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1、双曲线课后习题一、选择题 （本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1到两定点 F13,0、 F2 3,0 的距离之差的绝对值等于6 的点 M 的轨迹（）A 椭圆B线段C双曲线D 两条射线x2y21 表示双曲线，则k 的取值范围是2方程k 1k1（）A 1 k 1B k 0C k 0D k 1或 k13 双曲线x2y21 的焦距是m2124m2（）A 4B 2 2C 8D 与 m 有关4已知 m,n 为两个不相等的非零实数，则方程 mx y+n=0与 nx2+my 2=mn 所表示的曲线可能是 yyyy（oxoxoxox）ABCD5 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（）34
2、A 2B 3C 3D 36 焦 点 为 0,6， 且 与 双 曲 线 x2y21 有 相 同 的 渐 近 线 的 双 曲 线 方 程 是2（）A x2y21B y2x21C y2x21D x2y2112241224241224127若 0 ka ，双曲线x2ky21 与双曲线 x2y21有a 2b2ka 2b2（）A 相同的虚轴B相同的实轴C相同的渐近线D 相同的焦点8过双曲线x 2y 21左焦点 F1的弦AB 长为 6，则2169ABF2 （ F 为右焦点）的周长是（）A 28B 22C 14D 129已知双曲线方程为x2y 21，过 P（ 1，0）的直线 L 与双曲线只有一个公共点，则L4
3、条数共有（）A 4 条B 3 条C 2 条D 1 条10给出下列曲线：4x+2y 1=0; x2+y 2=3; x2y 21 x2y21 ，其中与直线y= 2x 3 有交点的所有曲线是22（）A BCD 二、填空题 （本题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）2211双曲线 xy1 的右焦点到右准线的距离为_ 9712与椭圆 x2y21有相同的焦点，且两准线间的距离为10 的双曲线方程为16253_ 13直线 yx1与双曲线 x2y21相交于 A, B 两点，则 AB =_ 23x24过点 M (3,1) 且被点 M 平分的双曲线y 21的弦所在直线方程为4三、解答题 （本大题共 6 题，共
4、76 分）15求一条渐近线方程是 3x 4 y0 ，一个焦点是4,0的双曲线标准方程， 并求此双曲线的离心率（ 12 分）16双曲线x2y 2a 2 a0 的两个焦点分别为F1,F2 ， P 为双曲线上任意一点，求证：PF 1 、PO 、PF 2成等比数列（O 为坐标原点） （ 12 分）17已知动点P 与双曲线x2 y2 1 的两个焦点F1，F2 的距离之和为定值，且cos F 1PF 21的最小值为 3.（ 1）求动点 P 的轨迹方程；（ 2）设 M(0， 1)，若斜率为k(k0) 的直线 l 与 P 点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使 |MA| |MB |，试求 k 的取值范围 （ 1
5、2 分）18已知不论 b 取何实数，直线y=k x+b 与双曲线 x 22 y21 总有公共点，试求实数 k的取值范围 .（ 12 分）x 2y 21(a 0, b 0) ， A 、 B 为其左、右两个顶点，P 是19设双曲线 C1 的方程为b 2a 2双曲线 C1 上的任意一点，引QB PB ，QA PA， AQ 与 BQ 交于点 Q.（ 1）求 Q 点的轨迹方程 ;（ 2）设（ 1）中所求轨迹为 C2， C1、 C2的离心率分别为e1、 e2，当 e2 时， e2 的取值范围（ 14 分）1参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）题号12345678910答案D
