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1、茅盾中学高一物理竞赛辅导讲义2009第十九讲 万有引力与航天题型(一)计算天体的质量、密度【例题1】已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由得请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。【天体质量和密度的计算方法】1、“g、R”计算法2、 “T、r”计算法【变式1】最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕
2、该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出（ ） A恒星的质量与太阳的质量之比 B恒星密度与太阳密度之比 C行星质量与地球质量之比 D行星运行速度与地球公转速度之比题型(二)天体表面重力加速度问题【例题2】火星的质量和半径分别约为地球的和,地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为 ( )A.0.2 g B.0.4 g C.2.5 g D.5 g【变式2】已知地球与火星的质量之比M地：M火=10：1，半径之比R地：R火=2：1，现用一根绳子水平拖动放在地球表面木
3、板上的箱子，设箱子与木板动摩擦因数为0.5，在地球上拖动时，能获得10m/s2的最大加速度，将箱子、木板、绳子送到火星上，仍用同样的力和方式拖动木箱，求此木箱能获得的最大加速度为多少？题型(三)双星问题分析【例题3】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.（万有引力常量为G）【双星系统具有一下特点】彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力作用力和反作用力双
4、星具有共同的角速度双星始终与它们共同的圆心在同一直线上【变式3】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成. 两星视为质点,不考虑其他天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体（视为质点）对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m(用m1、m2表示);（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；第 2 页 共 2 页