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1、充分条件与必要条件基础练习(一)选择题1设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，则丁是甲的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2bc0是抛物线yax2bxc经过原点的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设有非空集合A、B、C，若“aA”的充要条件是“aB且aC”，则“aB”是“aA”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4xR，(1|x|)(1x)是正数的充分必要条件是 A|x|1 Bx1Cx1Dx1且x15三个实数a、b、c不全为零的充要条件是 Aa、b、c
2、都不是零Ba、b、c中至多有一个是零Ca、b、c中只有一个是零Da、b、c中至少有一个不是零6下列说法正确的是 Ax3是x5的充分而不必要条件Bx1是|x|1的充要条件C若，则p是q的充分条件D一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形(二)填空题1用符号“”与“”填空(1)xy7_x2y26x8y7(2)ab0_a02ax22x10有且只有一个负的实根的充要条件是_3集合Ax|x1，Bx|x2，则“xA或xB”是“xAB”的_条件4在平面直角坐标系中，点(x25x，1x2)在第一象限的充要条件是_(三)解答题1指出下列各组命题中p是q的什么条件？(1)p：m为有理数q：m为实数(2)p：x
3、210q：x10(3)p：内错角相等q：两直线平行(4)p：四边相等q：四边形为正方形(5)q：a0p：ab0(6)p：a、b都不为零q：a、b不都为零3关于x的实系数一元二次方程ax2bxc0有两个异号实根的充要条件是什么？为什么？参考答案(一)选择题2AC，故选B4D(提示：解不等式(1|x|(1x)0得x1且x1)5A6B(二)填空题8y=xy=7)4a=0，a=1，此时x=10a=0或13必要而不充分(三)解答题1(1)p是q的充分而不必要条件(2)p是q的必要而不充分条件(3)p与q互为充要条件(4)p是q的必要而不充分条件(5)p是q的必要而不充分条件(6)p是q的充分而不必要条件2证明：(此题是二次不等式的开方解法)3解：关于x的实系数的一元二次方程ax2bxc=0有两个异号实根的充要条件是ac0证明：(1)充分性：ac0，4ac0，=b24ac0，设x1，x2为原方程的两个不等实根，又x的实系数一元二次方程ax2bxc=0有两个异号实根的充分条件(2)必要性；设x1，x2是关于x的实系数一元二次方程ax2bxc=0的两元二次方程ax2bxc=0有两个异号实根的必要条件综合(1)(2)可得原结论成立