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1、梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结新课标高二数学同步测试（8） （22 第二章）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76 分，共 150 分；答题时间 120 分钟一、选择题： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5 分，共50 分）1已知 l ， a、 b，若 a、b 为异面直线，则（）A a、 b 都与 l 相交B a、 b 中至少一条与l 相交C a、b 中至多有一条与l 相交D a、 b 都与 l 相交2已知 ai , biR, (i22. an22221
2、，1,2,3,.n) ， a1 a21 ， b1b2 .bn则 a1b1a2 b2 .anbn 的最大值为（）A 1B 2C n 2D 2 n3某地 xx 年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5 个行业的情况列表如下行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数215830xx501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况, 则根据表中数据 ,就业形势一定是（）A 计算机行业好于化工行业B建筑行业好于物流行业 .C机械行业最紧张 .D营销行业比贸易行业紧张4已知
3、 p3q3 2，关于 p q 的取值范围的说法正确的是（）A 一定不大于 2B一定不大于 2 2C一定不小于 22D一定不小于 22 的正方体的一个顶点A0出发，在体内沿一条直线进行到另一条上的点15从棱长为A ，使3得 |A0A1|=1，再从 A1 出发，在体内沿一条直线进行到另一条上的点A2，使得 |A1 A2 |=1，如此继续走下去，如果限定所走的路径不重复，则总路程最多等于（）A 18B 8C 12D 106已知数列 a 满足an+1=a a(n 2)， a =a， a =b，设 S =a +a + +a ，则下列结论nnn 112n 12n梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教
4、育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结正确的是（）A a100= aS100 =2b aB a100= bS100=2b aC a100= bS100 =b aD a100= aS100=b a7在平面几何里，有勾股定理：“设 ABC 的两边 AB，AC 互相垂直，则AB2+AC2=BC 2”拓展到空间， 类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥 A BCD 的三个侧面 ABC、ACD、AD B两两相互垂直，则可得”（）A AB2+AC2+ AD 2=BC2 +CD 2 +BD 2B S2ABCS2ACDS2ADBS2BCDC S2ABC
5、S2ACDS2ADBS2BCDD AB2 AC2 AD2=BC2 CD 2 BD 28已知函数 f ( x)2x 2mxn ，则f (1) 、 f (2)、 f (3)与 1 的大小关系为（）A 没有一个小于1B至多有一个不小于1C都不小于 1D至少有一个不小于19已知直线l 、 m，平面 、 ，且 l ， m，给出下列四个命题：（ 1）若 ，则 l m；（2）若 l m，则 ；（ 3）若 ，则 l m；（4）若 l m，则 ；其中正确命题的个数是（）A 1B 2C 3D 410已知函数 yf ( x) ，对任意的两个不相等的实数x1 , x2 ，都有 f (x1x2 )f ( x1 ) f
6、( x2 )成立， 且 f (0)0 则 f (2006) f (2005) . . f (2005)f (2006) 的值是（）A 0B 1C xx ！D（ xx ！）2二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6 分，共 24 分）11若函数 f (n)k, 其中 nN ， k 是3.1415926535.的小数点后第n 为数字，例如 f (2)4 ，则 f f . f f (7) （共 xx 个 f） =12 已 知 结 论 “ 若 a1 , a2R， 且 a1a2111 ， 则4”， 请 猜 想 若a1a2a1 , a2.anR，且a1a2 .an1，则11.1a1a2an13数列的前
7、几项为2 ， 5 ， 10， 17 ， 26，数列的通项公式为梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站图梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结14如图，在直四棱柱 A1B1C1D 1ABCD 中，当底面四边形 ABCD 满足条件何能推导出这个条件的其他条件， 例如 ABCD 是正方形、 菱形等）时，有填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分)（或任A1CB1D （1 注：15（ 12 分）已知 a，b，c 是全不相等的正实数，求证 b c aa cba
