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1、2009年“小数报 .小小数学家”上海地区初赛六年级数学思考材料（完成时间：8：3010：00总分120分）学校 姓名 电话号码 一、 填空题(每题5分，共计50分)1、在古代，圆周率值的精确度，代表着一个国家的数学水平。在中国北朝时期，祖冲之求得的圆周率值是 ，这个已经精确到小数点后7位的圆周率领先世界水平1000年之久。2、日前，美国加利福利亚大学数学家发现一个1300万位的素数。这是已知的第46个，也是最大的梅森素数。梅森素数是以17世纪法国数学家马丁梅森的名字命名的，可写成“2的n次方减1“的形式。比如，最小的梅森素数是3，它可以写成”221“的形式。100以内的梅森素数还有 。3、计
2、算 4、如果一个两位数与它的反序数（比如：52的反序数是25）的和是一个完全平方数，则称它为“灵巧数”，请写出所有的“灵巧数” 。5、图1是一个36的棋盘，棋子在A点。如果这枚棋子只能向右或向上走，那么，从A点走到B点，共有 种不同的走法。6、从1开始，按顺序排列自然数，然后以下面的方式，分别按照1个、2个、3个、4个自然数的顺序隔开：12 34 5 67 8 9 101112 1314 15则第六个间隔是在13和14之间。那么，第50个间隔是在 和 之间。7、如图2，边长10厘米的正方形阴影部分的面积是 平方厘米（取3.14）。8、一个正方体木块，六个面上都写着数，相对面上的两个数之和是20
3、。将木块按图3位置放好，先由左向右翻转50次，再由前向后翻51次，这时，木块前面的数是 。（每次翻转90度）9、在某汽车制造厂的实验室里进行赛车实验，甲、乙两辆赛车从相距200米的轨道两端同时相向而行，两车速度都是每秒1米。在两车之间有一辆信号车，以每秒5米的速度从甲车开向乙车；遇到乙车又返回开向甲车如此不停地往返于甲、乙两赛车之间。当甲、乙两车相距10米时，信号车一共行了 米。10、袋中有4只白球、2只红球，从袋中取两次球，每次任取1只，观察颜色后放回。取到的2只球，1只是白球1只是红球的可能性是 。二、操作题。（每题10分，共计30分）1、有两个杯子，甲盛水，乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的
4、2倍。先从甲杯往乙杯倒水，使乙杯内的液体增加1倍，调匀，这是第一次操作；接着，从乙杯往甲杯倒果汁水，使甲杯内的液体增加1杯，调匀，这是第二次操作；再从甲杯往乙杯倒果汁，使乙杯内的液体增加1倍，调匀，这是第三次操作如此操作5次后，乙杯中果汁占果汁水的几分之几？2、在一个正六边形中，找出一个三角形，使这个三角形的面积等于正六边形面积的1/3。（直接在图4中画出，并说明理由）3、数独是一种风靡全世界的填数游戏。据说，这个游戏的概念源自“拉丁方块”，原创者是18世纪的瑞士人，但当时没有得到人们的重视，一直到20多年前，日本的一位出版商看到这个游戏后又加以研究，增加了游戏难度，并把它命名为sudoku。
5、数独游戏的玩法很简单：大九宫格由9个小九宫格组成，宫格内已给定若干数字，其他宫位空白； 在每个小九宫格中分别填入19中的某一数字，同时要使大九宫格的每一行与每一列中的9个数字互不相同。请在图5的阴影格中填上正确的数字。645473565694373519658694694715213655429251三、 解决问题（每题10分，共计40分）1、 一个长方体容器，底面是一个边长50厘米的正方形，容器中直立着一个高1米、底面是边长10厘米的正方形的长方体铁块，这时容器中的水深40厘米。如果把铁块轻轻上提24厘米，那么，露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？2、 某校师生为汶川大地震中受灾的小学
6、生捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班。各班学生人数相等且多于30人而不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？3.有一堆棋子共53枚，甲，乙两人轮流从中拿走1枚或2枚棋子。规定谁拿走最后一枚棋子，谁获胜。如果甲先拿，乙后拿，谁有必胜的策略？必胜策略是什么？4.豆豆和爸爸妈妈一起玩游戏。她先从一副扑克牌中抽出下面16张牌：黑桃J，8.7.4.3.2；梅花K .Q.6.5.4；红桃A.Q.4；方块A.5.接着把这16张牌合上扣在桌上，从中取走一张牌。然后，豆豆在妈妈的耳朵边悄悄地告诉她这张牌的点数，又在爸爸的耳朵边悄悄地说了这张牌的花色。这时，豆豆又问爸爸妈妈：“你们知道我取走的是哪一张牌吗？”妈妈说：“我不知道”。爸爸说“我知道你不知道”。妈妈想了想，又说：“现在我知道了”。爸爸紧接着说：“我也知道了”。请问：豆豆取走的是哪一张牌？为什么？6