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1、2021年高考数学考前30天大题专练精选题九在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知b2=ac，且a2c2=acbc，求A的大小及的值.已知等差数列an满足a3=6，前7项和为S7=49.（1）求an的通项公式（2）设数列bn满足bn=(an-3)3n，求bn的前n项和Tn.是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽
2、取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）（1）在这18个数据中随机抽取3个数据，求其中恰有2个数据为空气质量达到一级的概率；（2）在这18个数据中随机抽取3个数据，用表示其中不超标数据的个数，求的分布列及数学期望；（3）以这18天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量为二级如图(1)所示，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D，E分别为AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图(2)所示.(1)求证：A1C平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平
3、面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在一点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由.已知点为抛物线的焦点，抛物线上的点满足(为坐标原点)，且（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于不同的两点，是否存在实数及定点，对任意实数，都有？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由已知函数f(x)=xex+a(lnx+x).（1）若a=-e，求f(x)的单调区间；（2）当a0时，记f(x)的最小值为m，求证:m1已知椭圆C：=1与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，动点P是椭圆上任一点，求PAB面积的最大值已知12a60,15b36，求ab和的取值范围.答案详解解：（1
4、）由，得因为所以（2）解：（1）概率；（2）由题意，服从超几何分布：其中，的可能取值为0、1、2、3由，得，；所以的分布列为：得期望或用公式（3）由题意，一年中空气质量为二级的概率，所以一年（按天计算）中约有天的空气质量为二级解：(1)因为ACBC，DEBC，所以DEAC，所以DEA1D，DECD，A1DDC=D，所以DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为A1CCD，DECD=D，所以A1C平面BCDE.(2)以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则A1(0,0,2)，D(0,2,0)，M(0,1，)，B(3,0,0)，E(2,2,0).设平面A1BE的法向量为n=(x，y，z)，则
5、n=0，n=0.又因为=(3,0，2)，=(1,2,0)，所以令y=1，则x=2，z=，所以n=(2,1，).设CM与平面A1BE所成的角为.因为=(0,1，)，所以sin=|cosn，|=.所以CM与平面A1BE所成角的大小为.(3)线段BC上不存在一点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直.理由如下：假设这样的点P存在，设其坐标为(p,0,0)，其中p0,3.设平面A1DP的法向量为m=(x1，y1，z1)，则m=0，m=0，=(0,2，2)，=(p，2,0)，z1=y1，x1=y1.设y1=6，则m=(3p,6,2)，平面A1DP与平面A1BE垂直，则mn=0，6p66=0，p=2，0p3
6、，线段BC上不存在一点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直.解：（1）由得点横坐标为，由抛物线定义及得，所以，所以抛物线的方程为（2）假设存在实数及定点，对任意实数，都有，设，联立，得，则，由，得:.，所以，当时不满足题意，所以，即存在及点，对任意实数，都有解：（1）当时，的定义域是，当时，；当时，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为（2）证明：由（1）得的定义域是，令，则，在上单调递增，因为，所以，故存在，使得当时，单调递减；当时，单调递增；故时，取得最小值，即，由，得，令，则，当时，单调递增，当时， 单调递减，故，即时，取最大值1，解：P在椭圆上，可设P(4cos ，3sin )，又lAB：=1，P到lAB距离d=(1)，(SPAB)max=6(1)解：15b36，36b15.1236ab6015.24ab45.又，.4.综上，24ab45，4.