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1、高三级文科数学摸底考试试题数学（文科）本试卷共 4 页， 21 小题，满分150 分考试用时120 分钟注意事项：1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、班级、座号答题卡指定相应的位置上将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4 考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，
2、将答题卡交回，试卷自行保存参考公式： 锥体的体积公式V1 Sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高3如果事件 A， B 互斥，那么 P( AB)P( A)P(B) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U3, a, a22a3 , A2,3 , CU A5 , 则a 的值为A 2 或 4B 2C 4D 42如果命题“若p 则q”的逆命题是真命题，则下列命题一定为真命题的是A 若p 则qB 若p 则qC若q 则pD 以上均不对3下面的说法正确的是：A 所有单位向量相等B所有单位向量平行C 若 a0, b0,
3、 则a b不存在D 若a0,b0,则a b4一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是A 异面B. 相交C. 平行D. 不确定5设x0 是方程ln xx4 的解，则x0 属于区间A.（0， 1）B. （ 1， 2）C. （ 2，3）6函数f ( x)sin( x) 满足对任意xR 有 f ( x)6A B36CD637将一张坐标纸折叠一次，使得点M（0，4）与点N（1，3）重合，则与点 P（ xx ， xx ）重合的点的坐标是A （ xx ，xx ）B （xx ， xx ）C（ xx ，xx ）D （xx ， xx ）8如右面的程序框图，那么，输出的数是D.（ 3
4、， 4）f (x) ，则可以是：6开始i=2,sum=0sum=sum+ii=i+2A 2450B. 2550i 100?否C. 5050D. 49009等差数列 an 中， a38, a720 ，若数是列 1 的前 n 项和为4 ，则 n 的值为输出 suman an 125A 、 14B、15C、 16D 、18结束10定义 AB, B C , CD , DA 的运算分别对应下图中的( 1) 、 ( 2) 、( 3) 、 ( 4) ，那么下图中的（A ）、（ B ）所对应的运算结果可能是（ 1）（ 2）（3）（ 4）（ A ）（ B）A 、 BD , ADB、 BD , ACC、 BC ,
5、 ADD、 CD , AD二、填空题：本大题共 5 小题，每小题5 分，满分20 分其中 14、15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。11如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为 _2x 的最小值为12已知 x 3 ，则函数 yx313知 a、 b、c 分别是 ABC 中角 A、 B、C 的对边，且a2c2b2ac 则角 B 的大小是请从下面两题中选做一题，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分14（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为2 cos 和sin的两个圆的圆心距为15（几何证明选讲选做题）如图，在四边形 ABCD 中，
6、EF/BC ，FG/AD ，则 EFFGBCAD三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12 分）已知向量 a(cos , sin), b (cos,sin), ab25 ，5（）求 cos()的值 ；（）若0，且 sin5 ,求 sin的值221317（本小题满分12 分）某村计划建造一个室内面积为 800m2 的矩形蔬菜温室 在温室内， 沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？18（本小题满分 14 分）DC如 图 ， 矩 形 AB
7、CD 中 ， AD平面 ABE ，GAEEB BC 2 ， F 为 CE上 的 点 ， 且BF平面 ACE .（）求证：AE 平面 BCE ；AF（）求证；AE / 平面 BFD ；B（）求三棱锥CBGF 的体积E19（本小题满分 14 分）已知圆 C： x2y22x 4y 40, 是否存在斜率为1 的直线 l ，使 l 被圆 C 截得的弦长 AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由20（本小题满分14 分）已知数列 al，a2 ，a30，其中 al，a2 ，a10 是首项为 1 公差为 1 的等差数列； al0 ，a11 ， a20 是公差为 d 的等差数列； a20，
8、 a21 ， a30 是公差为 d2 的等差数列 (d0) ( )若 a20=40 ，求d；( )试写出 a30 关于 d 的关系式，并求a30 的取值范围 ;( )请依次类推， 续写己知数列， 把已知数列推广为无穷数列再提出同 (2) 类似的问题 ,并进行研究，你能得到什么样的结论？21（本小题满分14 分）已知函数f ( x)x33x及 yf ( x) 上一点 P（ 1， 2），过点 P 作直线 l，（）求使直线l 和 y=f （ x）相切且以P 为切点的直线方程；（）求使直线l 和 y=f （ x）相切且切点异于P 的直线方程y=g （ x）；（）在（）的条件下，求F ( x)f ( x
