第十八章 勾股定理 全章教案 导读单 学案 导学案.doc

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1、(人教版)数学八年级下册 第十八章勾股定理课题：18.1勾股定理（1） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.通过观察、分析方格图，经历探索勾股定理的过程，会运用勾股定理进行简单的计算. 2.在勾股定理探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，激发学习热情.（二）学习重点和难点：1.重点：探索勾股定理.2.难点：探索勾股定理.二、问题导读单：阅读P6366页回答下列问题：1.阅读第十八章彩页，说明：我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”中“勾、股、弦”分别是，“勾”是指直角三角形的_,

2、“股” 是指直角三角形的_, “弦” ”是指直角三角形的_.2.研读64页的仔细观察分析地板图案和思考的彩图，在彩图中三个_形的_关系，从而得到等腰直角三角形的_之间有一各特殊关系：_。3.P65页“探究”说明：_4.勾股定理的内容是：_。此定理是说_（图形）的_关系，此关系为：_。5.P65页粉色和黄色彩图及66页的彩图，是用来证明勾股定理的，阅读有关内容并与同学交流，（提示：按图形标注的数据，图18.1-3（3）整个图形的面积是_，图18.1-3（1）整个图形的面积是_(先列式再化简)）三、问题训练单：6.探究题：如图，填空： (1)正方形A的面积= ，正方形B的面积= ，正方形C的面积

3、； (2)正方形A、B、C的面积具有的关系是： ； (3)中间的直角三角形的三边具有的关系是： .7.a，b表示直角边，c表示斜边，填空： (1)已知a=9，b=12，则c= ； (2)已知b=5，c=7，则a= .8如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B的对边和斜边： ；D三边之间的关系： 。四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会：课题：18.1勾股定理（2） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。（二）学习重点和难点：1

4、.重点：勾股定理的简单计算。2难点：勾股定理的灵活运用。二、问题导读单：阅读P6366页回答下列问题：1. 填空：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 =c2.2.填空： (1)如图，BC= ； (2)如图，AB= .3. 说明直角三角形的所有性质： 第(1)题图 第(2)题图 4.在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。 已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30，求a，c。三、问题训练单：5.由4.题的解答过程中你想到什么？ 6.填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在Rt

5、ABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。ABCD7已知：如图，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 8已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会：课题：18.1勾股定理（3） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1. 会用勾股定理解决简单的实

6、际问题。2树立数形结合的思想。（二）学习重点和难点：1.重点：勾股定理的应用。2难点：实际问题向数学问题的转化。二、问题导读单：阅读P6668页回答下列问题：1.说明勾股定理是解决有关 问题中求 。2. 说明直角三角形的所有性质： 3.填全66页探究1，说明此实际问题是 转化为 形来解决问题的。利用了 列出算式： 先求出 再求出 4.填全67页探究2，说明此实际问题是两个 问题，分析此题的解题过程： 5完成P.68页练习题。三、问题训练单：6小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。7如图,山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，

7、则这两株树之间的垂直距离是CAB 米，水平距离是 米。ABC307题图 8题图 9题图8如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。9如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？ACB10如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60，则江面的宽度为 。四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会：课题：18.1勾股定理（

8、4） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1会用勾股定理解决较综合的问题。2. 会运用勾股定理在数轴上画出表示的点，进一步理解实数与数轴上的点的一一对应关系。3树立数形结合的思想。（二）学习重点和难点：1. 重点：勾股定理的综合应用。2难点：勾股定理的综合应用。二、问题导读单：阅读P6869页回答下列问题：1.仔细阅读P68页探究3问题，自己先试着进行解决，然后阅读有关内容并填空，用蓝色笔画出“画”的根据，用红色笔画出“画”的画法，自己在练习本上画出来。说明OAB特点和各边长及C点的含意。 2.自己先按分析图18.1-7的含意并在练习本上画出来.3.先解读图18.1-8的含意，

