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1、高中数学必修内容复习 (8)-圆锥曲线一、选择题 ( 每题 3 分 )1)如果实数 x, y 满足等式 ( x2) 2y23 ，那么 y 的最大值是（）xA、 1B 、3C、3D 、 32322)若直线 (1a) xy1 0 与圆 x 2y 22x 0 相切，则 a 的值为（）A、 1, 1B 、 2, 2C、 1D、 13)已知椭圆 x 2y 21 (a5) 的两个焦点为F1 、 F2，且 | F1 F2 |8，弦 AB过点 F1 ，则a 225 ABF2 的周长为（）（ A）10 （ B） 20（C） 241 （ D） 4414)椭圆 x2y 21 上的点 P 到它的左准线的距离是10，那
2、么点 P 到它的右焦点的距离10036是（ ）（ A） 15 （ B） 12 （ C） 10 （ D） 85)椭圆 x 2y 21的焦点 F1、 F2 ，P 为椭圆上的一点， 已知 PF1PF2 ，则 F1 PF2 的259面积为（）（A） 9（ B） 12 （ C） 10（ D）86)椭圆 x 2y 21上的点到直线 x2 y20 的最大距离是（）164（ A） 3（ B） 11 （C） 2 2 （ D） 107)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2 的双曲线方程是（）（ A） x2y 22（B） y 2x22（ C） x2y 24 或 y 2x 24（ D） x2y 22 或
3、 y 2x 228)双曲线 x 2y 21右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则 P点到左准线的距离为 （ ）169（ A） 6（ B） 8（ C） 10 （ D） 129)过双曲线 x 2y 28 的右焦点 F2 有一条弦 PQ，|PQ|=7,F 1 是左焦点，那么 F1PQ的周长为（ ）（ A） 28 （ B） 148 2 （ C） 148 2 （D） 8 210) 双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为 F1、 F2， F1 MF2 120 ，则双曲线的离心率为（ ）（ A）3 （ B）6 （ C）6（ D）3ax223311) 过抛物线 y(a0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、
4、 Q两点，若线段PF 与 FQ的长分别为 p、 q，则 11等于（）pq（A） 2a（ B） 1（C） 4a（ D） 412) 如果椭圆 x2y 22aa1的弦被点 (4， 2) 平分，则这条弦所在的直线方程是（）369（ A） x 2y0 （B） x 2 y 40 （ C） 2x 3y 120（ D） x 2 y 8 0二、填空题 ( 每题 4 分 )13)与椭圆 x2y21 具有相同的离心率且过点（ 2， - 3 ）的椭圆的标准方程是 _4314）离心率 e5，一条准线为x 3 的椭圆的标准方程是 _。315）过抛物线 y 22 px （ p0）的焦点 F 作一直线 l与抛物线交于P、 Q
5、两点，作 PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、 Q1，已知线段PF、 QF 的长度分别是 a、 b，那么|P1Q|=。116)若直线 l 过抛物线 y ax 2(a0) 的焦点，并且与y 轴垂直，若l 被抛物线截得的线段长为 4，则 a=_。三、解答题17)已知椭圆 C的焦点 F1（ 22 ，0）和 F2（ 2 2 ，0），长轴长6，设直线 y x 2 交椭圆 C于 A、 B 两点，求线段AB的中点坐标。 (8 分)18)已知双曲线与椭圆x2y 21共焦点，它们的离心率之和为14 ，求双曲线方程 .(109255分 ).19) 抛物线 y 22x 上的一点 P(x , y)到点
6、A(a,0)(aR) 的距离的最小值记为f (a) ，求f (a) 的表达式 (10 分 )20) 求两条渐近线为x2 y0 且截直线 xy30 所得弦长为8 3 的双曲线方程。 (103分 )21）已知直线y=ax+1 与双曲线3x2-y 2=1 交于 A、B 两点，（ 1）若以 AB 线段为直径的圆过坐标原点， 求实数 a 的值。（ 2）是否存在这样的实数a，使 A、B 两点关于直线 y1x 对称？2说明理由。 (10 分 )答案题号123456789101112答案DDDBADDBCBCD13、 x2y21或 3y 24x21。 14、 x29 y2186252552015、 2ab16
7、、 1417、解 : 由已知条件得椭圆的焦点在x 轴上 , 其中 c= 22 ,a=3,从而 b=1, 所以其标准方程是 :x2y21. 联立方程组x2y21得 ,10x236x27 0 .99, 消去 yyx2设 A( x , y ),B(x, y),AB线段的中点为 M( x0, y ) 那么 :x1x218, x= x1x2 91122050251 .所以 y0= x0 +2=59 , 1 ).也就是说线段AB中点坐标为 (-5518、解 : 由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为 e= 4 , 所以双曲线的焦点为F(0, 4),离心率为 2,5从而 c=4,a=2,b=23.所以求双曲线
8、方程为:y 2x2141219、解:由于 y22x ,而 |PA|=( xa) 2y2x22ax a2y 2x22axa22 x=x22(a1) xa2= x( a1)22a1 ,其中 x0(1)a1 时,当且仅当 x=0时 , f ( a) =|PA| min =|a|.(2)a 时 , 当且仅当 x=a-1时 ,f (a) =|PA| min =2a1 .所以 f (a) =| a |,a12a1, a120 、解 :设双曲线方程为x2-4y 2 = .联立方程组得 :x2 -4y 2 =)=0,消去 y 得， 3x 2-24x+(36+xy30x1x28设直线被双曲线截得的弦为AB ，且
9、 A( x1, y1 ),B( x2 , y2 )，那么：x1x236324212(36)0那么： |AB|= (1k2 )( x1x2 ) 24 x1 x2 (11)(82436)8(12)8 3333解得 :=4, 所以，所求双曲线方程是：x2y 21421 、解：（ 1）联立方程3x2 -y2 =1yax，消去 y 得：（ 3-a 2） x2-2ax-2=0.1x1x22a设 A( x1, y1 ),B( x2 , y2 ),那么：3a 2。x1x223a 2(2 a )28(3a 2 )0uuuruuur由于以 AB 线段为直径的圆经过原点，那么：OAOB ，即 x1 x2y1 y20
10、。所以： x1 x2 (ax11)(ax21)0 ，得到： (a 21)32a2a10, a26 ，解得 a=1a 23a2(2) 假定存在这样的a ，使 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 )关于直线 y1 x 对称。2那么：3x12 -y12 =122)=y22，从而y1-y 23(x 1+x 2 )，两式相减得：3(x1-x 21-y 2x1-x 2=.(*)3x22 -y22 =1y1+y 21y1+y2 =1x1+x 2因为 A( x1, y1 ),B( x2 , y2 )关于直线 yx 对称，所以2222y1-y 22x1-x 2代入（ x）式得到： -2=6，矛盾。也就是说：不存在这样的a ，使 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 )关于直线 y1 x 对称。2