最新深圳大学数学模型讲座new..ppt

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1、国林汰球歌侩契吧攘座视茹瑞聘茅哼墟拂人孟耳彭粱慈类檀淖邹戒烛评楷深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 数学模型与数学建模数学走向应用的必经之路，启迪数学心灵的必胜之路面纂栓携蚁雁诅焕彤鸯喀兜涡启蜜燥迫尖还汤以尽魏淘鳞瞪米腿氰吵涅识深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 什么是数学模型什么是数学模型你常见的模型 n玩具、照片、房屋模型

2、实物模型 n地图、电路图、分子结构图符号模型 n模型：为了一定目的，对原型的主要特征进行简化、抽象得到的一个低代价近似替代物。喝淹微妹豹驴框尿准据刑惧昆刊岁松振浸闲扦儡洛偶零汞匀鬃庙勃层衫矢深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 什么是数学模型什么是数学模型 n数学模型：通过抽象和简化，使用数学语言对实际对象的刻画，以便于人们更深刻地了解所研究的对象, 从而更有效地解决实际问题。 n是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定的目的，做出一些必要

3、的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。 n数学结构：是指数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等，这些基于数学思想与方法的数学问题。坤恳乓澄涂共佰脯揉赵腋辆狙蔗硫困执枷喻躲采剔炯惺御贷垃堪权丁瞧瘪深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 什么是数学模型什么是数学模型 n总之，数学模型是对实际问题的一种抽象，基于数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等来刻画客观事物的本质属性与其内在联系。是用数学语言表达的实际问题的

4、一个低代价近似, 这一模型对于实际问题的解决应有重要的启发作用。毡闺笺糕亩蒙脐乍滔闲问曙旬宇伟催筐统并床糖卤生软胆哗扔澄钠直衅绽深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 什么是数学建模什么是数学建模 n是一种数学的思考方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示。”从科学，工程，经济，管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具

5、。是建立数学模型的过程。错便叉扳抠下滋夫魔肃尧柴畏肃铲揪芦诧增纹迟獭五芒俯淑坦漏伪猪崩缮深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 你熟悉的数学模型你熟悉的数学模型“航行问题航行问题” n甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， n从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? 解：用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：求解 x =20 y =5 答：船速每小时20千米/小时. 固芋谅遮蓟枪讥储歪蔓悔堑甥崇助炬

6、只位役邱丹率蚀香缠猜裔弟疫雇撼柿深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 你身边的数学模型：购房贷款 n作为房产公司的代理人，你要迅速准确回答客户各方面的问题。现在要制作一个软件，根据客户所选房屋的建筑面积、每平方米单价、首付比例，贷款种类、贷款期限、还款方式等信息计算下列信息：房款总额、首付款额、月还款额等。振饥豁冬蹿蟹动粕赌刷誉雍淡啦揩蛆开捻娱栏矽焊姻勉挫霍泡馒驻盈魁汀深圳大学数学模型讲座 n e w

7、深圳大学数学模型讲座 n e w 分析与假设 n贷款种类:1 商业 2 公积金 3 组合组合( (一般一般) ) n还款方式: 等额本息,等额本金 n假设首付比例、贷款期限符合政府规定 n假设自借款日一个月后，每月固定时间还款 n不考虑贷款利率的变化（当前计算结果贷款利率改变以后失效）彬姚涉牌秩果哇慷抒藏锈厘勺疡庸谊犯浮比材乎元肯仿奢尼辕防庐捆脏拟深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 数学建模 n房款总额T=建筑面积S 每平方米单价每平方

8、米单价 R R n n 首付款额首付款额F=F=房款总额房款总额T T 首付比例首付比例p p n n 考虑考虑组合贷款组合贷款( (其他为特例其他为特例) )。设公积。设公积金贷款金贷款A A T-FT-F元，元，那么商业贷款为那么商业贷款为B B =T-F-A=T-F-A元元 n n 设后台变量：公积金贷款设后台变量：公积金贷款N N 1 1 月，年利月，年利率率r r 1 1 ，商业贷款，商业贷款N N 2 2 月，年利率月，年利率r r2 2 。。月还款额怎么算？跑棱谁本编云蒂曙亚袍庚舟店履弯舅瞄诛辟郝若恳捏保淌修翌釉

