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1、数学广角找次品【教学内容】人教版小学数学五年级下册第八单元第111114页“数学广角”。【教学目标】1通过观察、猜测、验证、推理等活动，引导学生自主探究解决问题策略的多样性及运用“优化”的方法解决问题的有效性。2感受数学在日常生活中的广泛应用，让学生尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，并体验成功的喜悦。3培养学生的合作意识和探究兴趣。【教学重点】让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。【教学难点】观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。【教学过程】一、创设情境，引入新课师：同学们喜欢看最强大脑吗？ 生齐：喜欢。师：接下来请欣赏“超级找茬王”郑才千的精彩视频 （视频展示）师：
2、真佩服他的火眼金睛，能够在22500个魔方色块中快速的找到唯一不同的色块。今天我们也来玩“数学最强大脑找次品”（板书：找次品）二、自主探究，合作交流师：我们这节课的学习中要找的次品（展示乒乓球）是指外观与正品完全相同，只是质量有所差异。师：大家请看（出示PPT）“729个乒乓球里有一个是次品（次品重一些）。”我们要找到这个稍重的球能不能像找茬王一样只靠目测？ 生：不能。 师：那你想怎样来找这个次品？（预设）生1：用手掂一掂 生2：用天平称师：好，给你一台天平秤。我们在五年级上学期学习简易方程的时候就已经认识这位老朋友了。（出示PPT）天平称量时可能会出现 平衡 或 不平衡 两种情况。师：天平平
3、衡时说明两端 生：一样重，不平衡时说明下沉的一端 生：重一些。师：谁来猜一猜至少要称几次才能保证找到重球！ （预设）生1：728次。 生2：几百次。（板书）化繁为简，教学例1：师：这么多的乒乓球里找这个稍重的球非常困难，我们可以采取什么策略呢？生：师：老师送你们一个锦囊：（请大家齐读一遍） “天下难事，必作于易”。师：意思是复杂的问题可以先从容易的入手。也就是“化繁为简”（板书）师：现在我们就从最简单的3个乒乓球开始研究吧，（出示PPT）请大家思考一下，至少称几次才能保证找到重球？师：谁上来称给我们瞧瞧？ 生上台师：没有天平怎么办？看，两手伸平（动作），这就是一架完美的天平。生：（该生演示）在
4、天平左右两边各放一个乒乓球，天平如果平衡，那么剩下的那个乒乓球就是次品。如果不平衡，那么重的就是次品。师：称一次果真能保证找到重球，把掌声送给同学。师：我们把刚才模拟称的过程记录下来：师：我们用数学符号更简洁地记录下来，天平左边放1个，右边放1个，剩下1个，可以写成这样，3（1,1,1） 1次 用“ ”表示称一次（板书）师：老师有个疑问，能否在天平一边放1个，另一边放2个呢？生：不能。师：确实不能，因为次品质量相差不大，当天平左右两边个数不一样时，比较不出来，这样称毫无意义。教学例2： 师：接下来我们研究8个乒乓球。师：（齐读活动要求） 两人为一组，数8个棋子代替乒乓球，动手模拟称一称。师：好
5、，时间到，请收好学具。现在请同学上来给大家演示一下如何称。（预设1）：在天平左右两边各放两个乒乓球，剩下4个乒乓球，天平如果不平衡，那么次品就在重的两个球里，再称一次就找到次品了，这是运气最好的，两次就找到了；如果平衡，那么次品就在剩下的4个乒乓球里。继续在天平左右两边各放两个乒乓球，次品就在重的两个球里，再称一次就找到了，这种称法至少要称3次才能保证找到次品。（板书）8（2，2，4）4（2，2，0）2（1，1，0） 3次师：有没有也是要称3次，但方法不一样的？（预设2）：在天平左右两边各放四个乒乓球，次品在重的四个球里，继续在天平左右两边各放两个乒乓球，次品就在重的两个球里，再称一次就找到了
