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1、冲刺卷七磁场及带电粒子在磁场中的运动满分：100分 时间：60分钟一、单项选择题（本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题只有一个选项符 合题意。）1 . （2015云南第一次统一检测）如图所示，五根平行的长直导体棒分别过竖直平 面内的正方形的四个顶点和中心，并和该正方形平面垂直，各导体棒中均通 有大小相等的电流，方向如图所示，则中心处的导体棒受到其余四根导体棒 的磁场力的合力方向是（）A.竖直向上B.竖直向下C.水平向左D.水平向右2. （2015云南模拟）如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨问 距为L,劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平
2、面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关 S后导体棒中的电流为I,导体棒平衡时，弹簧伸长量为X1；调转图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I,导体棒平衡时弹簧伸长量为X2o忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度 B的大小为（）B.IL(X2-x1)_ k D.2L(X2 x1)kA.1L（X1 + X2）_ k。.亚依十 乂。3.（2015云南第一次统一检测）如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强 磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经 力时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相
3、同速率垂直磁场方向t1射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则苫为（）A.2B. 2C.3D. 3324. （2015郑州质量预测）如图甲所示有界匀强磁场I的宽度与图乙所示圆形匀强 磁场n的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的 M点以一定初速度水平向 右垂直射入磁场I ,从右边界射出时速度方向偏转了8角，该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场n , 射出磁场时速度方向偏转了 2 8角。已知磁场I、II的磁感应强度大小分别为 Bl、B2,则Bl与B2的比值为（）A. 2cos 0二、多项选择题（本题共4小题，每小题7分，共计28分。每小题有多个选项符 合题意。全部选对的得7分，选
4、对但不全的得4分，错选或不答的得0分。）5. （2015长春二模）一长为L、质量为m的水平通电直导体棒紧靠竖直粗糙绝缘 面放置，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导体棒，与水平方向成8角斜向上， 其剖面图如图所示，当导体棒中通有大小为I的图示电流时，导体棒处于静止状态，导体棒与绝缘面间的动摩擦因数为 内重力加速度为g,已知绝缘面 对导体棒的摩擦力为f、弹力为Fn,则（）A. f = mg+ BILcos 0B. f=仙 BIsin 0C. FN = BILsin 9D. Fn = BIL6.如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心。两金属轨道之间的宽度为0.5 m,匀强磁场方
5、向如图，大小为 0.5 To质量为 0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的 M点。当在金属细杆内通 以电流强度为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动。 已知 MN = OP= 1 m,则（）A.金属细杆开始运动的加速度为 5 m/s2B.金属细杆运动到P点时的速度大小为 亚0 m/sC.金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2D.金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为 0.75 N7.如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场， 磁 场的磁感应强度大小为Bo 一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力） 从AC边的
6、中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角 边长均为21,则下列关于粒子运动的说法中正确的是（）qBlA,若该粒子的入射速度为v=qm,则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为lB.若要使粒子从CD边射出，则该粒子从。点入射的最大速度应为C.若要使粒子从AC边射出，则该粒子从。点入射的最大速度应为D.该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为mfqB8.（2015湖北八市联考）如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上,2qBl m qBl 2m0.5 T木板左端放置一质量为 m=0.1 kg、带正
7、电q = 0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为 0.5,滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦 力。现对木板施加方向水平向左，大小为 F = 0.6 N的恒力，g取10 m/s2。则 滑块（）A.开始做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运 动8. 一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动，直到滑块飞离木板为止C.速度为6 m/s时，滑块开始减速D.最终做速度为10 m/s的匀速运动三、计算题（本题共3小题，共计48分。解答时写出必要的文字说明，方程式和 重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分。）9. （15分）在如图所示的同心圆环形区域内有垂直于圆环面的匀强磁场
8、，磁场的方向如图，两同心圆的半径分别为 R。、2Ro0将一个质量为m（不计重力），电 荷量为+q的粒子通过一个电压为U的电场加速后从P点沿内圆的切线进入 环形磁场区域。欲使粒子始终在磁场中运动，求匀强磁场的磁感应强度大小 的范围。10. （2015新疆第一次适应性检测）（16分）如图所示，边长为7 cm的正方形OABC 区域内存在B = 0.1 T,方向垂直纸面向外的匀强磁场。在此正方形区域内有 一点P, P点到OC边和BC边的距离均为1 cm,在P点有一个发射正离子 的装置，能够连续不断地向纸面内的各个方向发射出速率不同的正离子，离 子的质量m=1.0X1014kg,电荷量q=1.0X105