6、DCCBBDABD二、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）7y2x 2113 4 614 3x 4 y 5 01112445三、解答题（本大题共6 题，共76 分）15（12 分） 解析 ：设双曲线方程为：9x 216 y 2，双曲线有一个焦点为（4，0），0双曲线方程化为：x 2y 2116482，91625916双曲线方程为：x 2y 21 e45 25614416425255a16（12 分） 解析 ：易知 ba, c2a, e2 ，准线方程： x，设 P x, y ，2则PF12( xa，PF 22 ( xa，POx2y2，)22PF 1PF 22a 22a22 (
7、x) 2 x2x 2( x2a 2 )x 2y 2PO2PF 1 、PO 、PF 2成等比数列 .17（12 分） 解析 ：(1)x2y21， c2.设 |PF 1|PF2 | 2a(常数 a 0)， 2a 2c22， a 2222222由余弦定理有cosF 1PF 2|PF 1| |PF2 |F1F2| (|PF 1 | |PF 2|)2|PF 1|PF 2| |F 1F2|2a 42|PF 1|PF2|2|PF 1|PF 2|PF 1|PF 2|1|PF 1| |PF 2| | PF1 |PF2 |(2) 2 a2，当且仅当 |PF 1| |PF 2|时， |PF 1|PF 2|取得最大值
8、 a2.2 424此 时 cosF 1PF 22a1 ， 解 得a2 3取 得 最 小 值2 1 ， 由 题 意 2aa2 1 ，a3b2a 2c23 21 P 点的轨迹方程为x2y21.3(2)设 l：y kx m(k0)，则由，x2y21(*)3将代入得： (1 3k2)x26kmx3(m2 1) 0ykxmx1x2 3kmm设 A(x1 ，y1) ，B(x2， y2)，则 AB 中点 Q(x0，y0 )的坐标满足： x0 21 3k2，y0 kx0 m 13k2即 Q( 3km2，m 2) |MA | |MB |， M 在 AB 的中垂线上，13k13km21213k 1 ，解得 m13
9、k 又由于 (*) 式有两个实数根，知0， klkABk3km21 3k2即 (6km)2 4(1 3k2)3( m2 1) 12(1 3k2m2) 0 ，将代入得121 3k2 (13k2)2 0，解得 1k 1，由 k0， k 的取值范围是k ( 1， 0) (0，1).2ykxb2218（12 分） 解析 ：联立方程组x2 y1 消去 y 得(2k2 1)x2+4kbx+（2b2 +1）=0,当12k20,即 k2若 b=0 ，则 k；若b 0x2b21 ，不合题意 .2时，22b当120, 即 k2依题意有 =(4kb) 24(2k 21)(2b2+1)0，2k22b21 对所有实2k
10、时，2数 b 恒成立，2k 2(2b 222Q1) min 2k21，得k.2219（14 分） 解析 ：（1）解法一：设P(x0,y0), Q( x ,y )A( a,0), B(a,0), QBPB,QAPAy0y1(1)x0axay0y1(2)x0axa由(1)( 2)得 :y 02y2(3)22221x0axa代入 (3)得 b 2 y2x 2 a 2a 4 ,即a 2 x2b 2 y 2x02y02y021,a2a2b2x02a 42b经检验点 ( a,0), (a,0) 不合 ,因此 Q 点的轨迹方程为 :a2x2 b2y 2=a4（除点（解法二：设P(x0,y0), Q(x,y)
11、, PAQAa,0）,(a,0)外） .y0y1（ 1）连接 PQ，取 PQ 中点 R,a xax0PAQA, QBPB,| RA |1| PQ |, | RB |1| RA | | RB |,R点在 y轴上2| PQ |,2x 02a2x0x0,即 x0x( 2),把 (2)代入 (1)得 :y0 y1,y 0(3)2a2x 2y把(2)( 3)代入 x02y 021,得 x 2( x 2a 2 )21. x时不合题意, x2a20a 2b 2a 2y 2 b 2a ,整理得2x22y24,Q点轨迹方程为2x2b2y2a4除去点(a,0), ( a,0)外): abaa(2a 4( 2)解 :由 (1)得 C 2的方程为x 2y 2e2ab 21a 21a 211a 21,a 2b 2ca 2e21a 42b 2e12,e221(12,1 e22) 21