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1、2.3 一元二次方程根的判别式福谡询颖S）要点感知 关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0（aw 0）的根的判别式 =.（1） 0=原方程有 的实数根，其根为 Xi=, X2=.b（2）4=0= 原方程有 的头数根，这两个根为xi=X2=-.-1 C.mv 1 D.m 11-3 （2012 梧州）关于x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是（B）A.a-5 B.a -5 且 aw-1C.av -5D.a -5 且 aw-1SSSiNK知识点1不解方程，判断根的情况1 .（2013 泰州）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A.x2-
2、3x+1=0B.x2+1=0C.x2-2x+1=0D.x2+2x+3=02 .一元二次方程ax2+bx+c=0中a, c异号，则方程的根的情况是（）A.b为任意实数，方程有两个不等的实数根C.b为任意实数，方程没有实数根3.不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况:（1）3x2-2x-1=0;（2）2x2-x+1=0;B.b为任意实数，方程有两个相等的实数根D.无法确定（3）4x-x2=x2+2.知识点2根据根的情况，确定字母系数的取值范围4 .（2013 钦州）关于x的一元二次方程 3x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是（）A.mv3 B.m3 D.m35 .已知（m-
3、1）x2+2mx+（m-1）=0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是（）Am Bm1且 mw1 D. m 0, .方程有两个不相等的实数根.(2)A=(-1)2-4X2X 1=-70,即8k+90,解得k -9.8(2) 方程有两个相等的实数根，A=0,即8k+9=0,解得k=-9.8(3)二方程没有实数根，AV0,即8k+9V0,解得k-.8课后作业8.A 9 .C 10.A 11.C 12.k413 .k0, .方程有两个不相等的实数根.(2) A =(-8)2-4X 1 X 16=0, .方程有两个相等的实数根.(3) A =32-4 X 2 X 4=-230, - k2+80,即
4、b2-4ac0, 方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根.(2)由题意得 2X (-1)2-k-1=0,k=1,21 原方程为 2x+x-1=0.解得 xi=, x2=-1.2即k=1,方程的另一个根为x=-.216.(1); A=(2k+1)2-4(k2+k)=10, .方程有两个不相等的实数根.一一一 22. 2k 1 1口r(2)一兀一次方程 x-(2k+1)x+k+k=0 的解为 x=,即 x1=k, x2=k+1.2当AB=k, AC=k+1,且AB=BC时， ABC是等腰三角形，贝U k=5;当AB=k, AC=k+1,且AC=BC时， ABC是等腰三角形，贝U k+1=5,解得k=4.所以k的值为5或4.