8、 b c3 abc16（12分）若a10、 a11 ，a n 12a n( n 1, 2 ,，1a n)（ 1）求证： a n 1a n ；（ 2）令 a 11，写出 a 2、 a 3、 a 4 、 a 5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式2a n；（ 3）证明：存在不等于零的常数p，使 a np 是等比数列，并求出公比q 的值 .a n17（ 12 分）对于直线l ：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使得l 与双曲线 C： 3x2 y 2=1的交点 A、 B 关于直线 y=ax（a 为常数）对称？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由18（ 12 分）由下列各式：梦幻网络 ( htt
9、p:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结112111123111111132345672111L122315L L你能得出怎样的结论，并进行证明.19（ 14 分）设二次函数 f(x)=ax2+bx+c (a,b,cR,a0)满足条件：当 x R 时， f(x-4)= f(2-x)，且 f(x) x；当 x (0,2)时， f( x) ( x 1) 22 f(x)在 R 上的最小值为0求最大值m(m1) ，使得存在tR，只要 x 1,m ，就有 f(x+t) x.20（ 14 分）（反证法） 对于函数f (x)
10、，若存在 x0R,使 f ( x0 )x0成立，则称 x0为 f (x) 的不动点如果函数 f (x)x 2a (b,cN ) 有且只有两个不动点0，2，且 f (2)1,bxc2（ 1）求函数 f ( x) 的解析式；（ 2）已知各项不为零的数列 an 满足 4Snf ( 1 ) 1，求数列通项 an ；an（ 3）如果数列 an 满足 a14, an 1f (an ) ，求证：当 n2时，恒有 an3 成立梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结参考答案一、1 B； 2 A； 3 B； 4
11、 A； 5 A； 6A； 7 C； 8 D； 9 B； 10 B；二、11 1； 12 n2 ； 13 n21；14 AC BD ；三、15证法 1：（分析法）要证 b c a a c b a b c3abc只需证明bc1ca1ab13abbcca即证bccaab6a a b b c c而事实上，由a， b， c 是全不相等的正实数 b a2， c a2， c b2abacbc bccaab6aabbcc bcaacbabc3 得证abc证法 2：（综合法） a，b， c 全不相等 b 与 a ， c 与 a ， c 与 b 全不相等abacbc b a2， c a2， c b2abacbc三
12、式相加得 bccaab6aabbcc ( b c1) ( c a1) ( a b1) 3aabbcc即 b c a a c b a b c3 abc16解： (1) 采用反证法. 若 a n 1a n ，即2 a n1 a n从而 a na n1a 2a 10 ,1 与题设a n , 解得an0，1.a10 , a11 相矛盾，梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结故 a n 1a n 成立 .(2)a 11、 a 22、 a 34 、 a 48、 a 516,2359172n1a n.2n
13、11（ 3）因为a n 1p( 2p ) a np又a n 1pa npa n 12 a na n 1q ,a n所以 ( 2p2 q ) a np (12 q )0 ,因为上式是关于变量a n 的恒等式，故可解得q1、 p1.217证明：（反证法） 假设存在实数 k，使得 A、B 关于直线 y=ax 对称， 设 A（ x1，y1）、B（x2，y2）则ka1(1)y1y2 k (x1k2 )2(2)y1y2a x1x2 (3)22ykx1(32)222 0 由k xkxy 23x 21由、有 a（x1+x2）=k（ x1+x2） +2由知 x1+x2=2k代入整理得： ak= 3 与矛盾3k
14、2故不存在实数k，使得 A、 B 关于直线 y=ax 对称18分析：对所给各式进行比较观察，注意各不等式左边的最后一项的分母特点：1=2 1-1，3=2 2-1， 7=23-1，15=2 4-1，一般的有2n-1，对应各式右端为一般也有n .2解：归纳得一般结论111L11n ( n N * )232n2证明：当 n=1 时，结论显然成立 .当 n2 时，1111111111123L2n112( 44 ) ( 23232323 ) L(1 1L11 n 1 1 n 11)nn2nn )n2n2(n2222222梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )
