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1、江苏省启东市2020学年高一数学下学期第一次月考试题（创新班，无答案）一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1命题“R，”的否定是 2设a，b是向量，则“”是“”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)3经过点，的抛物线的标准方程为 4命题“若，则数列为递减数列”的逆否命题是 5在平面直角坐标系中，、分别是椭圆 的左、右焦点，过且与轴垂直的直线与椭圆交于B，C两点，且，则该椭圆的离心率是 6在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是 7在平行六面体中，则对角线的长为 8已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双
2、曲线的两条渐近线相交于，四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为 9由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为 10已知命题：“，0”；命题：“R，”，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 11已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为 12过椭圆上一点，作直线、交椭圆于、两点，若与的斜率互为相反数，则直线的斜率为 13已知，若同时满足条件：R，或；，则的取值范围是 14在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为，；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义
3、为曲线C的“伴随曲线”现有下列命题：若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A；单位圆的“伴随曲线”是它自身；若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；一条直线的“伴随曲线”是一条直线其中的真命题是_（写出所有真命题的序号）二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）证明：关于的方程至少有一个实根的充要条件为1 16（本小题满分14分）正三棱柱的所有棱长都为4，D为的中点求证：平面；求二面角的余弦值17（本小题满分14分）已知命题：0；命题：关于的不等式恒成立 若命题为真，求实数的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数的取值范围 18（本小题满分16分）在四棱锥中，平面，底面是菱形，求证：平面；若，求与所成角的余弦值；当平面平面时，求的长19（本小题满分16分）已知点是圆：上的动点，定点，点在直线上，点在直线上，且满足，动点的轨迹是曲线求曲线的方程；若是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求的面积的最大值20（本小题满分16分）已知椭圆的左右顶点分别为、，它的右焦点是，椭圆上一动点，(不是顶点)满足求椭圆的方程；设过点且与椭圆相切的直线为，直线与椭圆的右准线交于点，试证明为定值