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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（新课标I卷）使用省份：河北、河南、山西第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合，则（ A ）ABCD2（ B ）ABCD3从，中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是（ B ）ABCD4已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（ C ）ABCD5已知命题：，；命题：，则下列命题中为真命题的是（ B ）ABCD6设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ D ）ABCD开始输入tt1s=3ts = 4tt2输出s结束是否7执行如面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（
2、A ）ABCD8为坐标原点，为抛物线：的焦点，为上一点，若，则的面积为（ C ）ABCD9函数在的图像大致为（ C ） 10已知锐角的内角，的对边分别为，则（ D ）ABCD11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A ）ABCD12已知函数若，则的取值范围是（ D ）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生依据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知两个单位向量，的夹角为60，若，则_14设，满足约束条件 ，则的最大值为_15已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则
3、球的表面积为_16设当时，函数取得最大值，则=_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足，（）求的通项公式；（）求数列的前项和解：（）设数列的公差为，则由已知可得解得，故的通项公式为（）由（）知，从而数列的前项和为18（本小题满分12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6
4、 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：设药观测数据的的平均数为，药观测数据的的平均数为，由观测结果可得由以上计算结果可得，因此可以看出药的疗效更好（）由观测结果可绘制如下茎叶图从以上茎叶图可以看出，药疗效的试验结果有的叶集中在茎，上，药疗效的试验结果有的
5、叶集中在茎，上，由此可以看出药的疗效更好19（本小题满分12分）如图，三棱柱中，CC1B1BA1A（）证明；（）若，求三棱柱的体积解：（）取的中点，连接，因为，所以，由于，故为等边三角形，所以，因为，所以，平面又平面，所以，（）由题设知与都是边长为的等边三角形，所以，又，所以，故因为，所以，面，为三棱柱的高又，所以，三棱柱的体积20（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处切线方程为（）求，的值；（）讨论的单调性，并求的极大值解：（）由已知得，故，从而，（）由（），知，令，得，或从而当时，；当时，；故在，单调递增，在单调递减当时，函数取得极大值，极大值为21（本小题满分12分）已知圆：，圆：，动
6、圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线（）求的方程；（）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求解：由已知得圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径设圆的圆心为，半径为（）因为圆与圆外切并与圆内切，所以，由椭圆的定义可知，曲线是以，为左右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆（左顶点除外），其方程为（）对于曲线上任意一点，由于，即（为圆的半径），得，所以，所以，当圆的半径最长时，其方程为若的倾斜角为90，则与轴重合，可得；若的倾斜角不为90，由，知不平行于轴，设与轴的交点为，则，可求得，所以可设：；有与圆相切，得，解得；当时，直线，代入，整理，得，解得，所以，当时，由图形的对
7、称性可知同理，当时，综上，或请考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑按所涂题号进行评分，多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲DBCAE如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于（）证明：；（）设圆的半径为1，延长交于点，求外接圆的半径解：（）连接，交于点，由弦切角定理得，又，所以，又因为，所以为直径，由勾股定理，得GDBFCAOE（）由（）知，故是的中垂线，所以，圆心为，连接，则，从而，所以，故外接圆半径为23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（，）解：（）将消去参数，得，即将代入，整理，得所以，极坐标方程为（）的普通方程为，由解得，或所以，与交点的极坐标为，24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，（）当时，求不等式的解集；（）设，且当时，求的取值范围解：（）当时，不等式可化为设函数，则其图像如图所示从图象可知，当且仅当时，故原不等式的解集为（）当时，不等式可化为，所以，对恒成立，故，得故的取值范围是第7页，共8页