9、并在练习本上画出（n=1，2，3，4，5，6）4.完成P40页练习题。三、问题训练单：5.在下面的数轴上画出表示的点.点 为表示的点.6.在下面的数轴上画出表示的点.点 为表示的点.7ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，SABC= 。8ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，则A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。9ABC中，C=90，AB=4，BC=，CDAB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 。BCA10已知：如图，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC。1 1.选做题：在数轴上画出表示1和1的点四、问题生

10、成单： 五、谈本节课收获和体会：课题：182 勾股定理的逆定理（1） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1. 体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3能说出原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。（二）学习重点和难点：1. 重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。2难点：勾股定理的逆定理的证明。二、问题导读单：阅读P7375页回答下列问题：1.画出满足下列条件ABC,看你所画的三角形是直角三角形吗？满足a2b2=c2吗？（1）a=2.5cm，b=6cm，c=6.5cm，（2）a=4cm，b=7.5cm，c=8.5cm你所到什么猜想? 2.

11、勾股定理的逆定理: 此定理是用来 3.说明原命题与逆命题及他们与命题的关系.4.P74页探究是说明 ,与同学交流此探究问题说明的道理.5.仔细研讨P74页例1。此例题是利用 来 6.完成P75页练习题1、2。三、问题训练单：7.填空：(1)命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ，原命题成立，逆命题成立；到 (2)命题“如果两个实数相等，那么它们绝对值相等”的逆命题是 ，原命题成立，逆命题 ；(3)命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ，原命题 ，逆命题 .8.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？成立的有 同旁内角互补，两条直线平行。 如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相

12、等。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。9判断题。其中正确的有 在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。 命题：“在一个三角形中，有一个角是30，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。 勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。ABC的三边之比是1：1：，则ABC是直角三角形。10ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90。C如果

13、（ca）（ca）=b2，则ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。11下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8,b=15,c=17 Ba=9,b=12,c=15 Ca=,b=,c= Da:b:c=2:3:412已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：182 勾股定理的逆定理（2） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1灵活应用

14、勾股定理及逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。（二）学习重点和难点：1重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。二、问题导读单：阅读P75376回答下列问题：1.填空：(1)勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 ； 逆命题：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 三角形.2.判断下面线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形，是的 ，(1)a=6,b=8,c=10；(2)a=13,b=5,c=12；(3)a=5,b=12,c=14; (4)a=，b=1，c=.

15、 3.仔细研读P75页例2,此实际问题的解答的一般步骤: 4.完成P75页练习题3题。三、问题训练单：5.示例.一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。分析：若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。 (写出解题过程)_B_C_D_A6小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。7如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测

16、得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？ENABC8如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇的航向？四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会：课题：18.1勾股定理（1） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 3进一步加深性质定理与判定定理之间关系

17、的认识。（二）学习重点和难点：1重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。2难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。二、问题导读单：阅读P7376页回答下列问题：1.说明勾股定理及勾股定理的逆定理用来做什么的? 2.解题策略学习:(1)利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状(见3题)。(2)我们同学掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离(见4题)。按分析步骤写出3、4题解题过程.3.示例1.已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=

18、10a+24b+26c。试判断ABC的形状。(分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。)ABCDE4.示例2.已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。（分析：作DEAB，连结BD，则可以证明ABDEDB（ASA）；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在DEC中，3、4、5勾股数，DEC为直角三角形，DEBC；利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。）三、问题训练单：5若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则AB

19、C是（ ）A.等腰三角形；B.直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；D.等腰直角三角形。6若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断ABC的形状。7已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC。ABCD求：四边形ABCD的面积。四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会：课题：18勾股定理 习题课 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1. 灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 2. 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。（二）学习重点和难点：1重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。2难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。二、问题导读

20、单：应用勾股定理及逆定理解综合题(按分析步骤写出解题过程).1. 示例1.已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求证：C=90。(分析：运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断那条边最大。分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。)2.示例2.已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD。BACD求证：ABC是直角三角形。 (分析：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2AC2+BC2=AD2+2CD2+BD

