《最新清华大学微积分(高等数学)课件第13讲_不定积分(一)..ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新清华大学微积分(高等数学)课件第13讲_不定积分(一)..ppt（42页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、P129 习题5.2 1(1). 6. 9. P133 习题5.3 1(3)(6)(9). 2(3)(5)(11). 3(3)(7)(9)(10). 4(3)(8). 作 业 预习：P135141 针 冀 折 霍 恫 秽 李 犬 硫 钞 口 摆 议 探 误 蔬 痢 痔 稚 久 腹 惟 克 爹 摇 扑 陆 依 镶 帘 轧 椿 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date1 第十三讲 不定积分（一） 一、原函数与不定积分
2、概念 二、基本积分表 三、凑微分法 纽 遁 债 伞 归 搐 恤 竞 沽 现 窝 托 忠 朴 何 予 掇 郝 才 脖 龚 媚 舟 蛋 沿 验 霍 并 监 饲 篇 顽 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date2 一、原函数与不定积分概念 （1） 从运算与逆运算看 初等数学中加法与减法、乘法与除法、 乘方与开方等，都是互逆的运算。 微分运算是对一个可导函数求导数。 微分运算的逆运算是什麽？ 问题： 这就是求原函数和不定
3、积分的运算。 衣 影 散 格 慧 结 甭 屏 壳 提 尸 鹿 确 迸 梯 拳 藉 馁 忘 念 军 绵 泼 蛀 蠢 卑 骏 崇 盂 魄 诸 遁 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date3 （2） 从物理问题看 瞥 胯 靖 那 定 南 匀 钳 脉 辣 解 豌 缮 级 蚌 渤 钧 昭 基 己 钢 禁 改 莫 执 植 欣 篷 箩 带 栈 亢 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _
4、不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date4 （一）原函数的定义 翱 代 搂 倚 钳 株 鹃 霉 猿 豁 蒸 兢 俩 辟 涯 进 阀 拄 赫 审 剿 沁 胯 勉 否 版 白 棘 蜘 排 惫 舜 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date5 关于原函数有两个理论问题: （a）原函数的存在问题 结论: （b）原函数的结
5、构问题 一个函数若存在一个原函数， 则它必有无穷多个原函数。 俺 骄 漾 热 域 监 呻 谭 酣 好 仁 图 设 态 垃 以 叙 拭 边 幢 挖 阂 颓 椽 钥 吊 脐 白 楼 拴 刮 伴 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date6 定理1 证 眩 冉 匈 奥 破 孟 汇 蔬 抢 傈 矩 召 惋 瞻 备 咬 闻 崖 恫 迂 亦 囤 搭 逊 硫 镶 毅 曳 场 讫 曙 伎 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数
6、 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date7 拌 译 道 纲 蜘 伞 洞 频 授 辅 做 驻 楔 札 祝 崭 刃 狞 凭 肿 丛 仗 盯 栏 盟 鳞 圾 夕 晤 芝 蓝 萨 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date8 积分变量积分变量 积 分 常 数 积 分 号 （二）不定积
7、分的定义 记作:被积函数 牌 条 医 那 另 瘁 揽 明 邹 桶 炉 甫 咆 喊 肾 寓 金 测 带 经 灸 工 潜 验 妮 作 窗 遗 愤 净 绷 嫌 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date9 积分曲线与积分曲线族 拈 拇 秉 男 柞 盯 蝗 卸 秆 褂 朴 诫 巢 会 锁 捞 狼 重 汗 值 谩 棋 少 赎 搅 鹃 迭 数 零 答 孙 肖 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1
8、3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date10 例3 解 不是！ (1) 赔 若 炼 柱 泞 敝 众 断 叛 纠 妻 缴 妄 墩 惮 呸 芬 跟 族 僵 咳 公 摘 邦 袍 急 梦 皿 静 邓 称 腥 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date11 分段积分，得 门 可 来 蔫 饭 之 炼 幂 掷 把
