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1、高二第一学期期末数学试卷（理科）第 I 卷（选择题 ,共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。1. 设集合 Sx / x2 ,T x / x23x40 ，则 (C RS )T( )A.(-2 ，1B.(-,-4C. (-,1D.1,+)2. 已知 ABC中， a=4,b= 43 ,A= 300 , 则等于（）A.300B.300 或 1500C.600D.600 或 12003. 在 ABC中，若 a=7,b=8,COSC13, 则最大角的余弦是（）141111A.B.C.D.56784. 若 x0, 则函数
2、 yx 1（）xA. 有最大值 -2 B.有最小值 -2C.有最大值 2D.有最小值 25. 等比数列 an 的各项均为正数，且a5a6a4 a7 18，则 log 3a1 log 3a2 Llog 3a10（）A.5B.9C.log 345D.106. 设命题 P: 对x R,exInx , 则p 为（）A.x0 R , ex0Inx0B.xR, exInxC.x0R ,ex0Inx0D.xR, exInx量 a (2,4, x), b (2, y,2),rrr7.向若 a6 且 ab ，则x y的值为（）A 3B 1C 3 或 1D 3 或 18. 已知双曲线 x2y 21 的右焦点与抛物
3、线y 212 x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等4b2于（）A.5B.42C.3D. 59.2m6 是“方程x2y2（）m261为椭圆方程”的mA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10. 已知 fxax2bx, 且满足： 1 f (1)3, 1 f ( 1) 1 ，则 f (2)的取值范围是（）A.0,12B.2,10C.0,10D.2,1211. 已知 F1 , F2 是双曲线 E:x2y21的左，右焦点，点 M在 E 上，MF1 与 X 轴垂直， sin MF2 F11a2b2,3则 E 的离心率为（）A.2B.3C.3D.22uuuruuuur
4、12. 已知点 F1 , F2 是椭圆 x22y22 的左，右焦点， 点 P 是该椭圆上的一个动点， 那么 PF1PF2的最小值是( )A.0B.2C.1D.2 2第 II卷（非选择题 ,共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13. 已知函数 yx 49( x1),当 x=a 时， y 取得最小值 b ，则 a b 等于 _。x1x014. 若满足约束条件xy0则 z x2 y 的最大值为。2xy20r15.若直线 l 的方向向量 a (1,1,1)，平面的一个法向量r(2, 1,1)，则直线 l 与平面n所成角的正弦值等于 _ 。16.
5、设 直 线 nx ( n1) y2( n N * ) 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 为 an ， 则a1a2 L a2017。三、解答题（本题共6 小题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本小题满分 10 分）已知命题 P: c2c, 和命题 q: x R, x24cx 1 0, 且 p q 为真， p q为假，求实数 c 的取值范围。2xy2018. （本小题满分12 分）已知实数x, y 满足 x2 y403xy30（ 1）求 wx2y2 的最大值和最小值；（ 2）求 ty1 的最大值，最小值。x119（本小题满分12 分）在 ABC中，内角
6、A,B,C 所对的边分别为a,b,c且 a+b+c=8(1) 若 a=2,b= 5 , 求 cosC 的值；2（ 2）若 sin Acos2 Bsin B cos2 A2sin C , 且 ABC的面积 S9 sin C222, 求 a 和 b 的值。20. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是正方形， 侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC的中点，作EF PB交 PB 于点 F（ 1）证明 PA平面 EDB；（ 2）证明 PB平面 EFD；（ 3）求二面角 C-PB-D 的大小21. （本小题满分12 分）已知数列an 是首项为 1，公差不为0
7、 的等差数列，且a1 ,a2 , a5 成等比数列。（ 1）求数列an 的通项公式。1, Sn 是数列bn1（ 2）若 bn的前 n 项和，求证： Snanan 1222. （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 椭 圆 的 中 心 在 坐 标 原 点 ， 以 坐 标 轴 为 对 称 轴 ， 且 经 过 两 点P1(1, 3 ), P2 (3,1 ) .22（ 1）求此椭圆的方程。（ 2）设直线（ 3）若直线yxP, Q 两点 , 且 PQ 的长等于椭圆的短轴长，求m 的值。m 与此椭圆交于2xy m 与此椭圆交于 M , N 两点 , 求线段 MN 的中点 p 的轨迹2高二第一学期期末
