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1、静电场的模拟【实验目的】（1）了解模拟法测静电场分布的原理和方法。（2）测绘实验室所给各种形状带电体在空间的静电场分布。（3）测自己设置的带电体在空间的静电场分布。（4）学会画等势线和电场线并确定空间任一点的电场强度。【实验原理】1. 用稳恒电流场模拟静电场用稳恒电流场模拟静电场的基础是它们遵从相同的数学方程，即在均匀介质中，无源区域静电场的电位分布服从拉普斯方程；而在均匀导电介质中，无源区电流场的电位分布也服从拉普斯方程；另外它们还必须有相同的边界条件等。从实验上看，为满足电流场与被模拟的静电场边界条件等相似或相同的要求，设计实验时就应该满足下列条件：（1）静电场中的带电体与电流场中的电极必
2、须相同或相似，而且在场中的位置也要一致。（2）被模拟的静电场中带电导体表面是等位面，电流场中的电极也必须是等位面。如果带电体表面附近的场强或电场线处处与表面垂直，则要求电流场中的电极要用良导体做，电流场中导电介质的电导率要远小于电极导体的电导率，这样电流场中电极附近的场强和电力线才处处垂直于电极表面，因此，一般用电流场模拟静电场时导电介质均采用电导率较小的导电纸或水。（3）电流场中导电介质的分布必须相对应于静电场中介质的分布，如果模拟的是空气（或真空）中的静电场分布，则电流场中的导电介质也必须均匀分布。如果被模拟的静电场中介质是非均匀分布的，电流场中导电介质的电导率也要作相应的非均匀分布。2.
3、 无限长同轴圆柱面形带电体静电场的模拟1）静电场的分布设有一圆柱面形带电体如图3.6.1所示，两同轴圆柱面带有异号电荷，内圆柱面带正电荷，每单位长圆柱面带电量为l，内外圆柱面半径分别是a和b，外圆柱面接地，内圆柱面电位为V0，两圆柱面间充满均匀介质。根据电磁理论可知，两圆柱面间的静电场与z轴无关，为二维平面场，在两柱面间与z轴垂直的截面内，电场具有轴对称性，电力线与圆柱面垂直，呈辐射状。根据高斯定理，在截面内距轴为的一点P，其静电场强度为 （3.6.1） 圆柱面形带电体该点的电位 图3.6.1 （3.6.2）两柱面间的电位差为 （3.6.3）由（3.6.2）、（3.6.3）两式可得两柱面间任一
4、点的电位 （3.6.4）2）电流场的分布图3.6.2由于静电场的分布与轴无关，且具有轴对称性，因此，我们只需对垂直于轴的一个截面的静电场分布予以模拟即可，模拟电流场的电极为两带电圆柱面截面相同形状的同轴金属圆环，如图3.6.2所示。由于静电场中的介质为真空（或空气），所以我们可以把两金属电极间的导电介质取作电导率均匀的导电纸或水即可。将外环接地，在内环电极上加电压V0。为了计算电流场的电位分布，先计算两极间的电阻，然后计算电流，最后得出两电极间任意两点的电位差。设两电极间导电介质为水，厚度为L，电阻率为r，则rrdr间的总电阻为 （3.6.5）外环电极到两电极间任一点的电阻为 （3.6.6）外
5、环电极到内环电极间电阻为 （3.6.7）两电极间总电流 （3.6.8）由于外环接地，因此两电极间半径为r处任一点的电位 （3.6.9）将式（3.6.6）和式（3.6.7）代入式（3.6.9）可得 （3.6.10）将式（3.6.10）与式（3.6.4）相比较，可见电流场和静电场的电位分布都遵从相同的数学表述。【实验仪器】静电场模拟实验仪（含有电极架、同步探针、测量仪几部分组成）、各种模拟电极。（1）电极架：分上下两层，下层有载水盘可放入各种电极，导电介质为水，上层是承纸板，放上白纸或坐标纸，供描迹时打点用。（2）同步探针：探针座上、下固定着两个同样长度的弹簧片，下弹簧片一端连着一细而长（或圆滑）
6、的探针，它可在导电介质中移动，通过与之相连的电压表可测电流场中各点的电位，称为下探针。上弹簧片一端连一尖钢针，按下可在纸上打点，称为上探针。上、下探针应处于同一轴线上，移动探针座，上、下探针将同步移动。（3）测量仪：测量仪可提供20 V左右连续可调的稳恒输出电压，将“电表指示”开关拨向“极间”时，电表指示的是电源的输出电压，即是模拟电极上的电压，当拨向“探测”时，电表指示的是“输入”端，即两输入接线柱间电压。若两接线柱分别与一电极和探针相连，则显示的是下探针所测得电流场中一点的电压。【实验内容】1. 测量给定电极间电场的分布（1）接好线路，先把电表指示拨到“极间”，调节电源输出，使两电极间电压
7、为设定电压，一般设定两电极间电压为10V左右。（2）在载纸盘上放上白纸，把测量仪的电压输出一端与电流场的一个电极相接，另一端与下探针相连接，注意表的接入极性。（3）打点描迹，将电表指示拨向“探测”移动探针，在两电极间分别找出电位为2 V、4 V、6 V、8 V的点和同位点，并用上探针在纸上将这些同位点打出相对应的小孔。注意根据等位线的形状确定等位点的多少和分布，不可太疏。打点时，探针应与纸面垂直。（4）用探针把电极的形状点在纸上。（5）完成所有给定电极的电场分布描迹。2. 自己设计带电体的形状和边界条件，并设计和它相应的电流场去模拟带电体的空间静电场分布提示：根据实验室提供的可自由放置位置的电
8、极和电极盘，设计电极位置和电极间电压，找出其等位线和电场线分布，并指出所模拟的静电场分布及带电体的形状和静电场空间介质的分布状态。【实验报告要求】（1）描绘各种电极间的等位线和电场线。（2）画无限长同轴导体圆柱面间静电场的等位线和电场线及Vr-r分布曲线。 用直尺量出各等位线的半径，填入表3.6.1中。表3.6.1 Vr -r电位分布曲线数据表Vr（V）0.02.04.06.08.010.0R（cm） 作Vr-r关系曲线，以r为横坐标、Vr为纵坐标，用曲线板画出Vr的电位分布曲线。（3）作图法求场强。由电场强度与电位的关系式可知，若求场中距圆心为r处一点的场强，即可通过Vr-r曲线上该点作该处曲线的切线，则该切线的斜率DV/Dr即为该点处的场强。试用此法求r4 cm处的场强。【思考题】（1）什么是模拟法？有什么优点？（2）两电极间等位线的分布和形状与两电极间的电位差的大小有关系吗？（3）将两电极电压的正负极接反，其等位线和电力线的形状有变化吗？（4）实验中测电压所用的电压表为高输入阻抗的电压表，如用输入阻抗不同的电压表测电压，对实验有影响吗？为什么？