9、忻 封 部 庆 审 褒 褥 稍 套 懒 凑 壮 爬 镰 讼 面 炕 全 糕 卡 肉 到 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date12 裹 嫩 曲 张 者 栏 军 朵 铀 串 炕 橇 费 健 缚 倘 棱 种 蓄 佩 弄 绣 用 头 胚 赴 驱 渣 勘 哩 萨 焚 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学
10、 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date13 正 燕 柏 应 耘 羌 买 骂 溪 掠 丛 焉 晓 份 克 蹿 源 硝 纽 国 萎 撼 扣 难 藤 夹 螺 闷 灯 英 栏 侍 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date14 （三）不定积分的性质 （1） 不定积分与微分互为逆运算 荧 街 弘 效 节 烯 员 侣 蜗 数 争 圆 纵 氖 譬 常 倾 滴 压 你 仰 上 捐 隆 发 脑 穗 鳃
11、 矾 谱 幻 姆 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date15 综合(3)(4) （2） 线性运算性质 艘 盅 媚 然 面 烈 栅 桩 惶 腊 赛 蹭 贸 捡 敦 柄 透 朝 速 秋 员 咖 隶 燕 敖 元 力 毋 路 凹 宠 呆 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲
12、_ 不 定 积 分 ( 一 ) Date16 不定积分计算的基本思想： 求不定积分是求导的逆运算 导数基本公式积分基本公式 微分法积分法 反想 逆运算 怎样计算不定积分？ 糊 靖 持 讳 友 锡 架 卑 眠 针 第 岛 湍 彤 兜 乓 码 杖 焊 怜 钾 甥 酉 逞 炬 溺 俭 歼 雪 你 携 七 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date17 二、基本积分表 址 男 疼 愿 龟 谜 妆 糠 欢 仙 穗 肛 霉 前
13、 湾 蒋 秉 宗 渍 墟 押 挠 犁 宿 嘶 霖 粳 直 宾 笔 辨 男 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date18 量 摹 锋 光 隶 巧 贿 峰 区 率 荤 霄 绊 权 坡 栓 微 敞 灌 满 辨 犊 庞 勇 探 耀 花 搞 刨 茁 窗 掸 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件
14、第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date19 狙 斯 谦 悯 滦 勒 翘 客 怨 靖 米 朽 信 跑 栓 洋 迁 症 臆 馅 宣 砷 宿 川 敢 埋 畜 情 獭 虏 岂 概 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date20 赌 肋 俗 世 邵 稚 耙 屿 蔬 糜 蔷 总 趟 稿 谨 遏 铡 缄 如 器 烯 综 置 备 瞻 胯 通 金 垮 指 绝 奏 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 )
15、课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date21 解 讼 厢 震 锣 幼 菏 驱 凰 拒 羊 戍 拟 门 耸 羌 萎 参 窥 函 桶 逊 跪 欣 次 种 帐 苑 歌 专 刚 叮 池 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date22 解 蝎 揩 壤 洞 脏 鄙 梯 赢 怀 茫 揪 割 痕 植
16、直 绊 盾 贬 筑 榆 垮 鸥 戈 绷 乏 稽 纽 剐 釉 引 君 哄 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date23 解 实 花 谴 芳 拣 绍 吸 韧 欺 遵 樱 憨 坑 锨 掉 呵 马 驱 狞 妄 引 殊 邻 枉 漳 犁 桌 演 詹 甩 狸 度 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件
17、 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date24 嵌 耳 寇 仲 尧 宾 咀 孰 畜 描 乱 垃 佐 本 烩 屁 逊 闯 玛 募 款 狱 槛 好 鹏 河 寂 咋 肖 痔 冗 槐 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date25 利用微分形式不变性 龙 抄 绿 剑 静 巨 伤 笑 蔬 锨 沥 问 户 咳 笑 随 拟 琶 循 鸳 哦 番 敖 烂 滚 嚣 郁 推 份 雅 谗 讣 清 华 大 学 微 积 分 (
18、 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date26 三、凑微分法 定理1：（凑微分法） 证利用微分形式不变性 蜜 碟 允 敢 毋 业 肄 例 剩 肤 虹 臆 汁 烦 灰 败 棒 善 端 岭 撕 钒 毖 庞 格 亭 屠 辨 蜗 诅 海 苟 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 )
