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1、8.1.1 数轴上的距离公式与中点公式【教学目标】1. 理解数轴上的点与实数之间的一一对应关系，会表示数轴上某一点的坐标2. 掌握数轴上的距离公式和中点公式，并能用这两个公式解决有关问题3. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神；培养学生合作交流等良好品质【教学重点】数轴上的距离公式、中点公式【教学难点】距离公式与中点公式的应用【教学方法】 这节课主要采用问题解决法和分组教学法先从数轴入手，在使学生进一步明确了数与数轴上的点的一一对应关系后，给出数轴上点的坐标的定义及记法，在此基础上进一步学习数轴上距离公式及中点公式本节教学中，始终要坚持数形结合的思想和方法，让学生积极大胆的猜想，在探索过程中发现
2、和归纳两个公式，以此增强学生的参与意识，提高学生的学习兴趣【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引入1数轴x0123412342数轴上的点与实数是对应的师：人类早期用石子来记数，但是石子记数不能移动，无法携带，于是人们又想到了用结绳等方法记数我国古书易经上记载有“结绳记数”的历史，即在一根长绳上打上结表示数随着社会的进步，记数的方法也越来越准确、科学到了17世纪，法国数学家笛卡儿发明了用直线和直线上的点来表示数的方法，这就是我们现在仍在沿用的数轴表示数的方法师：数轴的三要素是什么？学生回答，教师展示数轴通过引入激发学生学习的兴趣新课新课新课1. 数轴上点的坐标x012341234P在数轴上，
3、如果点P与x对应，则称点P的坐标为x，记作P(x)练习一观察数轴，完成下列题目：x012341234PBAO（1）点P与3.5对应，则点P的坐标是，记作；（2）点A的坐标是，记作；（3）点B的坐标是，记作；（4）点O的坐标是，记作2. 数轴上的距离公式探究一x012341234CADB如图，填空：（1）图中点A的坐标是，B的坐标是，C的坐标是，点D的坐标是；（2）点A与B之间的距离|AB|= ，点C与A之间的距离|CA|= ，点B与C之间的距离|BC|= ；（3）你能找出数轴上两点间距离与两个点坐标之间的关系吗？ 一般地，如果A(x1)，B(x2)，则这两点的距离公式为|AB|=|x2x1|探
4、究二y012341234AB 在以上例子中，我们遇到的数轴都是水平放置的，如果数轴不是水平放置的(如下图所示)，数轴上的距离公式成立吗？x012341234AB试求两个图中点A与B之间的距离3. 数轴上的中点公式探究三x012123CAD根据下图回答问题：（1）点A(1)，C(3)的中点坐标是多少？中点坐标与A，C两点的坐标有怎样的关系？（2）点A(1)，D(1)的中点坐标是多少？中点坐标与A，D两点的坐标有怎样的关系？一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2)的中点坐标x满足关系式x 4. 应用例已知点A(3)，B(5)，求：（1）|AB|；（2）A，B两点的中点坐标解 （1）|AB|5(3)
5、|8；（2）设点M(x)是A，B两点的中点，则x 1即A，B的中点坐标为1练习二已知点A(6)，B(1)，C(2)，D(4.5)，E(7)，求：（1）|AB|，|AC|，|BD|，|DE|；（2）A，B的中点坐标，B，E的中点坐标师：平面上我们用一对有序实数来表示一个点的位置，在数轴上，我们应当怎么表示一个点的位置呢？学生思考问题教师投影，给出数轴上点的坐标的定义及记法学生理解概念，教师强调记法请同学们结合定义抢答下列问题学生回答，教师点评教师投影提出问题，学生分组讨论探究教师巡视第 (2) 题主要是引导学生从图象上直观地求距离学生在尝试解决问题 (3) 的过程中，使认知得到升华在探究的基础上
6、，教师给出数轴上两点的距离公式教师提出问题，学生观察并尝试解决师：不管数轴在平面上怎么放置，两点间的距离公式是不变的教师投影提出问题，学生分组讨论探究教师巡视学生在尝试解决问题的过程中，探究中点公式在探究的基础上，教师引导学生归纳出数轴上两点的中点公式教师投影，先让学生思考，小组内合作尝试解答教师在学生思考的基础上，找个别学生回答，并给予点评小组合作完成，并采用抢答形式，提高课堂学习气氛教师针对学生的解答给予点评由二维坐标到一维坐标，似乎违反了人的认知规律，但在以往的学习中，学生对两维坐标是熟悉的通过类比平面坐标得到轴上坐标，学生容易理解强化新知识的记忆与应用，以形成学生内在的素质让学生通过小
