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1、江苏省常州市西夏墅中学高一数学2.3.2平面向量的坐标运算(1)学案教学目标:1正确地用坐标表示向量,对起点不在原点的平面向量能利用与表示它的有向线段的起点坐标、终点坐标来表示;掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系;2能正确理解向量加、减法、数乘的坐标运算法则,会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;3通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的能力;通过对坐标平面内点和向量的类比,培养学生类比推理的能力;借助数学图形解决问题,提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力教学重点:平面向量线性运算的坐标表示教学难点:对平面向量的坐标表示
2、的理解教学方法:引导发现、合作探究教学过程: 一、创设情景,揭示课题复习平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,使其实质:同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合二、学生活动提出问题:在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对实数表示,那么,每一个向量可否也用一对实数来表示?三、建构数学1平面向量的坐标表示如图,在直角坐标系内,我们分别取与轴、轴正方向相同的两个单位向量、作为基底任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得=+我们把叫做向量的(直角)坐标,记作其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标,说明:(
3、1)对于,有且只有一对实数与之对应(2)相等向量的坐标也相同;(3),;(4)从原点引出的向量的坐标就是点的坐标问题:已知,你能得出,的坐标吗?结论:两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差2向量的坐标计算公式:已知向量,且点,求的坐标 =-=结论:(1)一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标;(2)两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等3实数与向量的积的坐标:已知和实数,则结论:实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标4由向量运算的结合律、分配律及数乘的运算律可得:(1)两个向量的和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差);(2)实
4、数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标;(3)一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标四、数学运用1. 例题.例1如图,已知O是坐标原点,点A在第一象限,|=4,xOA=600求向量的坐标例2已知,求向量,的坐标例3已知,求,的坐标例4用向量的坐标运算解2.3.1小节例2例5已知,是直线上一点,且,求点的坐标例6 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为,求顶点的坐标2. 巩固深化,反馈矫正. (1)已知向量与相等,其中,求;(2)已知,且,则;(3)已知,且,,求点,和的坐标;(4)已知点,请以,为一组基底来表示+五、小结1正确理解平面向量的坐标意义;2掌握平面向量的坐标运算;(向量加法运算、减法运算、实数与向量的积的坐标表示);3能用平面向量的坐标及其运算解决一些实际问题