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1、扶余市第一中学2020学年度下学期期末试题高 一 数 学一、选择题1. 已知向量，且，则的值是（ ）A. 6 B. 6 C. 9 D. 12【答案】B【解析】分析：直接由平面向量共线的坐标表示列方程求解即可.详解：，由，得，解得，故选B.2. 给出以下四个命题：（ ）若ab，则 ；若ac2bc2，则ab； 若a|b|，则ab；若ab，则a2b2.其中正确的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据不等式的性质分别进行判断，注意结合特值法求解.详解：若成立，错误；，则，正确； 若成立，则成立，正确；若，成立，则 不成立，错误，正确的命题为，故选B.点睛：本题考查不等式的性质的应用
2、，要求熟练掌握不等式性质成立的条件，同时注意运用特值法判断，属于简单题.3. 已知等比数列an中，a1a310，a4a6，则该数列的公比q为 ()A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D【解析】 选D.4. 在中,角的对边分别为,若,则角 的值为( )A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理和及已知条件得，所以，又，所以或，故选D.考点：1.余弦定理；2.同角三角基本关系.视频5. 在中,内角所对的边分别是已知,则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：据正弦定理结合已知可得，整理得，故，由二倍角公式得.考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】
3、本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理， 实现边与角的互相转化.视频6. 在等差数列中，为前项和，则=（ ）A. 55 B. 11 C. 50 D. 60【答案】A【解析】设等差数列的首项为，公差为，即故选A7. 下列命题中正确的是( )A. 的最小值是 B. 的最大值是C. 的最小值是4 D. 的最小值是【答案】B【解析】分析：直接利用基本不等式成立的条件判断即可.详解：对于, ，当时，当时，错误；对于，在时，当且仅当，即时“=”成立，的最小值是，正确；对于，当且仅当，即时取“
4、=”，不成立，错误；对于，在时， ，当且仅当，即时“=”成立，的最小值是，错误，故选B.点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.8. 在中,角所对的边长分别为,若,则( )A. B. C. D. 与的大小关系不能确定【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理可得，把代入可得，解方程可得，.故选B考点：余弦定理9.
5、 已知各项不为0的等差数列an满足a42a3a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b8b10 ()A. 1 B. 8 C. 4 D. 2【答案】B【解析】 ， 选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.10. 设.若是与
6、的等比中项,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用等比中项的定义即可得出的关系式，再利用基本不等式的性质，即可求出其最小值.详解：由是与的等比中项知，当且仅当时等号成立，的最小值为，故选B.点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.11. 已知是锐角，那么下列各值中，能取到的一个
7、可能值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：转化是锐角，可确定的范围，可得，从而可得结果.详解：，又，排除，故选A.点睛：本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最值，正弦函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.12. 已知an满足a1a21， ，则a6a5的值为()A. 48 B. 96 C. 120 D. 130【答案】B【解析】由可知是等差数列，公差为1，首项为1，n，累乘得an(n1)(n2)321(n2)，a6a51202496.选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13
8、. 已知集合则=_.【答案】R【解析】分析：根据一元二次不等式的解法先将化简，再由并集的运算求.详解： 因为，或，故答案为.点睛：本题考查并集及其运算，一元二次不等式的解法，正确化简集合是关键. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.14. 点(2，t)在直线2x3y60的上方，则t的取值范围是_【答案】(，)【解析】因为点在直线的上方，所以,即故答案为：15. 已知实数满足,则目标函数的最大值是_.【答案】【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的点斜式，由图
9、看出目标函数取得最大值的点，求出点的坐标，代入目标函数得结论.详解：由实数满足作可行域如图，由，得，要使最大，则直线的截距最大，由图看出，当直线，过可行域内的点时直线轴上的截距最大，的最大值是，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 已知数列满足,且,则的值是_.【答案】-1175.三、解答题：(共70分，解答应
10、写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17. 在等比数列中, ,试求:（1）和公比;（2）前项的和.【答案】（1）或.（2）182【解析】本试题主要是考查了数列的概念和数列的前n项和的运用。（1）因为等比数列中，,利用首项和公比表示通项公式得到结论。（2）结合上一问的结论，表示数列的前n项和即可。(1)(2)当q=3时，；当q=-3时，.18. 已知函数,求（1）求函数的最小值及此时的的集合。（2）此函数的图像可以由函数的图像经过怎样变换而得到【答案】（1）当x|时,最小值为（2）向左平移个单位,向上平移个单位【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，
11、再根据正弦函数性质求最值以及对应自变量的集合；（2）先向左平移，再向上平移，注意平移单位.试题解析：（1）因为，所以，因此（2）由函数的图像向左平移个单位，向上平移2个单位得到.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.19. 已知数列满足,其中.（1）设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;（2）设,数列的前项和为.【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（1）利用递推公式即可得出为一个常数，从而证明数列是是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得到，进而得到；（2）利用（1）
12、的结论可得 ，利用“裂项相消法”即可得到. 详解： 1. (常数),数列是等差数列.,.因此,由得.2.由得,点睛：本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20. 已知的内角的对边分别为,且,（1）若点在边上,且,求的面积（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由利用正弦定理可得，结和两角和
13、的正弦公式与诱导公式可得，再利用正弦定理可得，由余弦定理可得，从而利用三角形面积公式可得结果；（2）由余弦定理可得，结合求得，由正弦定理结合两角和的正弦公式可得 ，从而可得结果.详解：（1）在中，则由正弦定理得， ， 由得，又，即，由余弦定理有，则（2）由知，得 ， 由正弦定理，则 由为锐角三角形，则，得 即的取值范围为点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到21. 设数列an的前n项和
14、为Sn，点(n，)(nN)均在函数y3x2的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN都成立的最小正整数m【答案】（1）an6n5（2）10【解析】试题分析：（1）由题意可得，然后根据求通项公式；（2）根据数列bn通项公式得特点，利用列项求和的方法求得，故，从而要使Tn对所有nN*都成立，只需，求出后可得解。试题解析：(1)依题意得3n2，即Sn3n22n.当n2时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5，当n1时，a1S1312615，满足上式，所以an6n5 (nN*)(2)由(1)得bn，故Tn (1)()()，。对所有n
15、N*都成立，解得。满足要求的最小正整数m为10.点睛:数列综合题的类型及特点（1）数列与函数的综合问题主要有以下两个命题角度：已知函数条件，解决数列问题；已知数列条件，解决函数问题（2）数列与不等式结合，考查方式主要有三种：判断数列问题中的一些不等关系；以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；考查与数列问题有关的不等式的证明问题在解决这些问题时，要充分利用数列自身的特点22. 已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nbn的前n项和(nN*) 【答案】（1）an=3n-2（2）【解析】分析：(1)设公差为 ，公比为 ，由题意可得，则 ，结合题意得到关于首项、公差的方程组可得，则 .(2)由题意可得： ，错位相减可得其前n项和为.详解：(1)设公差为 ，公比为 ， ，即 ， ， 又 ， ，又 ， 即 由 ， 即 解得 .(2), ，设前 项和为 ，则 ， ，上述两式相减，得： = .点睛：本题的核心是考查错位相减求和的方法，一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解