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1、精品文档上海2016年八年级第一学期期末复习几何证明(1) (2)【第一类】考察三角形全等及常用辅助线1 .已知：AABC边BC上的高AD所在的直线与AC上的高BE所在的直线相交于点F(1)如图，若ABC锐角三角形且/ABC=45过点F做FG/ BC,交直线AB于点G试探 究线段FG DC AD三者之间满足怎样的数量关系？并说明理由(2)如图，若/ABC=135,其他的条件不变，试探究(1)中三条线段之间满足怎样的数量关系？并说明理由2 .如图，两个全等的含30、60角的三角板ADEJ口三角板ABCa置在一起，/ DEA= /ACB=90, /DAEW ABC=30, E、A C三点在一条直线
2、上，连接 BR 取BD中点M,连 接ME MC试判断EMC勺形状，并说明理由.B10欢在下载3 .如图，已知E是正方形ABCD勺边CD的中点，点F在BC上，且/ DAEW FAE. 求证：AF=AD+CFF4.在乙 ABC 中，ACB 2 B,国tBAC的平分线AO交BC于点D ,点H为AO上一动点,过点H作直线l AO于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M .(1)当直线l经过点C时(如图2),证明：BN CD;(2)当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以(3)请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系.解：【第二类】考察角平分线定理与垂直平分线定理,变AC的垂直平分线
3、DE与AC AB分别交于点D1 .已知：如图，在 ABC中，/ C=120 和点E.作出边AC的垂直平分线DE.(2)当AE=B(M,求/ A的度数.2 .如图所示，在 RtzXABC 中， C 90, A 30.(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线l (保留作图痕迹，不写作法，写出结论)(2)在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F ,连接BE .求证：EF 2DE .3 .已知：如图，在 ABO, B=60, BC=4.(1)用尺规在直线AB上求作一点P,使点P到点B、C的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)(2)求出点P到点B的距离.5.如图：在4ACB中，点D是
4、AB边上一点，且Z ACB= CDA / CAB的平分线分别交 CDBC于点E、F.(1)作出/ CAB勺平分线AE(2)试说明4CE支什么三角形？并证明你的结论.4 .如图，已知在 ABCt,(1)根据要求作图，在边BC上求作一点D,使得点D至I AB BC的距离相等，在边AB上求 作一点E,使得点E到A、D的距离相等(不要求写作法，但要保留作图痕迹和结论)(2)在第(1)小题所作的图中，求证：DE/AC.5 .已知：如图，在 ABC,点D是BC边的中点，DELAB,DFAC,垂足分别是点E、F,且BE=CF. 求证：A叶分/ BAC6 .如图，已知点 D是4ABC的边AC上的一点，过点 D
5、作DH AB,DF，BC,E、F为垂足，且DE=DF过点D作DG/AB,交BC于点G.(1)求证:DG=BG; (2)求证：BD垂直平分EF.F,交DE于7.已知：如图,ABC, BC边中垂线ED交BC于E,交BA延长线于D,过C作CF BD于1、-1G, DF= BC. 试证明：/FC氏/B.8 .如图，已知 AE平分/ BAC,EC直平分BC, EF AC,EGLAB,垂足分别是点F、G. 求证：(1) BG=CF;(2) AB=AF+CF9 .已知，如图，OC是/AOB的平分线，P是OC上的一点，PDLOA,垂足为点D, P已OB,垂 足为点E,点M N分别在线段 OD和射线EB上，PM
6、=PN,/AOB=68 .求/ MPN勺度数.（第27题图2）11 .如图，已知在,ABC中，分别以AG BC为边向外做正三角形 BCEffi/ACD BD与AE交于M.求证：MC平分/DMEAB12 .如图，OP是/MON勺平分线，请你利用该图形画一对以 OP所在直线为对称轴的全等三 角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图，在4ABC中，/ACB是直角，/B=60, AD CE分别是/ BAC / BCA的平 分线，AD CE相交于点Fo请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(2)如图，在4ABC中，如果/AC讣是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。