7、组合作，在探究过程中，归纳出数轴上两点间的距离公式，形成知识的主动认知使学生由感性认知（算法）上升到理性认知（公式）探究二使学生认识到非水平放置的数轴上的两点间的距离公式是不改变的，特别是竖直放置的数轴上的距离问题，为下节解决平面直角坐标系中两点间的距离公式打下基础让学生通过小组合作，在探究过程中，归纳得出数轴上两点间的中点公式在实践中应用本节知识解决有关数轴上的距离和中点问题检验并强化本节知识的应用小结1数轴上点的坐标2数轴上两点间的距离公式3数轴上两点的中点公式回顾本节主要内容，强化一个定义及两个公式简洁明了地概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆 作业教材P67 练习A 组第1题教材P6
8、7练习B组第3题(选做)学生标记作业针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置8.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式【教学目标】1. 了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程2. 掌握平面直角坐标系中的距离公式和中点公式，并能熟练应用这两个公式解决有关问题3. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神以及合作交流等良好品质【教学重点】平面直角坐标系中的距离公式、中点公式【教学难点】距离公式与中点公式的应用【教学方法】 这节课主要采用问题解决法和分组教学法本节教学中，将平面（二维）的数量关系转化为轴（一维）上的数量关系是关键先从复习上节内容入手，通过构建直角三角形，将两点间的距离转化为
9、直角三角形的斜边长，从而利用勾股定理求出两点间的距离最后讨论了平面直角坐标系中的中点公式教学过程中，通过分组抢答的形式，充分调动学生的积极性【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引入1一般地，如果A(x1)，B(x2)，则这两点的距离为|AB|x2x1|2一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2)的中点坐标x满足关系式x师：上节我们学习了数轴上两点的距离公式与中点公式那么在平面直角坐标系内，已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何求这两点的距离？如何计算这两点的对称中心的坐标？提出问题，激发学生的学生兴趣新课新课新课新课1. 距离公式探究一xyBACA1A2B2B1O如图，设A(x1，
10、y1)，B(x2，y2)过A，B分别向x轴、y轴作垂线AA1，AA2和BB1，BB2，垂足分别为A1，A2，B1，B2，其中直线BB1和AA2相交于点C两点的距离公式|AB|探究二求两点之间的距离的计算步骤：S1给两点的坐标赋值x1？，y1？，x2？，y2？S2计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即dxx2x1，dyy2y1；S3计算d；S4给出两点的距离d例1已知A(2，4)，B(2，3)，求|AB|解 因为x12，x22，y14，y23，所以dxx2x1224，dyy2y13(4)7因此|AB|练习一求两点之间的距离：（1）A(6，2)，B(2，5)；（2）C(2，4)，D(7，2)2
11、. 中点公式探究三如图所示，若已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么怎么求它们的对称中心的坐标？xyBAA1A2B2B1OM1M2M设M(x，y)是A，B的对称中心，即线段AB的中点过A，B，M分别向x轴，y轴作垂线，AA1，AA2，BB1，BB2，MM1，MM2，垂足分别是A1，A2，B1，B2，M1，M2在平面直角坐标系内，两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点M(x，y)的坐标满足x，y例2求证：任意一点P(x，y)与点P(x，y)关于坐标原点成中心对称证明 设P与P的对称中心为(x0，y0)，则x00，y00所以坐标原点为P与P的对称中心练习二求下列各点关于坐标原点的对称点