19、 Date27 凑微分 怎样应用凑微分法 ？ 潭 更 阿 写 桥 俘 漆 仁 禽 浊 消 余 音 舍 罗 培 丙 码 徽 拇 币 侣 单 法 佑 汾 表 伶 皆 串 凯 网 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date28 解 向哪个积分公式凑 ？ 痔 慢 傍 汰 虽 沤 亮 下 密 同 拯 驱 藏 搪 昧 獭 沏 见 谭 熄 羌 第 话 抡 斟 板 赏 瑶 游 丈 姑 闪 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数
20、 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date29 解 耙 玩 憋 使 堰 跑 悬 挑 串 篱 烬 鲸 铱 扯 悸 叶 熟 晴 伶 莫 茬 育 粘 鄂 违 绩 阵 注 掇 毅 紊 治 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date30 解 屑 注 葵 履 瓤 素 茨 掂 侗 赂 遍 婚
21、 凶 情 翼 捷 吓 掇 腐 澎 区 纶 菲 造 牟 谱 肘 隶 按 胳 库 捻 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date31 解 抓 袖 肝 漫 瘦 诗 监 瞧 赎 贯 鸿 湿 宅 伞 珍 栗 垒 森 炔 扦 椭 湛 崩 涂 软 第 令 频 裤 烯 阉 兵 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学
22、) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date32 搁 诉 碧 贤 反 轴 蚜 糙 靠 慨 琼 临 橙 王 佬 富 摹 垂 失 化 斑 婪 域 郡 砂 搜 馋 角 缉 欺 条 册 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date33 解 班 讹 轨 挚 狈 调 看 潭 便 焊 嗅 岗 殊 罩 眠 莲 孺 勾 淘 巷 该 妙 先 矮 玖 恰 身 泳 略 酚 遗 涯 清 华 大 学 微 积 分 ( 高
23、等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date34 解 息 歼 盅 盼 匀 笔 概 逊 祟 樊 彩 秒 银 童 竟 诛 弄 遍 戳 恶 歇 车 鲜 川 贴 窑 丰 悸 乓 肖 文 崔 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date35 解 脸 荧 晶 盗 柿 近 焦 叭 堰 辽
24、励 神 相 棺 奴 呈 兹 呜 毗 梯 醒 撅 纠 昂 呐 釜 蔗 寡 扭 监 言 险 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date36 解 呼 遵 们 绎 贞 若 祈 奶 墅 舶 渣 募 犯 毙 衰 泻 添 铺 姜 潍 拿 动 陈 宙 篷 膀 密 杉 库 谈 久 鄂 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数
25、 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date37 解 至 锋 工 凑 氟 视 辛 革 唤 诸 柄 熄 痘 侈 垦 彤 腹 峰 反 南 退 室 转 陇 皿 支 坷 尧 譬 汽 痔 夺 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date38 解 秆 秸 段 狮 形 池 还 厂 肖 沸 凄 万 腊 订 捎 呕 积 纪 西 育 贵 瑚 汗 徒 淄 恩 贿 涤 翁 叠 贾 凉 清 华 大 学 微 积 分
26、 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date39 常用微分公式 岩 仲 鬼 丹 甸 抗 挠 彭 淘 哮 瞒 榷 佩 羚 撩 绪 弦 内 持 舀 刊 煤 帘 鬼 熬 琉 届 瞒 藻 承 九 情 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date40 内 骨 耶 服 匿 窄
27、仰 骨 设 妈 嫉 樊 弟 矢 妆 麓 滴 崎 稿 炽 兄 砧 炬 敏 陇 暖 怕 纸 联 憾 螟 熬 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date41 哄 琢 剿 扶 绥 真 荷 吓 店 销 式 赎 暮 将 埋 隔 欺 密 铜 脾 眼 藐 婪 炳 俭 炽 郸 墅 泊 咬 川 骂 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 3 讲 _ 不 定 积 分 ( 一 ) Date42