《高考数学线性规划常见题型及解法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学线性规划常见题型及解法.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考数学线性规划常见题型及解法线性规划问题是高考的重点，也是常考题型，属于中等偏简单题，易得分，高考中要求会从实际问题中建立一格二元线性规划的模型，使实际问题得到解决。现就常见题型及解决方法总结如下：一、求线性目标函数的最值；例题：(2012年广东文5)已知变量x,y满足条件x-y1，则z=x+2y的最小值为x+10x+y1A.3B.1C.-5D.-6AyOBCx解析:利用线性规划知识求解。可行域如图阴影所示，先画出直线l:y=-0当直线过点A时，z=x+2y的值最小，得12x，平移直线l,0x-y-1=0,y=-2,x=-1x=-1A(-1,-2),zmin=-1+2(-2)=-5探究提高：
2、本题主要考查线性规划求最值,同时考查学生的作图能力，数形结合思想及运算求解能力，难度适中。例题：(2012山东文6)设变量x,y满足约束条件2x+y4,4x-y-1二、求目标函数的取值范围；yx+2y2AB则目标函数z=3x-y的取值范围是OCxA.-,6B.-,-1C.-1,6D.-6,333222解析：作出不等式组表示的区域，如图阴影部分所示，作直线3x-y=0，并向上、向下平移，由图可得，当直线过点C时，目标函数取得最大值，当直线过点A是，目标函数取x+2y+1=04x-y+1=01得最小值，由,得A(2,0);由,得B(,3)2x+y-4=02x+y-4=02=3-3=-，z=3x-y
3、的取值范围是-，133zmax=32-0=6,zmin6222例题：(2012福建文10)若直线y=2x上存在点(x,y)满足条件x-2y-30,则实数m的最xmA.1-B.1C.D.2探究提高：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条条件，取得目标函数的最大（小）值，进一步确定取值范围三、求约束条件中参数的取值；x+y-30大值为（）32解析：在同一直角坐标系中函数y=2x的图像及x-2y-30x+y-30，所表示的平面区域图阴影部分所示。由图可知，当m1时，函数y=2x的图像上存在点(x,y)满足约束条件，故m的最大值为1.探究提高：本题是线性规划的综合应用，解决这类问题的关键是利用树形结
4、合的思想方法，给目标函数赋予一定的几何意义。四、求线性规划问题的整点问题；例题：设等轴双曲线y2-x2=1的两条渐近线与直线x=2围城的三角形区域(包含边界)为M，p(x,y)为M内的一个动点，则目标函数z=2x-y的最小值_.x=2共同围城的三角形区域为x+y0，即图中阴影部分，x2解析：等轴双曲线的渐近线为x-y=0和x+y=0.它们和x-y0YCy=-xy=xx=2X由图像可知当直线经过点C时，Z最大，点C的坐标为(2,2)，此时z=22-2=2。探究提高：本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。验证法或排除法是最效的方法。五、求可行域的面积；例题、不等式组x+y-30表示的平面区域
5、的面积为（）y22x+y-60A、4B、1C、5D、无穷大解：如图，作出可行域，ABC的面积即为所求，由梯形OMBCY2x+y-6=0的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B探究提高：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键。x+y-3=0MABy=2CXy2解析：由x0，作出可行域如图中阴影y2部分所示(1)z表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，因此的取值范围为直线六、(2012年咸阳模拟)求非线性目标函数的最值；x-y+10y例题：实数x，y满足x0，（1）若z=，求z的取值围；x（2）若z=x2+y2，求z的最大值与最小值，并
6、求z的取值范围.x-y+10yyxxy=2x-y+1=0OB的斜率到直线OA的斜率(OA斜率不存在)而由，得得B(1,2)，2则kOB12.zmax不存在，zmin2，z的取值范围是2，)(2)zx2y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间的距离的平方因此x2y2的范围最小为|OA|2(取不到)，最大为|OB|2.x=0x-y+1=0，得A(0,1)，|OA|2(0212)21，|OB|2(1222)25.z的最大值为5，没有最小值故z的取值范围是(1,5探究提高：本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。七、求线性规划的简单应用；例题：（2
7、012.江西）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨韭菜6吨1.2万元0.55万元0.3万元目标函数z=x+0.9y的最大值1.2x+0.9y54，根据0.9万元总利润为使一年的种植(总利润=总销售收入-总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为（）A.50，0B.30，20C.20，30D.0，50解析：设种植黄瓜x亩，韭菜y亩，则由题意可知，求x+y50x,yN+题意画可行域如图阴影所示。当目标函数l向右平移，移至点A(30,20)处时，目标函数取得最大值，即当黄瓜种植30亩，韭菜20亩时，种植总利润最大。探究提高：解线性规划应用问题的一般步骤是：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)解答