12、：A(2，3)， B(3，5)， C(2，4)，D(3，5)例3已知坐标平面内的任意一点P(a，b)，分别求它关于x轴的对称点P，关于y轴的对称点P的坐标xyP(a，b)OPPM练习三求下列点关于x轴和y轴的对称点坐标：A(2，3)， B(3，5)， C(2，4)，D(3，5)例4已知平行四边形ABCD的三个顶点A(3，0)，B(2，2)，C(5，2)，求顶点D的坐标解 因为平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同设点D的坐标为(x，y)，则解得所以顶点D的坐标为(0，4)练习四已知平行四边形ABCD的三个顶点A(0，0)，B(2，4)，C(6，2)，求顶点D的坐标教师提出探究问
13、题，学生根据已有的知识探究问题的解：（1）以上四个垂足的坐标分别是多少？（2）|AC|与|A1B1|关系如何？如何求|A1B1|？（3）|BC|等于多少？（4）在直角三角形ABC中，如何求|AB|？（5）你能表示出|AB|吗？教师在学生探究的基础上，投影距离公式，并让学生记忆师：你能说出求平面上两点间距离的步骤吗？教师引导学生探究依据公式求两点距离的步骤教师引导学生结合求平面上两点间的距离的步骤解答学生练习，教师巡视指导教师提出要探究的问题，学生解答以下问题：（1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2，M1，M2的坐标吗？（2）点M是AB中点吗？M1是A1，B1的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？
14、（3）M2是A2，B2的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？（4）你能写出点M的坐标吗？教师投影结论，学生理解掌握师：例2中，点P与P的对称中心是P与P的中点吗？坐标怎么求？是多少？教师强调本例题的结论学生抢答，教师点评师：（1）如果点P与P关于x轴对称，PP与x轴垂直吗？P的横坐标是多少？（2）PP与x轴的交点M是线段PP的中点吗？M点的纵坐标是多少？（3）你能求出P的纵坐标吗？怎么求的？（4）由以上分析，点P的坐标是多少？（5）你能求出P的坐标吗？教师在学生探究的基础上进行总结学生抢答，教师点评教师引导学生解答，强调AC的中点与BD的中点相同教师规范解题步骤学生练习，教师巡视将探究问题细化为5
15、个小问题，层层递进，降低了问题的难度，从而有利于学生解答为了学生便于理解，课件中将过A，B两点向x轴和y轴做垂线的过程，分解为分别向x轴做垂线和向y轴做垂线两步在探究过程中，进一步深化对公式的理解与掌握通过例题的解答，使学生明确求两点间距离的步骤检验学生对公式掌握情况将问题细化为4问，降低难度，学生容易在解答过程中得到公式将问题化归为求点P与P的中点坐标检验对例2所得结论的掌握检验例3的掌握情况利用中点公式解决实际问题，进一步强化对公式的理解和掌握强化训练小结1直角坐标系中两点间的距离公式2直角坐标系中两点的中点公式3点的对称教师引导学生回顾总结本节所学内容简洁明了地概括本节课的重要知识，学生
16、易于理解记忆 作业教材P70练习A组第1题，第2题教材P70练习B组第3题(选做)标记作业针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置8.2.1 直线与方程【教学目标】1. 理解直线的方程的概念，会判断一个点是否在一条直线上2. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神，培养学生合作交流等良好品质【教学重点】直线的特征性质，直线的方程的概念【教学难点】直线的方程的概念【教学方法】 这节课主要采用分组探究教学法本节首先利用一次函数的解析式与图象的关系，揭示代数方程与图形之间的关系，然后用集合表示的性质描述法阐述直线与方程的对应关系，进而给出直线的方程的概念本节教学中，要突出用集合的观点完成由形到数、由数到形
17、的转化【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引入1用性质描述法表示大于0的偶数构成的集合，并判断1和6在不在这个集合中2作函数yx3的图象，并判断点（0，1）和（2，1）在不在函数的图象上教师提出问题，学生解答教师点评复习本节相关内容新课新课1. 函数与图象一次函数的图象是一条直线，如yx+3的图象是直线AB，如图所示xyBAO3312. 直线的特征性质问题：平面直角坐标系中的任意一条直线，都是由点组成的集合但是，已知任意一点的坐标，到底怎样才能判断它是不是在给定直线上呢？xyBAO32112例如，通过点（2，0）且垂直于x轴的直线l3. 直线的方程一般地，在平面直角坐标系中，给定一条直线，