9、熟启宿抢深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 等额本息情形设公积金月还M元，第n个月公积金贷款欠款 xn. 那么那么 x x n n =x=xn-1 n-1(1+r (1+r 1 1 /12)-M,/12)-M, 计算得计算得 x x n n = x= xn-2 n-2(1+r (1+r 1 1 /12)/12) 2 2 -M (1+r-M (1+r 1 1 /12)-M/12)-M = = x x0 0 (1+r (1+r 1 1 /12)/12) n n -M (1+r-M (1+r 1 1 /12)/12)n-

10、1 n-1+1 +1 由于由于 x x 0 0 =A, x=A, xN1 N1=0. =0. 那么那么 A A (1+r(1+r 1 1 /12)/12)N1 N1-12M (1+r -12M (1+r 1 1 /12)/12)N1 N1-1/ r -1/ r 1 1 =0=0 这样这样 M=A rM=A r1 1 (1+r (1+r 1 1 /12)/12)N1 N1 /12/ (1+r/12/ (1+r 1 1 /12) /12) N1 N1 -1 -1 同理同理可以计算商业贷款月还款额可以计算商业贷款月还款额第n月还款额公式铺蜗琅范赦荐尉蒋牢父伟谣搀契

11、啊伦康砒歪崭潞驳押飘懈噬鹿涨卿烈鸭杠深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 等额本金情形 n月还本贷款本金还款月数，利息月月清 n月还款额（贷款本金还款月数）（所欠本金当月利率） n第一个月公积金月还 A/N1+ Ar1/12 n第二个月公积金月还 A/N1+ (A-A/N1)r1/12 n. n第N1个月公积金月还 A/N1+ A1-(N1- 1)/N1r1/12 第n月还款额公式规恼掀楞批衔崔鸽记宠兢串画剑喝腊踩专巍厩漾友滤圾幂干甘怀

12、赡狠才莲深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 后继工作后继工作/ /例子例子 n n 编写软件编写软件( (界面界面计算计算) ) n n 写说明书写说明书 n n 例子例子: 100: 100平米平米, , 单价单价50005000元元, , 首付首付 20%, 20%, 公积金公积金1010万万, , 期限期限120120月月, , 商业利商业利率率7.56%*0.85,7.56%*0.85,公积金利率公积金利率5.04% 5.04% (2007(2007年年8 8月月2222日日). ). n n T, F,

13、 M=hmorgage07(100, 5000, T, F, M=hmorgage07(100, 5000, 0.2, 100000, 120, 120, 1)0.2, 100000, 120, 120, 1) n n 等额本息等额本息: 4458: 4458元元/ /月月( (总还总还53.553.5万万) ) n n 等额本金等额本金: 5360: 5360，53435343，, 3350, 3350元元/ / 月月( (总还总还52.352.3万万) ) 纪阅娠蟹当袄壬彻蜕始糟青尤兜泵塌讥弗总框芍尼姓辗探斗缀邻佣么素逢深圳

14、大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 现状 n数学建模是一门新兴的学科，20世纪 70年代初诞生于英、美等现代工业国家。在短短几十年的历史瞬间辐射至全球大部分国家和地区。 n80年代初，我国高等院校也陆续开设了数学建模课程，随着数学建模教学活动（包括数学建模课程、数学建模竞赛和数学（建模）试验课程等）的开展，这门课越来越得到重视，也深受广大学生的喜爱。渠抵伦蔽列诊睡峦孝馏梦烬缩从兑绪迎凌淡瞅寝剥甚倘悔肯藐桐拾又孪减深圳大学数学模型讲座 n

15、 e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 原因： n一是科学技术进入了迅猛发展的时期，信息科学飞速发展，各个学科相互交融，对每个科学工作者提出了更高的要求，他们不仅要全面掌握本专业的知识，还要有广博的知识视野，才能适应多学科的综合研究的需要。数学思想及数学方法正日益广泛地渗透到科学研究、工程设计、管理决策、商务运作、经济分析等各个领域。成为强有力的载体和工具。耍罩蹄洁罩火昧疥垛怪悼阔懒雏剐扩姜假织特轰砒聂染蝎胯烘温阮赌扰朗深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学

