直线的方程同步复习[教资材料].doc

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1、一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，； 当时，； 当时，不存在。过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）

2、直线方程点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：（）直线两点，截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。一般式：（A，B不全为0）注意：各式的适用范围 特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； （5）两直线平行与垂直当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。;；（6）两条直线的交点 相交交点

3、坐标即方程组的一组解。方程组无解 ； 方程组有无数解与重合（7）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系1、平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）2、垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（为常数）（二）过定点的直线系（）斜率为k的直线系：，直线过定点；（）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 直线上两点间的距离公式（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离（10）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。和的距离倾斜角与斜率1、对于下列命题:若是

4、直线的倾斜角,则; 若直线倾斜角为,则它斜率; 任一直线都有倾斜角,但不一定有斜率; 任一直线都有斜率,但不一定有倾斜角其中正确命题的个数为( ) A、1 B、2 C、3 D、42、给出以下四个命题:若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应; 若直线的倾斜角存在,则必有斜率与之对应;坐标平面上所有的直线都有倾斜角; 坐标平面上所有的直线都有斜率.其中正确的是 ( )A. B. C. D. 3、判断下列命题的正确性（1） 任何一条直线都有倾斜角，也都有斜率； （2）平行于x轴的直线倾斜角是或；（3） 直线斜率的范围是（）； （4）直线的倾斜角越大，斜率越大；（5） 两直线的斜率相等，则它们的倾斜角

5、相等； （6）两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等。其中正确的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 44、如右图直线的斜率分别为,则有( ) A. B. C. D. 5、已知直线的斜率是，倾斜角是；直线的斜率是，倾斜角是，则（ ）（A）（B）（C）（D）6、若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） A B C D7、若直线经过，两点, 则直线的倾斜角为_.8、已知直线上的两点与，并且直线的倾斜角为135，则x的值是（ ）（A）8 （B）4 （C）0 （D）89、若直线l的斜率为函数的最小值，求直线l的倾斜角10、过点，且的倾斜角与的倾斜角互补，则直线的倾斜角是（ ）（A）150 （B）120

6、 （C）60 （D）3011、已知直线的倾斜角，直线与的交点为A，把直线绕着点A按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角为，则直线的斜率= 。12、直线经过两点,那么直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D. 13、过点的直线的倾斜角的范围值的范围是_；14、若经过点A(1t, 1+t)和点B(3, 2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是 15、如果直线过点P（1，2），且不经过第四象限，那么的斜率的取值范围是 （ ）A0，2 B0，1 C0， D ，016、过原点的直线倾斜角为，若将直线绕顺时针转，所得直线的倾角为_17、已知直线的斜率满足，则直线的倾斜角的范围是_；

7、若已知直线的倾斜角满足，则直线的斜率的取值范围是_.18、已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(2,-1)的直线与线段AB有公共点,求直线的斜率的取值范围. 19、经过点作直线，若直线与连接的线段总有公共点，指出直线的斜率和倾斜角的取值范围？20、如图所示，点，若直线与直线相交，且交点位于第一象限，求直线斜率的取值范围21、已知函数的图象是一段圆弧，如图所示，若，则（ ）xO11 A、 B、 C、 D、以上都不正确22、已知A（1，1），三点共线，则的值为（ ）.A1 B3 C45 D51 23、设直线3x+4y5=0的倾斜角为,则它关于直线x=3对称的直线的倾斜角是A.B. C.D.

8、直线方程24、下列命题中，正确命题的个数是（）任意一条直线一定是某个一次函数的图象 函数（）的图像是一条直线以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这个方程叫做这条直线的方程若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则这条直线叫这个方程的直线A0B1C2D325、若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则（）A这个方程叫直线的方程B这条直线叫方程的直线C以方程的解为坐标的点都在直线上D以上均不对26、下列四个命题中真命题是( ) A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0k(x-x0)表示；B.经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y

9、-y1)(x2-x1)(x-x1)(y2-y1)表示；C.不经过原点的直线都可以用方程+1表示；D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykx+b表示.27、方程表示的图形是（ ）A两条直线B一条直线C一个点D两个点28、直线的倾斜角为（ ）29、经过点(1,3)，且倾斜角的正切值为的直线的方程是（ ）（A） （B） （C） （D）30、倾斜角为且在轴上截距为2的直线方程是_31、一质点在直角坐标平面上沿直线匀速前进，上午7时和9时该动点的坐标依次为和，则下午5时该点的坐标是_32、若点在直线上，则直线方程可表示为( )A BC D33、已知定直线及其外一点，则方程表示的直线是( )过且与定