8、数学试卷（理科）答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。题号123456789101112答案CDCADCCABBAB二、填空题（本大题共4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）2201713. 314.415.16.32018三、解答题（本题共6 小题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17. 解：由命题 p： c2 c ? 0 c 1命题 q： ? xR， x2+4cx+1 0? =16 c2 -4 0?- 1 c 122p q 为真， pq 为假，故 p 和 q 一个为真命题，另一个为
9、假命题若 p 是真命题，且q 是假命题，可得1 c 12若 p 是假命题，且q 是真命题，可得- 1 c 02综上可得，所求的实数c 的取值范围为（- 1 ， 0 1 ， 1）102218. 解： (1)作出可行域， x2+y2 是点（ x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A （2， 3）到原点的距离的平方，即 |AO|2=13 ，最小值为原点到直线2x+y-2=0 的距离的平方，即为0.8 6(2) 由图可知：在点C(1,0)斜率最小为1 ，在 B(0， 2)斜率最大为 312219. 解：（） a=2， b=5 ，且 a+b+c=8 ， c=8-（ a+b） =7 ，22由余弦定理得：
10、a2b 2c21；6cosC= cosc2ab5（）整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC， sinAcosB+cosAsinB=sin （ A+B ） =sinC， sinA+sinB=3sinC ，利用正弦定理化简得： a+b=3c， a+b+c=8， a+b=6， S= 1 ab sin c9 sin c ab=9，联立解得： a=b=3122220. 如 图 所 示 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， D 为 坐 标 原 点 ， 设 DC=a （1）证明：连接AC，AC交BD于G ，连接EG 依题意得底 面ABCD是 正 方 形 ， G 是 此
11、正 方 形 的 中 心 ， 故 点G的 坐 标 为 ， 这 表 明 PAEG而 EG? 平 面 EDB 且 PA? 平 面 EDB ，PA 平 面 EDB 4（ 2 ） 证 明 ； 依 题 意 得 B（ a ， a ， 0 ），又， 故 PBDE 由 已 知 EFPB ， 且 EFDE=E， 所 以 PB 平 面 EFD 8（ 3 ） 设 点 F 的 坐 标 为 （ x ， y ， z ），则 （ x ， y ， z-a ） = （ a， a ， -a ）从 而 x=a ，y=a，z=（ 1- ）a 所 以由 条 件 EFPB 知 ， 即， 解 得点 F 的 坐 标 为， 且，即 PBFD ，
12、 故 EFD 是 二 面 角 C-PB-D的 平 面角 ， 且，且所 以 ， 二 面 角 C-PB-D的 大 小 为1221. 解 ：（ 1 ） 设 数 列 an 公 差 为 d ， 且 d 0 ， a1 ， a2， a5成 等比 数 列 ， a1=1 （ 1+d） 2=1（ 1+4d）解 得 d=2， an=2n-16（ 2 ） bn111)1 (111)an an 1(2n 1)( 2n22n2n1Sn111111L(11)1(11)112(1)(5) ()12n22n2233572n11x2y21422. 解 ：（ 1 ）4x 2y21联 立 消 去 y, 得 x 22mx2m 2（ 2
13、 ） 4x2 0ym2由4m24(2m 22) 0得 m 22设 P(x1, y1 ), Q( x2 , y2 )x1x22m, x1 x22m22 PQ =( x1x2 ) 2( y1y2 )25( x1x2 ) 24x1 x258 4m5 2m 2222所 以 ： m=3085(3)设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ),MN 的 中 点 为 P(x, y)224y1y2x1y1两 式 相 减 得( x1x2 ) 4( y1y2 )0224x1x2x2y2又 x1x22x, y1y22 y, y1y21x1x22即 x+2y=0因 为 p 在 椭 圆 内 部 ， 可 求 得2x2所 以 得 轨 迹 方 程 为 x+2y=0(2 x2 )12