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1、高三数学第一学期期末质量调研试题命题人：杨敏忠孙福明审卷人：于新华徐淮源周敏泽注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分为第卷（必做题）和第卷（附加题）两部分第卷（必做题）包括选择题和解答题两种题型， 满分为 160 分，考试时间为 120 分钟；第卷 （附加题） 由解答题组成，满分 40 分，考试时间为30 分钟 . 选修历史的考生只需完成第卷（必做题），选修物理的考生需完成第卷（必做题）和第卷（附加题）.2. 请将本试卷答案做在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.第I卷( 必做题)一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共70 分1.函数 f x2s
2、in x 1的最小正周期是.42. 抛物线 x24y 的焦点坐标是.3. 已知复数 z 满足（ 1 2i ） z 5(i 为虚数单位 )，则 z _ _4.已知 sin3 ,0,，则 tan() 值为.5245. 右边是根据所输入的x 值计算 y 值的一个算法程序,若 xReadxnIf x0Then依次取数列1(nN ) 中的前200 项，则所得y 值中y1x100 .Else的最小值为y1xm ，表面积为 n ；一球的半径为p, 表6. 已知一正方体的棱长为End If面积为 q ，若 m2 ，则 n =.Printy（第 5 题）pq7. 某人有甲乙两只电子密码箱，欲存放三份不同的重要文
3、件，则此人使用同一密码箱存放放这三份重要文件的概率是.8. 若 kx2y2 .R ，试写出方程k1表示双曲线的一个充分不必要条件k 339.已知样本 7,8,9, x, y 的平均数是8 ，标准差是2 ，则 xy 的值为 .10.若函数 f (x)lg(4 k2x ) 在,2 上有意义， 则实数 k 的取值范围是.11.两个正数 m, n 的等差中项是 5，等比中项是4.若 m n ，则椭圆x2y 21 的离心率 emn的大小为.rrrr12.已知向量 a(3,1),b (2, 1 ), 直线 l 过点 A(1,2) 且与向量 a2b 垂直，则直线 l 的一2般方程是.13.已知 a, b 均
4、为实数， 设数集 Ax a xa4, Bx b1xb，且 A 、B 都53是集合 x 0x1 的子集 . 如果把 n m 叫做集合x mxn的“长度” ，那么集合AB 的“长度”的最小值是.14设 s,t 为正整数，两直线l1 : tx y t 0与 l2 :t xy0 的交点是 ( x1 , y1 ) ，对于2s2s正整数 n(n2) ，过点 (0, t )和 (xn1,0) 的直线与直线l2 的交点记为 ( xn , yn ) .则数列 xn 通项公式 xn .二、解答题：本大题共6 小题，共90 分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分 14 分）在ABC 中，A
5、, B, C 所对边分别为 a,b,c .urrur r已知 m (sin C ,sin B cos A),(b, 2c) 且nmgn 0 .,（）求A 大小 .（）若 a 23, c 2, 求 ABC 的面积 S 的大小 .16. （本小题满分15 分）D 1如图，已知长方体 ABCDA1 B1C1 D1 底面 ABCD 为正方形， EC 1A1B 1为线段 AD1 的中点， F 为线段 BD1 的中点 .M（）求证： EF 平面 ABCD ；EFDCAB（）设 M 为线段 C1C 的中点， 当D1D平面 D1MB , 并说明理由 .的比值为多少时， DFAD17. （本小题满分 15 分）
6、已知圆 C 与两坐标轴都相切，圆心C 到直线 yx 的距离等于2 .（）求圆 C 的方程 .（）若直线 l : x y1 (m2, n 2) 与圆 C相切，求证：mn 64 2.m n18. （本小题满分 14 分）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100 名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图 .已知前 4 组的频数从左到右依次是等比数列an 的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列bn 的前六项( )求等比数列an 的通项公式 ;（ )求等差数列bn 的通项公式；( )若规定视力低于5.0 的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小 .频率组距0.30
7、.119（本小题满分 16 分）4.34.44.5 4.64.7 4.84.95.0 5.1 5.2视力已知函数 f ( x) 的导数 f(x)3x23ax,f (0) b. a,b 为实数， 1 a 2.（）若 f ( x) 在区间 1, 1上的最小值、最大值分别为2、 1，求 a 、 b 的值；（）在（）的条件下，求经过点P(2,1) 且与曲线 f(x) 相切的直线 l 的方程；（）设函数 F ( x) ( f(x)6x1) e2 x，试判断函数F ( x) 的极值点个数20. （本小题满分16 分）数列 an 中 , a11 , an1nan(n N ) , 其前 n 项的和为 Sn .
8、2n1 nan11 bn 是等差数列；（）设 bn，求证：数列nan（）求 Sn 的表达式；nSi1（）求证：2( 21).(1)i 1Si 1Si1第卷 ( 附加题 )注意事项 : 1.附加题包括必考题和选考题，第 1、2 题为必考题 ,每个考生都必须做答.第 3、4、5、 6 题为选考题 ,考生根据要求做答.2.附加题满分为40 分，考试时间为30 分钟，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤一、必做题 :1. ( 本小题满分 10 分 )如图，在三棱锥 V ABC 中，顶点 C 在空间直角坐标系的原点处，顶点 A、B、V 分别在 x 、y 、 z 轴上，D 是 AB 的中点，且ACBC
9、 ， VDC.uuuruuur（）当时，求向量 AC 与 VD 夹角的余弦3z值的大小；V（）当角变化时，求直线 BC 与平面 VAB 所成角的取值范围 .CByDAx2.(本小题满分10 分 )在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3，4地先的四个小球，现从这个盒子中，有放回后摸出两个小球 ,它们的标号分别为x 、 y ，记x y .（）求随机变量的分布列；（）求随机变量的数学期望；（）设“函数f ( x) nx 2x1（ nN ）在区间 (2,3) 上有且只有一个零点”为事件 A ，求事件 A 发生的概率 .二、选做题：请考生在第3、4、 5、 6 题中任选两题作答.如果多做，则以第3、 4
10、 两题记分 .3. (本小题满分 10 分 )从O外一点P向圆引两条切线PA、PBA、B为切点） 和割线PCD( 与O交于C、（D 两点 ), 从 A 点作弦 AE 平行于 CD ，连 结BE交CD于F,连结OP、OA、OB、OF ,求证： ( )POBPFB ；( ) CFDF .4. (本小题满分 10 分 )12， B3给定矩阵 A =4=12AEPOCFDB（）求 A 的特征值1 ，2 及对应特征向量1 ,2 ，（）求 A 4B 5.(本小题满分10 分 )x2 t4x4u2设点 O 为坐标原点 , 直线 l :2(参数 t（参数 uR ）交R) 与曲线 C :4uy2 ty2于 A 、 B 两点 .（）求直线 l 与曲线 C 的普通方程；（）求证： OAOB .6（本小题满分 10 分）已知关于 x 的不等式 ax1ax a1 （ a0 ） .( )当 a 1 时,求此不等式的解集 ;(若此不等式的解集为R求实数 a的取值范围.),