10、直线相交； 过且与定直线垂直；过且与定直线平行可能不过P点34、若直线与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线的倾斜角的取值范围是 ( ) 35、过两点的直线在x轴上的截距是( ) A B C D236、设一次函数的图像在y轴上的截距为2，求的解析式。 37、过点的直线的方程为_. 39、已知直线 与轴交于点A,与轴交于点B,O为原点,则AOB的面积等于 ; AOB的内切圆的半径等于 ;40、直线在两坐标轴上的截距相等,则a、b、c满足的条件是( )A、a=b B、|a|=|b| C、a=b且c=0 D、c=0或且a=b41、经过点P(1,2),并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线

11、共有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D. 4条 42、过点P(1，1)作直线，与两坐标轴相交所得三角形面积为10，则直线有( ) A.1条B.2条C.3条D.4条 43、设为轴上两点,点的横坐标为2,且,若直线的方程为,则直线的方程为 ( ) A. B. C. D.44、已知的顶点,边上的中线所在直线方程为, 边上的高所在直线方程为.()求边所在直线方程;()求顶点的坐标;()求直线的方程.45、若AC0,BC0则直线不经过（ ）A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限46、如图,直线与直线的图像应是xyOxyOxyOxyOABDC47、由方程=1确定的曲线所围成的图形面积是(

12、 )（A）1（B）2（C）（D）4（过定点）48、已知直线是常数),当k变化时,所有直线都过定点_.49、无论m,n取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P点坐标为( )A.(-1,3) B. C. D. 两直线的位置关系50、已知直线l1： (m2)x3my2m=0和l2：xm2y6=0,当m值为_时, l1与 l2相交,当m值为_时, l1与 l2平行; 当m值为_时, l1与 l2重合.51、例直线过点，（1）若直线与直线平行，则直线的方程是_；（2）若直线与直线垂直，则直线的方程是 。52、已知两直线方程和当m为何值时:(1)两直线互相平行? (2)两直

13、线互相垂直? 53、已知直线与平行，实数的取值（ ）.A1或2B0或1C1D254、已知直线:和:平行,则的值为_55、过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）(A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=056、直线l经过点,且平行于、两点的连线，则直线l的方程为_.57、已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是 58、过点引直线，使它与两点、的距离相等，则此直线的方程为（）A或BC或D59、直线 过点A(2,2),且与直线xy4=0和x轴围成等腰三角形,则这样的直线的条数共有（ ）(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条

14、60、若三条直线xy1=0，2x-y8=0和ax3y-5=0共有三个不同的交点，则a的取值范围是_。61、过原点作直线的垂线,垂足为(2,3),则直线的方程是_62、已知两条直线和互相垂直，则等于（ ）（A）2（B）1（C）0（D）63、若直线相互垂直,则的值是( )A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或-1 64、原点在直线上的射影为点P(2,1),则直线的方程是(A)x2y=0 (B)2xy3=0 (C)x2y4=0 (D)2xy5=065、过且与原点距离最大的直线方程为（）AB CD66、已知直线与互相垂直，垂足为，则的值是（ ）A24 B20 C 0 D467、已知直线l满足下列

15、两个条件：(1) 过直线y = x + 1和y = 2x + 4的交点; (2)与直线x 3y + 2 = 0 垂直，求直线l的方程.68、若直线 1：2x-5y+20=0和直线2：mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于 _.69、直线过点A（-2，3）且与两坐标轴截得的线段恰好被点A平分，求直线的方程。70、已知直线过点P（0，1）， 并与直线1：x3y+10=0和2：2x+y8=0分别交于点A，B(如图)， 若线段AB被点P平分，求直线的方程.71、过点P（3，0）作直线，使它被两相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被P平分，求直线的方程

16、.72、在直线7x3y-20=0上到两坐标轴距离相等的点的个数是（ ）(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个关于点、直线对称73、和直线关于x轴对称的直线方程为（ ） A、 B、 C、 D、74、直线关于轴对称的直线方程为（ ）A B C D75、在直线y=2上有一点P，它到点A（3，1）和点B（5，1）的距离之和最小，则点P的坐标是（ ）A（3，2）B（1，2）C（，2）D（9，2）76、已知A(3,3)、B(5,1),在x轴上分别取点P和点Q.当P的坐标为_时,值最小;当Q的坐标为_时,值最大.77、点A(3, 4)关于点M(4, 3)的对称点B的坐标是 。78、与直线2x+y-1

17、=0关于点（1,0）对称的直线的方程是A2x+y3=0 B 2x+y+3=0 C x+2y+3=0 D x+2y3=079、直线关于直线对称的直线方程是（） 80、已知函数，那么直线关于直线对称的直线方程为（ ）（A） （B）（C） （D）81、光线从点（1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是 82、直线上有一点与两点和的距离相等，则的坐标为_83、如果直线与直线关于直线对称，那么（）A，B， C，D，84、已知点A(2,0),B(0,3),C(-1,-2),则 的顶点D的坐标为 （ ） A.(1,-5) B.(-3,1) C.(1,-3) D.(-5