6、，这种称法至少要称3次才能保证找到次品。（板书）8（4，4，0）4（2，2，0）2（1，1，0） 3次师：有不一样方法的同学请上来汇报一下。（预设3）：在天平左右两边各放三个乒乓球，剩下2个乒乓球，天平如果不平衡，那么次品就在重的三个球里，再称一次就找到次品了，两次就找到次品；如果平衡，那么次品就在剩下的2个乒乓球里，再称一次也能找到次品，所以无论怎样至少要称2次就能保证找到次品。（板书）8（3，3，2） 平 2（1，1，0） 2次 不平 3（1，1，1） 2次（预设4）：在天平左右两边各放一个乒乓球，剩下6个乒乓球，天平如果不平衡，那么重的就是次品，这是运气最好的，一次就找到了；如果平衡，那
7、么次品就在剩下的6个乒乓球里。继续在天平左右两边各放一个乒乓球，如果平衡，那么次品就在剩下的4个乒乓球里。以此类推，这种称法至少要称4次才能保证找到次品。（板书）8（1，1，6）6（1，1，4）4（1，1，2）2（1，1，0） 4次师：有同学说称一次就找到重球了，这种情况是有可能的，但能保证吗？众生：不能师：由此看来，8个球中找一个重球，至少要称2次才能保证找到。师：接下来我们研究多少个呢？我们来研究9个好不好？众生：好！师：现在我们的难度要升级，请你尝试不借助学具，把找稍重球称的过程记录在学习单中。师：好，时间到，请收好棋子。请哪位同学汇报一下。（预设1）生：在天平两边各放两个，如果有一边下
8、沉，再称1次就可以了；但要考虑保证找到重球的话，如果天平平衡，继续在天平左右两边各放2个，如果天平还是平衡了，剩下的1个就是重球；如果天平不平衡，再把下沉的2个乒乓球在天平左右两边各放1个，再称1次就一定找到次品了。这样3次保证能找到次品。（出示PPT）9（2，2，5）5（2，2，1）2（1，1，0） 3次（预设2）生：我在天平两边各放4个，如果天平平衡了，剩下的1个就是次品；但要保证能找到重球的话，要考虑天平不平衡，继续把下沉的那4个再2个2个称，一定会有一边下沉，然后再把下沉的2个天平两边各放1个，再称1次，共3次就可以找到次品是哪一盒。（出示PPT）9（4，4，1）4（2，2，0）2（1
9、，1，0） 3次师：有不一样方法的吗？生：我在天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在下沉的那3个里；如果天平平衡，重球就在剩下的3个里。不管怎样，接下来就只要研究3个就可以了。前面刚学过，从3个里找1个次品，称1次就够了。这样2次就保证找到了次品。（出示PPT）9（3，3，3）3（1，1，1 ） 2次师：真厉害，至少称2次就能保证找到重球。观察分析，引导猜想。师：同学们，接下来我们做什么呢？（预设）生：研究10个师：我们继续这样探究的话，离我们729个乒乓球的目标也太遥远了（出示PPT）老师送你们另一个锦囊：（请大家齐读） “天下大事，必作于细”。师：请大家回过头来看看我们刚才的探究，说不
10、定能发现有用的规律。在9个乒乓球里有一个是次品时，怎样称能最快的找到次品？（提示：观察天平左边、右边和剩下的）9（1，1，7）4次9（2，2，5）3次9（3，3，3）2次9（4，4，1）3次8（1，1，6）4次8（2，2，4）3次8（3，3，2）2次8（4，4，0）3次（预设）生：当天平左边、右边和剩下的个数最接近时，称的次数会最少。合作交流，验证猜想师：那当天平左边、右边和剩下的个数最接近时，称的次数会最少。这个是巧合呢？还是真有这样的规律，现在请大家来验证一下：27个乒乓球里有一个球稍重，至少称几次才能保证找到。看最快要称几次就能保证找到重球，请大家在学习单的背面写上你称的过程。生汇报（出