18、如果直线上点的坐标都满足某个方程，而且满足这个方程的坐标所表示的点都在直线上，那么这个方程叫做直线的方程例分别给出下列直线的方程：（1）直线m平行于x轴，且通过点(2，2)；（2）y轴所在的直线练习（1）写出垂直于x轴且过点（5，1）的直线方程（2）已知点（a，3）在方程为yx+1的直线上，求a的值师：yx+3是一个代数方程，而直线AB是一个几何图形，也就是说，代数方程可以用几何图形表示，几何图形也可以用代数方程来表示学生在教师引导下理解代数方程与几何图形的对应关系师：既然直线是点的集合，那么我们就可以利用集合的特征性质来解决这一问题师：如图，在直线l上的点的横坐标有什么特点？横坐标是2的点也
19、一定在直线l上吗？直线l的特征性质能用x2来表述吗？学生回答教师提出的问题师：对于平面直角坐标系中的任意一点，只要看它的坐标是否满足x2，就能判断出点是否在直线l上点A(2，1)的坐标满足方程x2吗？点A在直线l上吗？点B(2.3，2)满足方程x2吗？点B在直线l上吗？教师强调要从两方面来说明某个方程是不是给定直线的方程师：由上面分析，通过点 (2，0)且垂直于x轴的直线l的方程是什么？学生回答教师引导学生解答引导过程中进一步强调直线上的点的坐标都满足方程，而且满足这个方程的坐标所表示的点都在直线上学生小组合作完成练习，教师巡视了解学生掌握情况由特殊到一般，为引入直线的方程提供基础提出解决问题
20、的方法引导学生分析直线l的坐标特点，为概念的引入打下基础通过具体的例子来说明判断某点是否在给定直线上的方法通过例题进一步加强学生对概念的理解小结1直线的方程的概念2判断一个点是否在直线上的方法师生共同回顾本节内容，进一步深化对概念的理解总结本节内容作业教材P73练习A组题教材P73练习B组题（选做）学生标记作业针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置8.2.2 直线的倾斜角与斜率【教学目标】1. 掌握直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围2. 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式，了解倾斜角与斜率之间的关系3. 让学生从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问
21、题，体会代数与几何结合的数学魅力【教学重点】直线的倾斜角和斜率【教学难点】直线的斜率【教学方法】 这节课主要采用讲练结合的教学法本节首先通过观察同一坐标系中的两条直线引入了直线倾斜角的定义，在明确了倾斜角范围后，定义了直线的斜率，最后讨论了直线斜率与直线上两个不同点坐标之间的关系直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要引导学生正确理解概念 【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引入1由一点能确定一条直线吗？2观察并回答问题：xyBAO111C在图中，直线AB，AC都经过哪一点？它们相对于x轴的倾斜程度相同吗？教师提出问题，学生讨论回答师：
22、从图中可以看出，直线AC比直线AB更陡一些在数学中，我们用倾斜角和斜率来衡量直线相对于x轴的倾斜程度引入本节课题由直观图形引入问题，激发学生学习兴趣新课 新课新课1直线倾斜角的定义一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角a叫做这条直线的倾斜角xylOa特别地，当直线与y轴垂直时，规定这条直线的倾斜角为02倾斜角的范围0a1803直线斜率的定义倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，通常用k表示，即ktan a练习一已知直线的倾斜角，求对应的斜率k：（1）a0； （2）a30；（3）a135；（4）a120探究一（1）由不同的两点P1(x1，y1)和
23、P2(x2，y2)能否确定一条直线？（2）由P1和P2所确定的直线的倾斜角也能确定吗？（3）如果直线的倾斜角不等于90，直线的斜率也能确定吗？探究二设P1(x1，y1)和P2(x2，y2)：（1）当x1x2时，直线P1P2与x轴什么关系？直线的倾斜角是多少？斜率存在吗？（2）当y1y2时，直线P1P2与y轴什么关系？直线的倾斜角是多少？斜率存在吗？是多少？（3）当x1x2，y1y2时，直线的倾斜角存在吗？斜率存在吗？斜率的坐标公式一般地，若x1x2，过点P(x1，y1)和P2(x2，y2)的直线斜率为k例判断直线P1P2的斜率是否存在若存在，求出它的值：（1）P1(3，4)，P2(2，4)；（
