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1、全等三角形3. （2011浙江衢州，1,3分）如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ）A.1 B.2 C.3 D. 4（第6题）【答案】B1. （2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角形叠放在一起，且DAB=30。有以下四个结论：AFBC ；ADGACF； O为BC的中点； AG：DE=：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分）【答案】10（2011四川内江，18，9分）如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC
2、试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想ABCDE【答案】BE=EC，BEECAC=2AB，点D是AC的中点AB=AD=CDEAD=EDA=45EAB=EDC=135EA=EDEABEDCAEB=DEC，EB=ECBEC=AED=90BE=EC，BEEC16（2010青海西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案： （）AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.（）AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶
3、点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.（1）方案（）、方案（）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（2）在方案（）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB.此方案是否可行？请说明理由. 【答案】解：（1）方案（）不可行.缺少证明三角形全等的条件. 2分 （2）方案（）可行. 3分证明：在OPM和OPN中 OPMOPN(SSS)AOP=BOP(全等三角形对应角相等) 5分（3）当AOB是直角时，此方案可行. 6分四边形内角和为360，又若PMOA,PNOB, OMP=ONP=90
4、, MPN=90,AOB=90若PMOA,PNOB,且PM=PNOP为AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) 当AOB不为直角时，此方案不可行.8分23（2010湖南娄底）如图10，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD【答案】解：（1）因为E是CD的中点，所以DE=CE.因为AB/CD，所以ADE=FCE，DAE=CFE.所以ADEFCE.所以FC=AD.（2）因为ADEFCE，所以AE=FE.又因为BEAE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB=FB.因
5、为FB=BC+FC=BC+AD.所以AB=BC+AD.17（2010江苏扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB=6，AC=7，BC=8如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第一次落点)处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第一次落点)处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点)处，且BP3=BP2；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（ ）A1 B2 C3 D4ABCP0P3P2P1第8题【答案】C 1（2010安徽蚌埠）在中，分别是上的点， 交于点，若，则
6、四边形的面积为_。【答案】2（2010安徽蚌埠）三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线。现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为_。【答案】2013.（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 9、（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：
7、（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图330、（2009年牡丹江）已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，
8、在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F 3（2008山东泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结图1图2DCEAB（第22题）（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：CEBAFD37、(学完勾股定理后可做) （2009年重庆）如图，在等腰中，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：
9、是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形，DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（ ）ABCD3、在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系图1 图2 图3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时 ； （II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III） 如图3，当M、
10、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q= （用、L表示）1、已知四边形中，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于当绕点旋转到时（如图1），易证当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明（图1）（图2）（图3）例1 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数. 1、如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，
11、AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(第23题图)OPAMNEBCDFACEFBD图图图（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。1、如图，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD2、如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.1、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CDAC