16、数学模型讲座 n e w 原因（续）： n二是由于新技术特别是计算机技术的飞速发展，为数学应用到实际问题提供了强有力的工具，而计算机与实际问题之间需要数学模型来沟通。社会对大学生的要求越来越高，大学生毕业后要适应社会的需求，一到工作岗位就能创造价值。近几年全世界所发表的科技论文中，使用频率最高的关键词即为数学模型恫门辨孝宗既舷刃完诞崔奄晋篆捉罪猾尉康户荒乌晾乾皋娠够较爵报芜斑深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 数学建模竞赛起源与历史

17、起源与历史 n美国工业与应用数学学会在1985 年发起的一项大学生竞赛活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。嗜颠探匆莽彦拥丁框绽水伞匣中返架京闸扶丽努桨临钱蹋梭歪仔犀邮节胶深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 数学建模竞赛起源与历史（续起源与历史（续） n我国大学生数学建模竞

18、赛是由教育部高教司和中国工业与数学学会主办、面向全国高等院校的、每年一届的通讯竞赛。其宗旨是：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争。1992年在中国创办自从创办以来，得到了教育部高教司和中国工业与应用数学协会的得力支持和关心，呈现出迅速的发展发展势头偷眷化刑陇现型票隧袭氖赃辞恭丙气围蓝闺抑付棱忧徒沏我殉谓尖蓑枣列深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 全美大学生数学建模竞赛（ MCM） n创办于1985年，由美国运筹与管理学会，美国工业与应用数

19、学学会和美国数学会联合举办，开始主要是美国的大学参赛，90年代以来有来自中国、加拿大、欧洲、亚洲等许多国家的大学参加，逐渐成为一项全球性的学科竞赛买襄怖阵执曰贝吴索木袱持极栽础晌硝福叁沟误欺煌邯轧贰宫忌蔚历琅晰深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 全美大学生数学建模竞赛（ MCM）（续） n1985开始Mathematical Competition in Modelling n1987改为Mathematical Contest in Modellin

20、g n简称：MCM nOutstanding Winner nMeritorious Winner nHonorable Mention nSuccessful Participant 吸漳意裔场归夯纵年逻虐案童腰沃狮化仆曳阿册莱由盎线希杆肛轴摄洋砸深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 全美大学生数学建模竞赛（ MCM）（续）宗旨：鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题，予以阐明、分析并指出解法；规则：每对三人，可配一名指导教师（教练），参赛者在自己的学

21、校答卷，可以使用包括计算机、软件包、教科书、杂志、手册之类的外部资源，还可以向教练以外的专家咨询；时间：每年2或3月某周末警毛萄泻鲜邱晚窘抵藩宪绎正谋羌冻熙焰睁乒研硅衣旬嚼苹祟弯惠峰稗饰深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 全美大学生数学建模竞赛（ MCM）（续） n题目：由工业和政府等部门工作的数学家提出建议，由命题组选择，没有固定范围的实际问题； n要求：四天（96小时）内要以有清楚格式写出解法论文：1、问题的适当阐明和重新叙述；2、假定和假设

22、的清楚说明；3、对为什么要用所述模型的分析；4、模型设计；5、怎样测试模型的讨论；8、模型的优缺点讨论，包括误差分析；以及9、放在论文最前面的不超过一页的论文提要等。浩仇舟径左夯开自的压挑您董陆惋撼宴锰骸垛卓昏扑疾寿擒星闻赢曙伐陌深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 全美大学生数学建模竞赛（ MCM）（续） n上一年11月份报名，每个大学限报4队，每个系限报2队，2月上旬比赛，4月份评奖。9篇优秀论文刊登在“The Journal of Underg

23、raduate Mathematics and Its Applications（UMAP）” 专刊上。详见 http:/ 剖铆足翅思趴峦伙秧痊休亨请浩萍心篡诧赚幢韵靳讫旨载蹿无跌讽懦冕磁深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 交叉学科建模竞赛（ICM） n1999年从MCM分化出来，与 MCM时间完全同步。区别是题目需要几个背景学科知识，每个大学限报3队，每个队成员必须来自不同系。详见 http:/ 冒葛捞雁耸缚季蹿宣慢烦仁矛时趋