24、2）P1(2，0)，P2 (5，3)；（3）P1(3，8)，P2 (3，5)解 （1）因为P1，P2的横坐标不同，所以直线P1P2的斜率存在，而且斜率为k0；（2）因为P1，P2的横坐标不同，所以直线P1P2的斜率存在，而且斜率为k1；（3）因为P1，P2的横坐标相同，所以直线P1P2的斜率不存在练习二判断直线P1P2的斜率是否存在若存在，求出它的值：（1）P1(1，1)，P2(3，2)；（2）P1(3，4)，P2(3，2)教师对定义进行三方面的诠释：（1）直线向上的方向；（2）x轴的正方向；（3）最小的正角学生结合图形理解倾斜角的概念教师强调与y轴垂直的直线（包括x轴）的倾斜角教师强调倾斜角
25、是90的直线的斜率不存在应当使学生明确所有的直线都有倾斜角，但与x轴垂直的直线的斜率不存在学生练习，教师巡视点评教师指明，当倾斜角是锐角时，斜率k为正值；当倾斜角是钝角时，斜率k为负值教师投影探究问题，学生分组讨论并尝试回答，教师点评教师提出问题，学生结合图形回答教师根据学生回答情况给予点评学生在回答（3）后，教师问：此时斜率怎么求呢？从而引出斜率的坐标公式教师强调x1x2教师引导学生解答（1）（3），进一步强调公式中x1x2这一条件学生做（2），教师巡视学生练习，教师巡视明确直线倾斜角的定义倾斜角与斜率的关系使学生通过练习感悟倾斜角的变化对斜率的影响通过小组合作探究，使学生明确由两点确定一条
26、直线，相应的倾斜角和斜率（如果存在）也相应确定通过探究问题，使学生了解P1，P2的坐标与直线P1P2的斜率以及倾斜角之间的关系斜率的坐标公式公式应用，强化对公式的掌握强化训练小结1直线的倾斜角定义和范围2直线的斜率：ktan a（a90） (x1x2)教师引导学生共同回顾本节所学的知识总结本节内容作业教材P76练习A组教材P76练习B组第1题(选做)学生标记作业针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置8.2.3 直线方程的几种形式（二）【教学目标】1. 掌握直线的一般式，理解二元一次方程与直线的对应关系2. 了解直线的方向向量和法向量的概念，了解直线的方向向量、法向量及斜率之间的关系3. 培养
27、学生事物之间的普遍联系与互相转化的辩证唯物主义观点【教学重点】直线的一般式方程，直线的方向向量和法向量【教学难点】二元一次方法与直线的对应关系，直线的方向向量、法向量与斜率的关系【教学方法】 这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法首先从所学的直线方程入手，揭示所学过的直线方程都可以表示成AxByC0的形式，引入了直线的一般方程的概念在引入直线方程的一般式后，介绍了直线的方向向量和法向量的概念，进而讨论了方向向量与斜率的关系、法向量与一般式方程中一次项系数之间的关系，为以后进一步讨论两条直线的位置关系等内容打下基础【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引入1根据下列条件，写出直线的方程：
28、（1）经过点A（8， 2），斜率是1； （2）截距是2，斜率为1；（3）经过点A（4，2），平行于x轴；（4）经过点A（4，2），平行于y轴2上述几种形式的直线方程，都可以表示成AxByC0的形式吗？教师指出问题，学生解答学生尝试回答，教师问而不答创设问题情境，启动学生思维通过实例体会只有直线的一般式能表示所有的直线 新课新课新课新课1. 直线的一般式方程平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？对直线的倾斜角a进行讨论：（1） 当a90时，直线斜率为ktan a，其方程可写成ykxb，可变形为AxByC0，其中Ak，B 1，Cb（2）当a90时，直线斜率不存在，
29、其方程可写成xa的形式，也可以变形为AxByC0，其中A1，B0，Ca结论：平面直角坐标系中任何一条直线都可以用关于x，y的二元一次方程AxByC0（A，B不同时为零）来表示；反之，每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线直线的一般式方程：关于x，y的二元一次方程AxByC0（A，B不同时为零）叫做直线的一般式方程2. 直线的方向向量与法向量（1）如果非零向量a所在的直线与直线l平行，则称a为直线l的一个方向向量；（2）如果非零向量n所在的直线与直线l垂直，则称n为直线l的一个法向量你能找出直线x2的一个方向向量和一个法向量吗？直线的方向向量与法向量有怎样的关系？探究一（1）如果直线l过点
