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1、人教版数学九年级下册相似单元测试一、选择题下列说法中正确的是（ ）A.两个平行四边形一定相似 B.两个菱形一定相似C.两个矩形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似 已知,则的值为 ( ) A. B. C.2 D.下列各组数中，成比例的是（ ）A.-7，-5，14，5 B.-6，-8，3，4 C.3，5，9，12 D.2，3，6，12若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,则a+b+c的值等于（ ） A.-3 B.-5 C.-7 D.-15如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，以下说法中错误的是()AABCABC B点C、点O、点C三点在同一直线上 CAO：A
2、A=1：2 DABAB图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( ) A.点M B.点N C.点O D.点P如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF若AD=OA，则ABC与DEF的面积之比为（ ） A.1：2 B.1：4 C.1：5 D.1：6如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则ODE与AOB的面积比为()A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5如图，在ABCD中，点E在对角线BD上，EMAD，交AB于点M，ENAB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是()A= B= C= D=如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点
3、O，设OCD的面积为m，OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A.m=5 B.m=4 C.m=3 D.m=10如图，AB为O的直径，BC为O的切线，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD下列结论：CD是O的切线；CODB；EDAEBD；EDBC=BOBE其中正确结论的个数有()A4个 B3个 C2个 D1个如图，在平行四边形ABCD中，BAC=90，AB=AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O则下列结论：四边形ABEC是正方形；CO：BE=1：3；DE=BC；S四边形OCEF=SAOD，正确的个数是()A1 B2 C3 D
4、4二、填空题若四边形ABCD与四边形A/B/C/D/的相似比为32，那么四边形A/B/C/D/与四边形ABCD的相似比为 如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是 如图1,小红家阳台上放置了一个可折叠的晒衣架,如图2是晒衣架的侧面示意图,经测量：OC=OD=126cm，OA=OB=56cm，且AB=32cm，则此时C，D两点间的距离是_cm 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于
5、点P，则线段AP= 如图，AB为O的直径，C为O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD=10，BD=6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当AEP是直角三角形时，AP的长为 三、作图题在1313的网格图中，已知ABC和点M（1，2）（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出ABC的位似图形ABC；（2）写出ABC的各顶点坐标四、解答题已知a,b,c均不为0，且，求的值.某同学将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸恰好相似，如图所示求整张报纸的长和宽的比是多少？ 如图，已知点C，D在线段AB上，PCD是等边三角形，且AC=1，CD=2，DB=4.求证：AC
6、PPDB.如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.（1）求证：ADGCDG.（2）若CE=2EF，EG=4，求AG的长.如图，O是ABC的外接圆，P是O外的一点，AM是O的直径，PAC=ABC.(1)求证：PA是O的切线；(2)连接PB与AC交于点D，与O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且DCF=P，求证：=.如图，已知在ABP中，C是BP边上一点，PAC=PBA，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是O的切线；(2)过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB=12，求AC的长；(3
7、)在满足(2)的条件下，若AFFD=12，GF=1，求O的半径及sinACE的值.参考答案DBBDC.DBA.DB.答案为：A.解析：连结DOAB为O的直径，BC为O的切线，CBO=90，ADOC，DAO=COB，ADO=COD又OA=OD，DAO=ADO，COD=COB在COD和COB中，CODCOB(SAS)，CDO=CBO=90又点D在O上，CD是O的切线；故正确，CODCOB，CD=CB，OD=OB，CO垂直平分DB，即CODB，故正确；AB为O的直径，DC为O的切线，EDO=ADB=90，EDA+ADO=BDO+ADO=90，ADE=BDO，OD=OB，ODB=OBD，EDA=DBE
8、，E=E，EDAEBD，故正确；EDO=EBC=90，E=E，EODECB，OD=OB，EDBC=BOBE，故正确；故选：A答案为：D.解析：BAC=90，AB=AC，BF=CF，四边形ABCD是平行四边形，ABDE，BAF=CEF，AFB=CFE，ABFECF(AAS)，AB=CE，四边形ABEC是平行四边形，BAC=90，AB=AC，四边形ABEC是正方形，故此题结论正确；OCAD，OCFOAD，OC：OA=CF：AD=CF：BC=1：2，OC：AC=1：3，AC=BE，OC：BE=1：3，故此小题结论正确；AB=CD=EC，DE=2AB，AB=AC，BAC=90，AB=BC，DE=2，故
9、此小题结论正确；OCFOAD，OC：AC=1：3，3SOCF=SACF，SACF=SCEF，故此小题结论正确答案为：2：3；答案为：6答案为：（，）答案为：72答案为：.答案为：4和2.56解析：过B点的切线交AC的延长线于点D，ABBD，AB=8，当AEP=90时，AE=EC，EP经过圆心O，AP=AO=4；当APE=90时，则EPBD，=，DB2=CDAD，CD=3.6，AC=103.6=6.4，AE=3.2，=，AP=2.56综上AP的长为4和2.56解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）ABC的各顶点坐标分别为：A（3，6），B（5，2），C（11，4）解：设=k，则由+得，2b+
10、2c=12k,b+c=6k由，得4b=9k,b=，分别代入，得，a=,c=.略证明：PCD是等边三角形，PCD=PDC=60，PC=CD=PD=2，PCA=PDB=120，AC=1，BD=4，=，=，ACPPDB.解：解：(1)连接CM.PAC=ABC，M=ABC，PAC=M.AM为直径，MMAC=90，PACMAC=90，即MAP=90，MAAP，PA是O的切线(2)连接AE.M为中点，AM为O的直径，AMBC.AMAP，APBC，ADPCDB，=.APBC，P=CBD.CBD=CAE，P=CAE.P=DCF，DCF=CAE.又ADE=CDF，ADECDF，=，=. (1)证明：如图，连接C
11、D，AD是O的直径.ACD=90.CADADC=90.又PAC=PBA，ADC=PBA，PAC=ADC.CADPAC=90.PADA.而AD是O的直径，PA是O的切线.(2)解：由(1)知，PAAD，又CFAD，CFPA.GCA=PAC.又PAC=PBA，GCA=PBA.而CAG=BAC，CAGBAC.=，即AC2=AGAB.AGAB=12，AC2=12.AC=2.(3)解：设AF=x，AFFD=12，FD=2x.AD=AFFD=3x.在RtACD中，CFAD，AC2=AFAD，即3x2=12，解得x=2或x=2(舍去).AF=2，AD=6.O的半径为3.在RtAFG中，AF=2，GF=1，根据勾股定理得AG=，由(2)知AGAB=12，AB=.连接BD，如图.AD是O的直径，ABD=90.在RtABD中，sinADB=，AD=6，AB=，sinADB=.ACE=ADB，sinACE=.