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1、离散数学试卷说明：考生不得把答案写在此试卷上，否则作无效处理。一、选择题（每小题4分，5小题，共20分）1、下列语句是命题的为：（ ）北京是中国的首都。大连是多么美啊！11+1=100.请勿吸烟！6+814.明天有离散数学课吗？不存在最大的素数。x+y9.所有素数都是奇数。实践出真知。A B C D2、设P表示原子命题：“天下雨”，Q表示：“我将去新华书店”，R表示：“我有时间”，试以符号形式表示命题：“天下雨，那么我不去新华书店。”为：（ ）A(PR)Q BRQ CP DPQ3、下述各式成立的是：（ ）A B C D4、与集合相等的集合是：（ ）A B C D5、下列式子不成立的是：（ ）A
2、A(BC)=(AB)(AC) BA(B-C)=(AB)-(AC) CA-B=B-A DAB=BA二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）1、令P表示命题：“老李是球迷。”Q表示命题：“小赵是球迷。”则命题：“老李或小赵是球迷。”为： 。2、令，则的幂集= 。3、公式P(PQ)化成析取范式为： 。4、令“R(x,y):x在看y ，W(x):x戴眼镜，P(x):x穿西装，S(x):x是大学生，M(x):x是英文杂志，a:那位，b:一本”则命题“那位戴眼镜的穿西装的大学生在看一本英文杂志。”符号化为： 。三、判断题（每小题2分，5小题，共10分）1、成立 。 （ ）2、令是聪明，是好学，小王，则命
3、题“小王聪明而且好学”可符号化为： 。 （ ）3、 。 （ ）4、若，则 。 （ ）5、式子“”不是命题。 （ ）四、计算演算题（每小题分10，5小题，共50分）1、给定上的关系：。（1） 画出的关系图；（2） 说明满足的性质。2、设代数系统，其中是上的二元运算。对于以下定义所确定的运算，试分别讨论它们的交换性、等幂性，以及在中是否有幺元，如果有幺元，那么中的每个元素是否有逆元。 （1） (2 ) 3、设为一有向图，其中（1）画出的图形；（2）写出的邻接矩阵和可达矩阵。4、设是群，证明：对于任意的，若，则有.5、设为集合，已知，证明其中分别为的幂集。 离散数学（答案）一、选择题（每小题4分，5
4、小题，共20分）1、C 2、D 3、B 4、A 5、C二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）1、PQ 2、3、(PP )(PQ) 4、S(a)W(a)P(a) R(a,b)M(b)三、判断题（每小题2分，5小题，共10分）1、对 2、错 3、错 4、对 5、错四、计算演算题（每小题分10，5小题，共50分）1、解：（1） 1 3 2 4 （2）满足反自反性、反对称性和传递性。2、解：（1）交换、不等幂；幺元为， 。（2）不交换、等幂；无幺元。3、解：（1） （2）的邻接矩阵和可达矩阵如下： 4、证明：任取，因是群，所以存在逆元，由必有 由结合律得 即 ，从而有.5、证明：任取，由已知得 故成立。