11、示PPT）27（9,9,9）9（3，3，3）3（1，1，1 ） 3次师：不是吧？太厉害了，当天平左边、右边和剩下的一样多时，27个乒乓球里找一个重球，既然3次就保证找到了！现在请大家看看如果不是这样称时，需要称几次呢。（出示PPT）27（1,1,25）25 13次 27（2,2,23）23 7次27（13,13,1）13 4次合作交流，总结规律师：看来当天平左边、右边和剩下的一样多时，确实是找次品的最好的方法。这三份一样多也就叫 生：平均分师：平均分成三份，简单的说就是“三份均”（PPT）师：同学们，我们数学学习要知其然更要知其所以然。我们以9个乒乓球为例，（实物展示）如果天平左右两边各放一个
12、乒乓球，称一次则只能保证排除2个乒乓球是合格品。师：如果天平左右两边各放2个乒乓球，称一次能保证排除几个？生：4个师：如果天平左右两边各放3个乒乓球，称一次能保证排除几个？生：6个师：如果天平左右两边各放4个乒乓球，称一次能保证排除几个？生：5个。师：由此看来，把乒乓球平均分成3份时，排除的合格品最多，那就在剩下最少的乒乓球里面找重球，称的次数也就最少。师：如果像8个乒乓球平均不了3份该怎么办呢？我们如果把8个乒乓球平均分三份，每份先分2个，剩下2个如何分？师：如果都放在剩下的那一份里，8（2，2，4）称一次只能排除4个，要三次才能找到次品，如果把剩下的2个分别放在天平左右两边，那么只需要称2
13、次就能保证找到次品。因此不能平均分三份时应该生：尽量平均分。 师：找次品，尽量三份均（板书）三、巩固练习师：同学们，10个球如何称？生：10（3，3，4）接下来需要在3个或4个里面找次品，还需要2次，所以一共需要3次才能保证找到次品。师：真棒同学们，通过大家刚才的探究，我们已经找到了找次品的方法，现在老师想考验一下咱们班同学的反应。（出示PPT）11筐松果，有1筐被吃了2个，如果用天平称，至少称几次保证可以找出来?生：113=3 2 11（4，4，3） 4（1，1，2） 2（1，1，0） 3次师：真了不起！接下来是不是见证奇迹的时刻该到了？（出示PPT）如果在729个乒乓球中，其中1个是次品重
14、一点，用天平称称，至少几次保证找到？729（243,243,243） 第1次243（81,81,81） 第2次81（27,27,27） 第3次27（9,9,9） 第4次9（3,3,3） 第5次3（1,1,1） 第6次师：现在大声地告诉老师，如果在729个乒乓球中，其中1个是次品重一点，用天平称，至少几次才能保证找到？ 众生：6次。师：我来采访一下刚才说几百次才能找到次品的同学有何感想。生：师：刚开始我们本能地感觉怎么也要几百次，其实6次足矣，前后相差之大，远远超出了我们的想像，这就是数学思考的魅力。四、课堂小结1、同学们学习完这节课，你有什么收获？生（预设）：我们用到了化繁为简的数学思想，跟我
15、们学习的鸡兔同笼生（预设）：我们知道了找次品尽量三份均生（预设）：我们用到了优化的数学思想，跟我们四年级学习的沏茶五、拓展延伸师：同学们，通过大家刚才认真的探究，跟同学的合作与交流，发现并找到了“找次品”的方法，现在老师提一个问题请同学们下课后继续研究：思考： 9 个乒乓球里有一个是次品（但不知道比正品重还是轻）。假如用天平称，至少称几次，才能保证找到这个次品？何老师还录制了微视频，探究有困难的同学可以拿爸爸妈妈的手机扫描班级微信群的二维码。板书化繁为简优化找次品尽量三份均3（1，1，1 ）8（2+1，2+1，2）10（3，3，3+1） 称的过程 保证能找到次品称的次数3（1，1，1 ） 18（1，1，6）6（1，1，4）4（1，1，2）2（1，1，0） 48（2，2，4）4（1，1，2）2（1，1，0） 3 8（3，3，2）平衡 2（1，1，0） 2不平衡 3（1、1、1） 8（4，4，0）4（1，1，2）2（1，1，0） 39（3、3、3）3（1、1、1 ） 2附件1：学习单姓名： 称的过程（9个乒乓球中有 1 个偏重的次品）保证能找到次品称的次数称法1称法2称法3称法49个乒乓球中有 1 个稍重的次品，至少称 次保证能找到次品。