18、,1)85、点（4，0）关于直线的对称点的坐标是（ ） A. （6，8） B. （8，6） C. （6，8） D. （6，8）86、从点P(3,-2)发出的光线经直线:反射，若反射线恰经过点Q(5,1),则光线所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 87、直线关于直线对称的直线的方程为_。88、曲线关于直线对称的曲线的方程是（ ）A B C D 89、ABC的一个顶点是A(3,-1),B、C的平分线分别是x=0,y=x，则直线BC的方程是 ( )(A)y=2x+5 (B)y=2x+3 (C)y=3x+5 (D)y=-三个距离90、已知直线，则（1）点到的距离为_，（2）点到的距离为_。

19、91、在直线到点距离最近的点的坐标是（）ABCD92、若点(4，a)到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是（ ） (A) (B)(0，10) (C) (D)(-，010，)93、直线在轴与轴上的截距相等，且到点的距离恰好为4，求直线的方程。94、求点到直线的最大距离及相应的值95、已知A(1,0)、B(7,8)，若点和点到直线l的距离都为5，且满足上述条件的直线l共有n条，则n的值是( )（A） 1； （B） 2； (C) 3； (D) 4 .96、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ）A1条B2条C3条D4条97、已知点M1(3,5)

20、,M2(1,2),在直线M1M2上有一点N,使|M1N|=15,则N点的坐标是 (A)(15,14) (B)(9,4) (C)(15,14)或(9,4) (D)(15,14)或(9,4)98、直线和间的距离是_.99、设直线若直线与既关于点A对称，又关于点B对称（A、B不重合），则AB所在的直线方程为（ ）A B C D 100、若动点分别在直线和上移动，则中点到原点的距离的最小值为（ ） (A) (B) (C) (D) 101、两直线L1与L2关于直线L：y=x+1对称，且L1的方程为y=3x+4，则L2的方程为（ ）A、y=x+6 B、y=x+2 C、y=x6 D、y=x2102、如果直线

21、与直线关于直线对称，那么的值分别是（A），6 （B），6 （C）3，2 （D）3，6 103、直线过点（，），且被两平行直线和所截得的线段长为9，则直线的方程是_104、已知实数满足，那么的最小值是 .106、在直线上求一点，使得到直线和直线的距离的平方和最小应用：107、若方程 仅表示一条直线,则实数k的取值范围是_.ABCDGEF108、已知四边形ABCD、BEFG都是正方形，且A、B、E在同一条直线上，用坐标法证明：AGCE。1、B 2、C 3、B4、D 5、D 6、B 7、 8、C9、10、D11、-1；12、D 13、 14、-2t1. 15、A16、当时，；当时，17、 18、解:

22、如图,直线与线段AB有公共点且过点P(2,-1) 直线的倾斜角介于直线PB与直线PA的倾斜角之间 ，当直线的倾斜角小于90时,有 ，当直线的倾斜角大于90时,有 而 直线的斜率的取值范围是 19、或k不存在；20、解：连、，设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则直线的倾斜角满足：，或所以直线的斜率满足，所以；21、C22、B23、C24、A25、D26、B 27、A28、(C) 29、D30、 直线斜率为且过点，所以直线为31、-30；32、A 33、C 34、D 35、A 36、 38、 39、9，40、D 41、C 42、D 43、D 44、() () () 45、C 46、A 47、B48

23、、(3,1) 49、D 50、m0,3,1;m=0,1;m=3;51、（1），（2）52、解:(1)若直线和平行, 则m-2=0且3m8 即m=时,两直线平行(2)若直线和垂直, 则m+2m=0 即m=0时,两直线垂直 53、C54、3 55、A56、 57、2 58、C59、D 60、a-6、a3，a61、2x+3y-13=0 62、D63、C 64、D65、A66、B 67、3x + y + 1 = 0. 68、5；69、 70、x+4y4=0.71、y=6x18; 72、C73、B 74、 75、A76、(3,0),(9,0)77、(11, 10) 78、A79、D80、D81、9x-5y-6=0；82、 83、A84、A 85、D86、A87、 88、C 89、A90、（1），（2） 91、A92、A93、，94、1095、C96、B97、C98、399、C 100、A101、B 102、A 103、 105、.106、解：设令整理得，时，最小，此时，ABCDGEFxy107、k=3或k0 108、证明：分别以AB、AD所在的直线为x轴和y轴，如图建立直角坐标系。设AB=a，BE=b，则A(0,0)，G(a,b)，E(a+b,0)，C(a,a) kAG=，kEC= ， 因为kAG.kEC= 1，所以AGCE。11光c