21、2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2)三、问题训练单：3已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是直角三角形的有 , 并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6；a=2，b=，c=4； a=5k，b=12k，c=13k（k0）。4在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：ABC是等腰三角形。BCAED21115已知：如图，1=2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会：课题：第

22、十八章勾股定理复习（第1、2课时）月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.知道第十八章勾股定理的知识结构图. 2.通过基本训练，巩固第十八章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十八章所学的基本内容，发展能力.（二）学习重点和难点：1.重点：知识结构图和基本训练。2.难点：典型例题和综合运用。二、归纳总结，完善认知1.总结本章的知识网.2.你认为本章的重点知识点和概念分别是什么?3本章框图三、基本训练，掌握双基1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你理解和记住的，看能不看教材写出多少） (1)勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边长为 ，那

23、么 . (2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是 . (3)题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做 . (4)能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为 .2.判断正误：对的有 ，错的有 . (1)三角形三边长为a，b，c，则a2+b2=c2. (2)如果直角三角形的两直角边长分别为b，c，斜边长为a，那么a2+b2=c2.（ ） (3)直角三角形斜边的平方减去一条直角边的平方，等于另一条直角边的平方. (4)直角三角形的两边长为3和4，则第三边长是5. (5)若三角形的三边为4，7，8，则这个三角形是直角三角形

24、. (6)若三角形的三边长为4，7，则这个三角形是直角三角形. (7)如果三角形的三边为a，b，c，且a2=c2-b2，那么这个三角形是直角三角形. (8)17，8，15是一组勾股数. (9)原命题成立，逆命题一定成立. (10)勾股定理的逆命题成立. (11)在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，则B是 。(12)若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，则ABC是 三角形。(13) 在RtABC,C=90如果b=8,a：c=3：5,则c=_ (13)在RtABC中，C=90，SABC=30，c=13，且ab，则a= ，b= 。3.填空：

25、(1)在RtABC中，C=90，AB=13，BC=5，则AC= . (2)在RtABC中，C=90，BC=7，AC=24，则AB= . (3)ABC是等腰直角三角形，C=90，BC=1，则AB= . (4)在RtABC中，C=90，B=30，AC=10，则BC= . (5)边长为2的等边三角形的高等于 . (6)已知：如图，在ABC中，AB=AC=0.5，BC=0.8，ADBC于D，则ABC的面积= . (7)命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是 ， 四、典型示题，加深理解示例1 如图，在ABC中，AB=17，BC=16，BC边长的中线AD=15，求AC. 解：在ABD中，AD=_，BD=

26、_，AB=_， 因为15282=172，根据_可知ADB=90.所以_=90.在RtADC中，AD=15，CD=8，根据_可得ABCDEAC2=_2_2=_2_2=289所以AC=17.示例2已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。(补全解题过程)解：延长AD、BC交于E。五、综合运用，发展能力4.在下面的数轴上画出表示的点. 点 为表示的点.5.两人从同一地点同时出发，一人以20米/

27、分的速度向北走，一人以30米/分的速度向东走，10分后他们相距多远（结果保留整数）？6.已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，AB=10，BC=6，求AC，CD的长. 7有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。8一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，则RQ= 厘米。ACBDEF9如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，B=C=30，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（精确到1米）10叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题正确的有 。如果a30，那么a

28、20；如果三角形有一个角小于90，那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等。11填空题。任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，则B是 。若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，则ABC是 三角形。12若三角形的三边是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；则构成的是直角三角形的有（ ）A2个 B2个C4个D5个13已知：在ABC中，A、B、

29、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9,b=41,c=40； a=15,b=16,c=6；a=2,b=,c=4； a=5k,b=12k,c=13k（k0）。14若ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面积。BCAED211115在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：ABC是等腰三角形。(15-17题写在练习本上)16已知：如图，1=2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。17已知ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定ABC的形状。 21八年下导读单 （三） 2011年4月 奈曼四中