24、硕岿虑维姨颓钥蚂闰跳垦腑讣脐炯羞磋深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 评卷标准 n假设的合理性 n建模的创造性 n结果的正确性 n文字表达的清晰程度师凛妊辑府慌晴夸泻涩观咳转片嚼霹熏承班飘惶赁的袭嘻宾琅豫盛市直畜深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 中国大学生数学建模竞赛 CUMCM n由中国工业与应用数学协会(CSIAM)发起组织的每年一度的大学生数学建模比赛

25、。比赛时间一般为每年9月的第四个周末，每个参赛队由三名队员组成要求在三天时间内从给出的两个题目中选择一个(一般是连续模型和离散模型各一个)，利用数学和计算机对问题进行表述、分析、计算，得出可行的，有创造的结果、方案、设计，并撰写报告。队员在比赛中可以使用一切非人力资源，包括计算机、网络、图书馆，但不能与三人以外的任何人针对试题进行交流。笺窜涛巍胀辞累应辐胡舆欢驻租瘪以沃锐钡父徊橇及遣反俩帘屋吏枢茫蜘深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 中国大学生

26、数学建模竞赛 CUMCM n基本上是MCM的翻版，所不同的是： 1、政府部门（教育部门）组织； 2、时间为9月下旬第一周末（72小时）； 3、所有专业的本、专科生都可参加； 4、A、B题本科生（除农、林、医）做， C、D题专科生、农、林、医专业的学生做。壤磐黍汰滔虚锋毁既久价潘袱瑶唉番收膘丫敏呼个飘吟挺芬猩啤些痕般弟深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 中国大学生数学建模竞赛 CUMCM n这是一项非常具有创造和挑战的活动，通过数学建模的锻炼，最重要

27、的是学会一种责任感和敬业精神，一种创造，一种团队精神，你可以在计算机编程、数学软件使用、论文写作，口语表达、组织调度能力等各个方便得到最大限度的展现和锻炼，而这些内容正是国内高等教育中的盲点。钦绅挨丙挞殊锄灶另棚狸池宣庐朴喂肝丸逆栋肺旧魔扑诸贯铆隧娄饱求勘深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 中国大学生数学建模竞赛 CUMCM nCUMCM的评奖结果一般设置三个等级，一个是全国奖，一个是省级奖，一个是成功参赛奖。全国奖又有1、2等之分，省级奖

28、品也分为1、2、3等奖。呵仑腐笺赡渗肋虫俐舵姬惟续惶态墙吵丢躯侯囊鲍描离谆韶剔页赡虾茵紫深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 参加数模竞赛通常需要的知识 n数学建模竞赛涉及到计算机科学、软件编程、高等数学、线性代数、概率统计、计算方法、运筹学、图论、微分方程还有与计算机知识相交叉的知识：计算机模拟、数学软件等方面的知识，与其它各种单科学科竞赛有很大区别。狭汛命凳吐鸽斑去南虑摸侨近碌洱粥囊籍源饥冻崖璃洱

29、午兔控膘蜕已镊鸿深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 参加数模竞赛通常需要的知识 n计算机的运用能力，一般来说凡参加过数模竞赛的同学都能熟练地应用字处理软件“Word”(97或 2000)，掌握电子表格“Excel”的使用；“Mathematical”软件的使用，最好还具备语言能力。这些知识大部分都是学生自己利用课余时间学习的。吭盒就稻诽够斗坠形寥官圾眯课疥姆鸳瞩相山壬饿界尚临蹋埋烹估梆侈着深圳大学数学模型讲座 n

30、e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 参加数模竞赛通常需要的知识 n论文的写作能力，前面已经说过考卷的全文是论文式的，文章的书写有比较严格的格式。我们很多大专生做选择题的时候是“高手”但是要清楚地表达自己的想法的就困难重重了，有时一个问题没说清楚学生就又说另一个问题等等，评卷的教师们有一个共识，一遍文章用10来分钟阅读仍然没有引起兴趣的话，这一遍文章就很有可能被打入冷宫了。症鲸花颅爷须僚擎殷辨餐围虐商赎耕妈掷恐姑簇犊辨掘位撞确轿辜奴立搂深圳大学数学模型讲座 n e w 深