9、)tg ( x)(t 为常数 )在 2,) 上单调时， t 的取值范围参考答案一、选择题 :1 B 2 B3D4C 5 C 6 C7 D 8 A 9C10B二、填空题 : 11 112 2 231314515 1332三、解答题 :16.解 : （）解：a1， b1（ 1 分）rr 2r 2r rr 2r 2 r 22(coscossinsin)（ 3 分）aba2abbab112 cos()（ 4 分）2252443a22cos()得 cos()b（6 分）5555（）解： Q2020（ 7 分）由 cos()3得 sin()1cos24（ 8 分）55由 sin5得 cos1sin 212
10、（ 9 分）1313sinsin ()sin() coscos() sin（11 分）4123(533（ 12 分）513513)6517 解 : 设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则 ab=800m2 .（ 2 分）蔬菜的种植面积S(a 4)(b2)ab 2a4b88082(a2b)， （5 分） a0, b0, ab800， a2b22ab80 ，（ 7 分） S808280648 （ m2），（ 9 分）当且仅当 a2b，即 a40m, b20m 时， Smax648 m2.（11 分）答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为
11、648 m2.（12 分）18 解 :（）证明：AD 平面 ABE ， AD / BCC BC平面 ABE ，则 AEBC (2 分 )D又BF平面 ACE ，则 AEBFG AE平面 BCE(4 分 )（）证明：依题意可知：G 是 AC 中点AFBEBF 平面 ACE则 CEBF ，而 BC BE F 是 EC 中点(6 分 )在 AEC 中， FG / AE AE / 平面 BFD(8 分 )（）解：AE / 平面 BFD AE / FG ，而 AE平面 BCE FG 平面 BCE FG 平面 BCF(10 分 )G 是 AC 中点1 F 是 CE 中点 FG / AE 且 FGAE12B
12、F平面 ACE BFCE Rt BCE 中， BFCF1 CE22 S CFB1221(12 分)2 VBFGVG BCF1 SCFBFG1(14 分 )C3319 解 : 圆 C 化成标准方程为：(x 1)2( y2) 29(2 分)假设存在以 AB 为直径的圆 M ，圆心 M 的坐标为（ a,b）由于 CMl ,kCMgk1,kb2 11,ab 1 0, 得 b=-a-1 (5 分 )lCMa1直线 l 的方程为 ybx a,即x-y+b-a=0(6 分)CMba3MA MB OM(7 分 )2,Q 以 AB 为直径的圆 M 过原点，222ba 32a2b2MB CBCM92OM即： 9b
13、a3a2b2(10 分 )2由得： a3 或 a1(11 分 )2当 a3 时， b5 ,此时直线 l 的方程为 x-y-4=0(12 分)22当 a1时， b0，此时直线 l 的方程为 x-y+1=0(13 分 )故这样的直线 l是存在的，方程为x-y+4=0 或 x-y+1=0.(14 分 )20 解 : 解 ( ) a=10,a=10+10d=40, d=3(2 分 )l020( ) a = a+10d=10(1+d+d2)(d 0)(4 分 )30203012+3,a =10(d+2)4当 d (- ,0) (0, + )时 , a30 15,+ .(7 分 )2( )续写数列 : 数
14、列 a30， a31, ， a40 是公差为 d4 的等差数列(8 分 )一般地 ,可推广为 :无穷数列 a n, 其中 al， a2 ， a10 是首项为1 公差为 1 的等差数列 ,当 n 1时,数列 an 的等差数列 .(9 分 )10n， a10n+1, ， a10(n+1) 是公差为 d研究的问题可以是:试写出 a10(n+1) 关于 d 的关系式 ,并求 a10(n+1) 的取值范围(11 分 )研究的结论可以是: 由 a40= a30+10d3=10(1+d+d 2+ d3 ),依次类推可得a10(n+1) = 10(1+d+d 2+ + d n)=1d n 110(d 1),1
15、 d10(n+1)(d=1)当 d0 时 , a10(n+1) 的取值范围为 (10, +) 等(14 分 )21 解 :（）由 f ( x)x33x得 , f(x)3x23, 过点 P 且以 P（ 1， 2）为切点的直线的斜率 f(1)0 ，所求直线方程：y2.(3 分 )（）设过 P（ 1， 2）的直线 l 与 yf ( x) 切于另一点 (x0 , y0 ),由 f ( x0 )3x023知： 2 (x033x0 ) (3x023)(1x0 ),即： x033x02 3( x021)( x01),解得 x01或 x01 ; 故所求直线的斜率为：2k3( 11)9 ,44y(2)9 ( x1),4即 9z4 y10.(8 分 )（）由（）可知g( x)9 x1 , 则 F ( x)x33x t(9 x1).4444F ( x)3x2(9t3)4在 9 t4在 9 t4得 x1x230时, F ( x)0在2,)上恒成立 , F ( x)在 2,) 上单调递增，(11 分 )30时,由 F ( x)03 t 1,43 t1, 为两极值点，在3 t 1 2 时，44F (x)在 2,) 上单调递增，由 3 t 1 24即 3t144t 4,即 t(,4.(14 分 )