15、数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结故结论得证 .f ( 1)1 f ( 2)1 ， un( 1 ) ( 1) n 1 (n N ), .242221 1( 1) n 1故 Sn22)n1(nN ).1(21219特殊一般特殊：其解法是先根据若干个特殊值，得到一般的结论，然后再用特殊值解决问题分析：本题先根据题设求出函数f（ x）解析式，然后假设t 存在，取 x=1得 t 的范围，再令x=m 求出 m 的取值范围，进而根据t 的范围求出 m 的最大值解法一： f(x-4)= f(2-x)，函数的图象关于x= -1 对称b1 即 b=2a2a由知当 x=1时 ,y=0 ，即
16、 ab+c=0；由得f(1) 1，由得 f(1) 1. f(1)=1 ，即 a+b+c=1，又 ab+c=0 a= 1b=1c=1， f(x)=1 x21 x1424424假设存在 t R，只要 x 1,m ，就有 f(x+t)x取 x=1 时，有 f(t+1) 11(t+1)2 +1(t+1)+1 14 t 0424对固定的 t -4,0 ，取 x=m，有f(t m) m1(t+m)2+1(t+m)+1 mm2(1t)m+(t2+2t+1)04241 t4t m 1 t4t m 1t4 t 1 ( 4)4 ( 4) =9当 t= -4 时，对任意的x 1,9 ，恒有 f(x4)x= 1(x2
17、10x+9)=1(x1)(x 9)044 m 的最大值为 9.解法二： f(x-4)= f(2-x)，函数的图象关于x=-1 对称b1b=2a2a由知当 x=1 时 ,y=0，即 a b+c=0 ；由得f(1) 1，由得 f(1) 1 f(1)=1 ，即 a+b+c=1，又 ab+c=0 a= 1b=1c=1 f(x)= 1 x 21 x1=1(x+1)24244244由 f(x+t)= 1 (x+t+1) 2 x 在 x 1,m上恒成立4 4 f(x+t)- x= x2+2( t-1)x+(t+1) 2 0 当 x 1,m 时，恒成立梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻
18、网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结令 x=1 有 t2+4 t 04 t 0令 x=m 有 t2+2(m+1) t+(m-1)2 0 当 t -4,0 时，恒有解令 t=4 得， m210m+9 0 1 m 9即当 t=4 时，任取 x 1,9 恒有 f(x-4)- x= 1(x210x+9)=1(x 1)(x 9) 044 mmin=9点评：本题属于存在性探索问题，处理这道题的方法就是通过x 的特殊值得出t 的大致范围，然后根据 t 的范围，再对 x 取特殊值，从而解决问题20解：依题意有x 2ax ,化简为(1b) x2cx a0, 由违达
19、定理 ,得bxc20c,a0x21b解得c , 代入表达式 f ( x)，b1c20a2(1c,) x1b2由 f ( 2)121 , 得c3,又 cN , bN ,若 c0, b 1, 则 f (x)x 不止有两个不c2动点，c2, b 2, 故f ( x)x2,( x1).1)2( x( 1 ) 2（ 2）由题设得 4Snan1得 : 2Snanan2 ,（ x）2(11)an且 an 1,以 n1代 n得 : 2Sn 1an 1an2 1（xx ）由（ x）与（ xx）两式相减得：2an(anan 1 ) (an2an2 1 ), 即 (anan 1 )(anan 11) 0,anan1
20、或anan 1以代入(*)得: 2a1a121, n1a1 ,解得 a10 （舍去）或a11 ，由 a11 ，若 anan 1得 a21, 这与 an 1 矛盾，anan 11 ，即 an 是以 -1 为首项， -1为公差的等差数列，ann ；梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结（ 3）采用反证法，假设an3( n2), 则由（ 1）知 an 1an2f (an )22anan1an1 (11)1 (11 )31,即 an 1an ( n 2, nN ) ,有an2( an1) 2an 1
21、224anan 1a2 ，而当 n2时, a2a12168an3, 这与假设矛2823;2a13盾，故假设不成立，an3.关于本例的第(3) 题,我们还可给出直接证法,事实上 :由 an 1f (an )得an 1an2,11121 1得 an 1 0 或 an 1 2.2()2 22an 2 an 1an2若 an 10, 则 an 103, 结论成立；若 an 12，此时 n2, 从而 an 1anan (an2)0, 即数列 an 在 n2 时单调递2( an1)减，由 a22，可知 ana2223,在 n2 上成立 .233比较上述两种证法,你能找出其中的异同吗?数学解题后需要进行必要的反思,学会反思才能长进 .梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站