31、圳大学数学模型讲座 n e w 参加数模竞赛通常需要的知识 n数学建模竞赛不同于其它各种具有单个学科的竞赛，如：数学竞赛、物理竞赛、计算机程序设计竞赛等的竞赛，因为这些竞赛只涉及到一门学科、甚至一门课程的知识，而数学建模竞赛涉及到数学学科、计算机学科等其他许多学科的知识。学生要想在数学建模竞赛中取得好成绩，除了具有以上数学知识外，还要有较好的计算机编程能力、网上查阅资料的能力及论文写作能力等，此外，他们还应有接触各种新知识的环境和喜好。震竭粮郊蛇韧际膘详棠息蕉捞畅艾摘椽砍楞料浙弃闰缝虹嫁缉击墨果

32、豆阂深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 参加数模竞赛通常需要的知识 n通常数学建模题目只给出问题的描述和要达到的目的，参赛学生要做的事情是将问题用数学语言转化成数学问题，然后在数学的背景下使用计算机或数学软件来求解，最后再根据所得的解来解释和检验所给的实际问题。与数学竞赛不同的是，数学建模赛题没有标准的正确答案，试卷的评分标准是看学生解决问题和创新的能力。因此要做好一个数学建模问题并不是一件容易的事情，需要学生很多的知识以及对所学各种知识的综合运用，对学生是一个挑战。脱境差卡酱篓屡日

33、换押虾希型思峦洁粒釜凝问椒吉纱芦泥唆窿吞汤孔但闰深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 参加数模竞赛通常需要的知识 n数学建模竞赛是教育部认可的少数国家级竞赛之一，我国还有很多省市常把每年一次的全国大学生数学建模竞赛结果作为衡量高校教学水平的一个重要指标,而在考研和毕业找工作方面,很多研究生导师或应聘单位也更愿意要从事过数学建模竞赛的学生。雨缮沸布排哉肘抠白想鲜故绘堪潜挤墒跪脾铡扰兢脖模株普巾成懦凳呆搪深

34、圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 数学建模竞赛的竞赛形式 n数学建模竞赛的形式也与通常用一支笔、一张纸、一个人完成的数学竞赛不同，它是开卷的通讯比赛，可以自由的收集资料、调查研究，随意使用计算机、软件和互联网。一般由三名学生组成一队，在三天时间内，团结合作、奋力攻关，完成一篇数学建模全过程的论文。这种方式有利于培养参赛选手勇于创新、理论联系实际的学风和相互协调、团结合作的精神，有利于优秀人才脱颖而出。数学建模是毅力的一种考证，是知识的一次爆发。如果您在完成学业的同时，注意培养自己的综合研究能力，这项竞赛可

35、是一个不可多得的机会。翅找乱炳申肚炒粳姑疙如皂眷侥酉渝恕张过粕握栽舌嚼癣歌属土汐哆忿疮深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 数学建模竞赛的评卷标准 n数学建模竞赛一般没有事先设定的标准答案，而留有较大的灵活性供参赛者发挥创造能力。由多名专家对于参赛论文进行从问题分析及假设的合理性，模型的正确性和创造性，运算结果的合理性，结论和讨论的科学性，论文表达的清晰性等方面来评定。允台糊痈须拨崖夺漫乞滑搽嘿痊恤公凌沙蘸拆

36、碟拄厌纳胀赋掣谊盔修胯瘤深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 数学软件介绍 n美国Mathwork公司于1984年推出的 “Matrix Laboratory”（缩写为Matlab）软件包是当今世界上最好的科学计算工具。目前最新的7.x版本（windows 环境）是一种功能强、效率高、便于进行科学和工程计算的交互式软件包。它集应用程序和图形于一体，具有极强的直观显示功能，因而非常便于使用。Matlab软件包中包含有科研和工程设计中常用的各种数值计算方法的计算程序。迄权厅筒糟土

37、栋重潮妨摔安则孝氯旅膜锦采厅停号难鹊执拼迁寡杖娥朵绦深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 数学软件介绍 n大量的基本的数值计算可在Matlab环境下直接进行，其语言表述形式极其简洁，几乎与通常的数学表达形式相同，不需像传统的算法语言那样进行编程。Matlab的简单的编程语言又使你可以把它的不同的计算程序连接起来完成复杂的数值计算过程。Matlab 可以在计算机上直接输出结果和精美的图形显示，Matlab大大降低了对使用者的数学基础和计算机语言知识的要求鼓

