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1、江苏省泰兴中学高一数学教学案(61)必修4_02 向量的应用 班级 姓名 目标要求经历用向量方法解决某些简单的几何问题、力学问题的过程，体会向量是一种数学工具，发展和提高运算能力和解决实际问题的能力。重点难点重点：用向量方法解决某些简单的几何问题、力学问题；难点：用向量方法解决几何问题。典例剖析例1、平面内有向量，点X为直线OP上的一动点.（1） 当取最小值时，求的坐标；（2） 当点X满足（1）的条件和结论时，求的值.例2、已知P为的边AB上一定点,且,求证:存在实数,且,使;例3、已知的夹角为,试求:(1)与夹角的余弦值;(2)使向量与的夹角为钝角时,的取值范围.例4、已知点G是的重心,过G
2、的直线与CA、CB分别交于P和Q，且，试问的倒数和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。 学习反思1、用向量解决力学问题，要用到平行四边形法则和三角形法则，以及相关的力的夹角、大小的求法等。2、解析几何就是用坐标的方法研究图形，而向量也引入了坐标运算，因此可以用向量的坐标运算解决解析几何中的证明与计算。3、平面几何问题也可以引入坐标系用向量的坐标运算求解。课堂练习1、如图，一个三角形角铁支架ABC安装在墙壁上，AB:AC:BC3:4:5,在处挂一个kg的物体，则角铁AB与BC所受的力的大小分别为 （取g=10m/s2）2、已知不共线，要使能作为平面内所有向量的一组基底，则实数的取
3、值范围是_.3、在中,O是AB边上一点,且,若,则_.4、已知，且的夹角是钝角，则的范围是_.5、A、B、C、D为平面上四个互异点，且满足，则的形状是_江苏省泰兴中学高一数学作业(61)班级 姓名 得分 1、已知点，点C在x轴上，则点C的坐标为 .2、与向量的夹角相等，且模为1的向量的坐标是 .3、设向量满足若的值是 .4、设是单位向量，且，则的最小值为_5、一质点受到平面上的三个力,（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知, 成角，且,的大小分别为2和4，则的大小为_ 6、某人在静水中游泳的速度为m/s,河水自西向东流速为1m/s，若此人向正南方向游去，则他的实际前进方向和速度分别为 .7、已知，（1）若，求；（2）若的夹角为，求. 8、已知向量满足条件, 且，求证:是正三角形.9、在中,点O是BC的中点,过O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若,求的值.10、如图，在中（为直角），已知，若长为的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值.