9、 C,离子的重力不计，不考 虑离子间的相互作用力。求：速率v=5.0X 106 m/s的离子在OA边上能够射出的范围；（2）离子要从OA边上射出正方形区域，速度至少应多大。11. （2015贵州六校联考）（17分）如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范 围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于xOy平面向里。P点的坐标为（一2L, 0）, QQ2两点的坐标分别为（0, L）, （0, -L）o坐标为（一 1L, 0）处的C点固定一平行于y轴放置的长为2L的绝缘弹性挡板，C为挡板 33中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿 y方向分速度不变，沿x方向 分速度反向，大小不变。 带
10、负电的粒子质量为m,电量为q,不计粒子所受 重力。若粒子在P点沿PQ1方向进入磁场，经磁场运动后，求：（1）从Q1直接到达Q2处的粒子初速度大小；（2）从Q1直接到达。点，粒子第一次经过x轴的交点坐标；（3）只与挡板碰撞两次并能回到 P点的粒子初速度大小。冲刺卷七磁场及带电粒子在磁场中的运动1. C 根据同向电流之间相互吸引，异向电流之间相互排斥，中心处导体棒受力 分析如图所示，四个力大小相等，故合力方向水平向左，C项正确。2. D 由平衡条件可得mgsin a= kx1 + BIL;调转电源极性使导体棒中电流反向， k.一 .由平衡条件可得 mgsin a+ BIL = kx2,联立解得8=
11、亚（2一x1）。选项D正确。mv 一，一 . 一3. D 两电子进入同一匀强磁场中，由圆周运动半径公式R=而可知，两电子轨迹半径相同。电子1垂直MN射入匀强磁场，由几何知识可知，电子 1在 磁场中运动轨迹所对圆心角为 私电子2在磁场中运动轨迹所对圆心角为 点3由周期公式丁=空可知，两电子运动周期相同，故运动时间之比等于轨迹所qB对圆心角之比，即t1 : t2=3 ： 1, D项正确。4. C 设有界磁场I宽度为d,则粒子在磁场I中和磁场II中的运动轨迹分别2如图a、b所示，由洛伦兹力提供向心力知Bqv=mv-,得B = mv,由几何关rrqBi系知 d = risin 0, d=r2tan 0
12、,联立得 B = cos 0, C 项正确。5. AC 导体棒受重力mg、安培力Fa、绝缘面的弹力Fn和静摩擦力f而处于静 止状态，所以摩擦力不能用f=N计算，B错误；由左手定则可知安培力Fa = BIL,方向与竖直方向成 8角向右下方，由图知f=mg+BILcos 8,FN = BILsin 9, A、C正确，D错误。6. BD 金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小Fa=BIL =Fa20.5X2X0.5 N = 0.5 N,金属细杆开始运动的加速度为 a=m=10 m/s ,选项 A错误；对金属细杆从M点到P点的运动过程，安培力做功 Wa = Fa(MN +OP)=1 J,重力做功
13、 Wg= mgON= 0.5 J,由动能定理得 WA + WG=2mv2, 解得金属细杆运动到P点时的速度大小为v = 20 m/s,选项B正确；金属细杆运动到P点时的加速度可分解为水平方向的向心加速度和竖直方向的加2速度，水平方向的向心加速度大小为 a= ：=20 m/s2,选项C错误；在P点金属细杆受到轨道水平向左的作用力 F,水平向右的安培力Fa,由牛顿第二2定律得FFa：?1,解彳# F = 1.5 N,每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N,由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N,选项D正确。7. ACD 若粒子从O点入射的速度大小为丫
14、=臂，则其运动的轨迹半径为Rimv=蕊=l,运动轨迹如图中的1所小，由几彳关系可知 C点为其运动的轨迹qB圆的圆心，所以选项A正确；若要使粒子能从CD边射出，则粒子入射速度 最大时运动的轨迹应如图中的2所示，轨迹圆的圆心为。1,设其轨迹半径为R2,由几何关系可知：2R2=(R+l)2,解之可得：R2=(J2+1)l,由R2=mv可 得v = qBR2=(S：1)qBl，选项B错误；若要使粒子从AC边射出，则粒子入射速度最大时的运动轨迹如图中的 3所示，由几何关系可知，其运动的轨迹半径为R3=)由R3=*可得V=q=q，选项C正确；由题意可知,2qBm 2m只有当粒子从AC边射出时，粒子在磁场中
15、运动的时间才最长，即半个周期，选项D正确。8. AD 开始运动时滑块与板间的最大静摩擦力Ffm0= mg0.5 N,假设开始木板与滑块一起加速运动，加速度为2=正三=2 m/s2,滑块所受的静摩擦力为Ff= ma= 0.2 N/3) cm,R=(7+2#) cm?(不合理,舍去),把式代入式，解得：V1 = (7273) X106 m/s=3.5X106 m/s。答案 (1)1 cm 5.9 cm (2)3.5 x 106 m/s解析(1)由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示，设PQi与x轴正方向夹角为9,粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为Ri,由几何关系得Ricos 8= L,其中cos仁2-5
16、,5粒子在磁场中做匀速圆周运动 qviB=mv1, Ri解得vi=*mL(2)由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示，设其与 x轴交点为D,由几何关系得：R2=-45LG 卜 * * *二1设D点横坐标为xd ,由几何有关系得Xd = L 1则D点坐标为：(2L, 0)(3)由题意画出粒子运动轨迹如图内所示，设 PQi与x轴正方向夹角为9,粒 子在磁场中做圆周运动的半径大小为 R3,偏转一次后在y负方向偏移量为 国”由几何关系得：与i = 2R3cos 0,为保证粒子最终能回到P,粒子与挡板碰撞后，速度方向应与PQi连线平行, 每碰撞一次，粒子进出磁场在 y轴上这段距离 削2(如图A、E间距)可由题给022 22 2T条件，有r=tan 93得3当粒子只碰二次，其几何条件得 3Ayi 2a2=2L解得：R3=2t5L92粒子磁场中做匀速圆周运动：qvB= mv3解得：v=2qmBL答案（1）5mL （2）（2L，0）（3）9规律方法I带电粒子在有界磁场中运动临界问题的三种几何关系（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。（2）当粒子的运动速率v 一定时，粒子经过的弧长（或弦长）越长，圆心角越大, 则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。（3）当粒子的运动速率v变化时，带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹对应的圆心角越大，其在磁场中的运动时间越长。