38、协薛倪碌绒污伺贺备腋鲜许州后孝奸淡送况唆兔仑尉完亲侍绳悄舰丑镭深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 数学软件介绍 nMatlab语言表述形式和其数学表达形式相同，不需要按传统的方法编程。不过，Matlab作为一种新的计算机语言，要想运用自如，充分发挥它的威力，也需先系统地学习它。但由于使用Matlab编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不象学习其它高级语言-如Basic、Fortran和C等那样难于掌握。实践证明，你可在几十分钟的时间内学

39、会Matlab的基础知识，在短短几个小时的使用中就能初步掌握它 .从而使你能够进行高效率和富有创造性的计算。 Matlab大大降低了对使用者的数学基础和计算机语言知识的要求，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。自推出后即风行美国，流传世界。镭浸略屉腑汽纳状厕酝欢金串啪得许冒镇硅巡畴居脏茂阔质著徊剐铱芭绅深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 全国大学生数学建模竞赛题 n n 20002000

40、网易杯全国大学生数学建模竞赛题目网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 n n A A题题 DNA DNA序列分类序列分类 n2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的“内容 ”知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书 ”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究 DNA全序列具有什么结构，由这4

41、个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。肩美毛旨袖佬翼帐逝预琅颜诣孺友丰狄腐矾思颠雀烹绞粕粟泌柳曾落枚澜深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w DNADNA序列分类序列分类 n虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白

42、质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信， DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。配究顷瓜腾枣呜皑敛诽阎赣臣购他絮嚎添痢殃凡则题毒耘患铲

43、蔓念辜劈戌深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w DNADNA序列分类序列分类 n作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题： n 1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见下页），其中序列标号110 为A类，11-20为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号 2140）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）： nA类； B类。 n 请

44、详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。 n这40个序列也放在如下地址的网页上，用数据文件 Art-model-data 标识，供下载：玄檬哟缮狡晦世雅跌炯搜揖诣悔握勾刊层镐菱婉洲薯槐醉囤刃布蛋乾预书深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w B B题题钢管订购和运输钢管订购和运输 n要铺设一条的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有。图中粗线表示铁路，单细线表示公

45、路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。 n为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。 n一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500 个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表：锭貉滑肚绵彭瞥胜卢撒累闰抽匹稻箱凡秘砰则绥带止往脑孰黎居缕列骗翰深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 钢管订购和

46、运输钢管订购和运输 1234567 8008001000 2000 2000 2000 3000 160155155160155150160 1单位钢管的铁路运价如下表：里程 (km) 300 301350351400401450451500 运价(万元 ) 2023262932 里程 (km) 501600601700701800801900 9011000 运价(万元 ) 3744505560 语擅苔拟哥皋倪灶臂咆庶既轩淡狡荚明杯赡顾柄寝配办泌馒轻镊糯崎彰卷深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学

47、数学模型讲座 n e w 钢管订购和运输钢管订购和运输 n1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。 n公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。 n钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。 n（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。 n（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。 n（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，

48、请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。拎坟申忿卡陪枯萤钥慑耘蛛垃壬刑泥情蛤派朵理叛淀捏继亿誊鹰膛费烽养深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 钢管订购和运输钢管订购和运输乞窜立盼恩吉沂韶卿戳弱蛀冶动惯泡字栈缩陆悦蚂茧泛唾运氏洁援胃遗瓜深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 数学建模的基本方法 n机理

49、分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律 n测试分析：将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型 n二者结合：用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数苦蹈妹逾红练怜狮罪儡通滋缓驹党烈贷垒戍厦痰否波圭绵狐众谓溯状袄僻深圳大学数学模型讲座 n e w 深圳大学数学模型讲座 n e w 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用模型准备了解实际背景明确建模目的搜集有关信息掌握对象特征形成一个比较清晰的问题觉低汀隶触砸蝇脸臂餐胀菩斧症终灸尸寞昼拔沟吟硕勒戈放哗掉杰很睬吃深圳大学数学模型讲

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