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1、勾股定理构建知识体系教案教学目标知识技能形成体系，能运用勾股定理及逆定理进行计算、证明和解决实际问题.2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念，能写出一个命题的逆命题.过程方法1.经历勾股定理、勾股定理逆定理、逆命题等的应用和证明过程，体会数形结合、转化思想在解决数学问题中的作用，学会运用数学的方式解决实际问题.2.感受数学与现实生活的密切联系，认识数学来源于生活，生活中要注意观察、善于发现、验证、应用.情感态度感受数学的悠久历史和成就，感受数学的作用和魅力，热爱数学、努力学好数学.重点勾股定理及逆定理的应用.难点勾股定理及逆定理的应用.教学准备教师准备：投影仪，制作投影片学生准备：做一份本单
2、元的小结，完成课本P86“数学活动”【教学环节安排】教学过程一、情景引入问题1如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这个雕像给你怎样的数学联想？背景介绍：我们知道，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”人们为了纪念这位伟大的科学家，在他的家乡建了这个雕像追问1在本章我们学习了直角三角形一个重要的定理，你能叙述这个定理吗？追问2我们知道任何一个命题都有逆命题，勾股定理的逆命题成立吗？你能叙述这个逆命 题吗？二、总结与复习出示知识结构框架勾股定理直角三角形边长的数量关系勾股定理的逆定理直角三角形的判定互逆定理互逆命题、原命题、逆命题勾股数解决实际问题三、基础训练巩
3、固知识分类讨论思想练习1在RtABC中，已知a=1，b=3，B=90，则第三边c的长为（ ）变式在RtABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为（ ）练习2分别以下列四组数为一个三角形的边长：3，4，5；5，12，13；8，15，17；4，5，6其中能构成直角三角形的有（ ）练习3 下列命题的逆命题正确的是（ ）A、如果两个角是直角，那么它们相等B、全等三角形的对应角相等C、如果两个实数相等，那么它们的平方也相等D、到角的两边距离相等的点在角的平分线上数形结合思想练习4小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的
4、高为（ ）A8 mB10 m C12 m D14 m练习5练习5练习5 如图，在矩形ABCD中的长AB=10，宽AD=5，E是CD的中点，求证： ABE为等腰直角三角形BACDE数形结合思想和转化思想练习6如图所示，测得长方体的木块长4 cm，宽3 cm，高4 cm一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短，并求最短路径A B C H G F B 四、课堂小结本节课你的收获是什么？两个定理（勾股定理及其逆定理）；两种重要思想（分类讨论思想、数形结合思想）五、作业教科书第38页复习题17第1，2，5，6，7，10，14题6、 板书勾股定理直角三角形边长的数量关系勾股定理的逆定理直角三角形的判定互逆定理互逆命题、原命题、逆命题勾股数解决实际问题