30、P1 (x1，y1)和P2(x2，y2)，向量的坐标是多少？它是直线l的一个方向向量吗？（2）令lx2x1，如果l0，且直线l的斜率为k，则(x2x1，y2y1)l (1，) l(1，k)，那么，向量(x2x1，y2y1)与向量(1，k)是什么关系？向量(1，k)是直线的一个方向向量吗？探究二（1）设l的一般式方程为AxByC0，如果P2(x2，y2)和P1(x1，y1)都在直线上，两点P2，P1满足怎样的关系？（2）把得到的两个关系式相减，你能得到怎样的式子？（3）由A(x2x1)B(y2y1)0能说明向量n(A，B)与向量垂直吗？（4）向量n(A，B)是直线l的一个法向量吗？结论：如果知道
31、直线的斜截式方程ykxb，则(1，k)是它的一个方向向量；如果知道直线的一般式方程AxByC0，则(A，B)是它的一个法向量例3求下列直线的一般式方程，并指出它的一个方向向量和法向量：（1）过点(3，2)，且斜率为2；（2）过点（5，5），且倾斜角为120解 （1）直线的点斜式方程为y(2)(2)x(3)，化简得y2x8，所以该直线的一般式方程为2xy80由上知，(1，2)为直线的一个方向向量，(2，1)为直线的一个法向量（2）因为直线的斜率为ktan 120，所以直线的点斜式方程为 y5 (x5)，因此该直线的一般式方程为xy550由上知，(1，)为直线的一个方向向量，(，1)为直线的一个法
32、向量练习一求下列直线方程的一般式，并指出它的一个方向向量和法向量：（1）斜率为，过点（1，2）；（2）过点(1，1)且平行于x轴例4求下列直线的一般式方程：（1）(1，4)是直线的一个方向向量，且在y轴上的截距为5；（2）(3，4)是直线的一个法向量，且直线通过点(1，2)解 （1）由已知可得直线的斜率为4，所以直线的斜截式方程为 y4x5，因此一般式方程为4xy50；（2）由已知可设直线方程为 3x4yC0，其中C为待定系数代入点(1，2)，有3(1)4(2)C0，解得C11，因此直线的一般式方程为3x4y110练习二求法向量为（1，2）且过点（3，0）的直线的一般式方程教师提出问题学生分类
33、讨论，分小组探究在学生充分讨论的基础上，找个别学生回答，教师点评师：（1）在平面直角坐标系中，表示任何一条直线的方程都是关于x，y的一次方程； 反之，每一个关于x，y的一次方程都表示直角坐标系中的一条直线（2）直线方程的特殊形式与一般形式可以互相转化教师强调A，B不同时为零师：根据方向向量的定义，一条直线的方向向量有多少？它们什么关系？师：根据法向量的定义，一条直线的法向量有多少？它们什么关系？直线的方向向量与法向量关系是怎样的？它们坐标满足什么条件？生：向量a（0，1）是直线x2的一个方向向量，向量n（1，0）是直线x2的一个法向量它们互相垂直学生分小组讨论并回答问题，教师点评学生小组讨论并
34、回答问题，教师点评师：直线y2x3的一个方向向量是多少？法向量是多少？师：第（1）题给出的条件是什么？能直接写出直线的什么形式？你能由直线的点斜式方程直接得到一般式方程吗？师：由倾斜角如何求出直线的斜率？学生练习，教师巡视指导对第（2）题，可以指导学生利用数形结合来解师：第（2）题中用到了一种数学方法叫待定系数法学生练习，教师巡视指导通过探究让每一位学生都能积极主动参与到教学活动中，并且敢于发表自己的见解，调动了学生学习的兴趣，使学生的主体地位得到充分的体现，也使得本节课的重点和难点得以突破使学生明确二元一次方法与直线的对应关系明确直线的一般式方程引入直线的方向向量及法向量探究直线的方向向量与
35、斜率的关系探究直线法向量与一般方程的关系通过探究将本节重点和难点分化，并激发学生的学习兴趣总结规律本节内容的初步应用强化训练知识应用教师可结合学生情况，介绍待定系数法强化训练小结1直线一般式方程AxByC02直线的方向向量3直线的法向量师生共同回顾本节所学直线方程的一般式及直线的方向向量和法向量总结本节内容作业教材P82练习A组第1题，第2题教材P82练习B组第3题(选做)学生标记作业针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置8.2.3 直线方程的几种形式（一）【教学目标】1. 掌握直线的点斜式、斜截式，能根据条件熟练地求出直线的点斜式和斜截式方程2. 了解根据直线上两点坐标求直线方程的方法3. 让学生从学习中进一步体会用代数方法解决几何问题的优点，体会用数形结合的方法解决问题的魅力【教学重点】直线的点斜式与斜截式方程【教学难点】理解直线的点斜式方程的推导过程【教学方法】