等。提升学生分析和解决实际问题的能力，为学有余力的学生提供了拓展延伸的平台。 四、分享收
7、获、方法总结1、知识点： 勾股定理2、思想方法：分类讨论思想、建模思想、数形结合思想、方程思想、转化思想、一题多解思想设计意图：首先鼓励学生畅所欲言的总结本节课的收获与体会；然后帮助学生梳理知识体系；五、作业布置必做题: 课本第28页 第10、12题 选做题: 课本第28页 第13题 兴趣题:通过网络查阅勾股定理有关资料，收集并欣赏勾股定理解决实际问题的其它思想方法.设计意图：作业分层布置，必做题、选做题意在满足不同层次学生的需求。兴趣题是开放的，这个数学活动为每个学生搭建了进一步探索和思考的平台，我们要相信他们、激励他们，使他们的求知欲望被充分开发，使他们学无止尽。 【板书设计】17、 勾股定理的综合应用1、 勾股定理：2、思想方法分类讨论思想、建模思想、数形结合思想、方程思想、转化思想、一题多解思想【教后反思】勾股定理的综合应用教案大有镇中心学校张桂荣