《北师大七年级(上)第四章：动点、动角模型(无答案)(二).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大七年级(上)第四章：动点、动角模型(无答案)(二).docx（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、动点、动角模型专题一、动点模型【例1】A、B两点在数轴上的位置如图所示，。为原点，现A、B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长度/秒的速度同时向左运动。(1)几秒后，原点 O恰好在两点正中间？(2)几秒后，恰好有 OA:OB=1: 2 ?A OS113 012【练习1】已知，如图，线段 AB=12cm, M是AB上一定点，C D两点分别从 M、B出发以 1cm/s、3cm/s的速度沿线段 BA向左运动，在运动过程中，点 C始终在线段AM上，点D始 终在线段BM上，点E、F分别是线段AC和MD的中点。(1)当点C D运动了 2s,求EF的长度；(2)若点 C D运动时，总是有 MD=3AC,求
2、AM的长。力 E C M F DB【练习2】如图，数轴上点 A、C对应的数分别是 a, c,且a, c满足a点B对应的数是-3.(1)求数 a, c;(2)点A、B同时沿数轴向右匀速运动，点 A的速度为每秒2个单位长度，点 B的速度为 每秒1个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间 t秒，在运动过程中，点 A、B两点到原点。的距离相等时，求t的值。rr-Bo-c【例2】如图，若点A在数轴上对应的数为 a,若点B在数轴上对应的数为 b,且a, b满足:2a 2 b 10。(1)求线段AB的长；1(2)点C在数轴上对应的数为 x,且x是万程2x 1 -x 2的解，在数轴上是否存在点 巳
3、 2使PA+PB=PC若存在，直接写出点 P对应的数；若不存在，请说明理由。(3)在(1)的条件下，将点B向右平移5个单位长度至B ,此时在原点。处放一个挡板， 一小球甲从点 A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从 B处以2个单位 长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后以原来的速度向相反方向运动，设运动时间为t(秒)，求甲、乙小球到原点的距离相等时经过的时间。【练习1】已知数轴上两点 A、B对应的数分别为-1, 3,点P为数轴上一动点，其对应的数 为x。(1)若点P到点A、B的距离相等，求点 P对应的数；(2)数轴上是否存在点 P,使点P到点A、B的距离之和为5?若存在，请求出
4、x的值；若 不存在，请说明理由；(3)当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，它们同时出发，几分钟后 P点到点A、B 的距离相等？【例3】已知数轴上两点 A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点，其对应的数为X。A O P B -2 -103(1)若点P到点A,点B的距离相等，求点 P对应的数；(2)数轴上是否存在点 P,使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在，请求出 x的值； 若不存在，说明理由。(3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点 P以6 个单位长度/分的速度
5、从O点向左运动。当遇到 A时，点P立即以同样的速度向右运动，并 不停地往返于点 A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？【练习1】如图，/ AOB的边OA上有一动点P,从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO,射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线 OB运动，速度为1cm/s, P、Q同时出发，设运动时间是 t (s)。(1)当点P在MO上运动时，PO=cm (用含t的代数式)；(2)当点P在MO上运动时，t为何值，能使 OP=OQ?(3)若点Q运动到距离O点16cm的点N停止，在点Q停止运动前，点 P能否追上点Q? 如果是，求出t的值；如果不能，请说
6、明理由。【例4】如图，若点 A在数轴上对应的数为 a,若点B在数轴上对应的数为 b,点A在负半轴，且a 3, b是最小的正整数,(1)求线段AB的长；(2)点C在数轴上对应的数为 x,且x是方程2x 1 3x 4的解，在数轴上是否存在点 巳-1使PA PB -BC AB,若存在，求出点 P对应的数；若不存在，请说明理由。2(3)如图Q是B点右侧一点，QA中点为M, N为QB的四等分点且靠近 Q点，当Q在B132的右侧运动时，有两个结论：QM -BN的值不变； QM -BN的值不变，其中只243有一个是正确的结论，请你判断正确的结论，并求出其值。.* *A O BA O B M N Q(ID意因
7、(HI)起图【练习1】如图，射线 OM上有三点 A、B、C,满足 OA=20cm, AB=60cm, BC=10cm,点P 从。点出发沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点 Q从点C出发在线段 CO上向点。匀 速运动(点Q运动到点O时停止运动)，两点同时出发。(1)当PA=2P即寸，点Q运动到的位置恰好是线段 AB的三等分点，求点 Q的运动速度；(2)若点Q的运动速度为3cm/s,经过多长时间 P、Q两点相距70cm?OB AP(3)当点P运动到线段AB上时，分别取 OP和AB的中点E、F,求OB 的值。EFO AB C M【练习2】如图，线段 AB=24,动点P从A出发，以每秒2个单位长度
8、的速度沿射线 AB运 动，M为AP的中点。(1)出发多少秒后，PB=2AM?(2)当P在线段AB上运动时，试说明 2BM-BP为定值。(3)当P在AB的延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论： MN的长度不变；MA+PN的值不变。选择一个正确的结论，并求出其值。-A方 P【例5】如图，已知数轴上两点 A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动点，其 对应的数为X。却圄2(1) PA=, PB= (用含x的式子表示)；(2)在数轴上是否存在点 巳使PA+PB=5?若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。(3)如图，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点 A以5个单位/s的
9、速度向 左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中， M、N分别是AP、OB的中 点，问：AB BP的值是否发生变化？请说明理由。MN(4)当点P以每分钟1个单位长度的速度从 。点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度 的速度向左运动，点 B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问：它们同时出发，几分 钟时间点P到点A、点B的距离相等？【练习1】已知线段AB=m, CD=n,线段CD在直线AB上运动(A在B左侧，C在D左侧)，2n(1)求线段AB、CD的长；(2) M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4,求MN ;(3)当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长
10、线上任意一点，下列两个结论：PA PB是定值；EAPB是定值，请选择正确的一个并加以证明。PCPCBCD0.【练习2】点A在数轴上对应的数为 a,点B对应的数为b,且a、b满足a 6 b 4(1)求线段AB的长;1(2)如图，点 C在数轴上对应的数为 x,且是万程x 1 -x 5的根，在数轴上是否存 41在点P使PA PB -BC AB ?若存在，求出点 P对应的数；若不存在，请说明理由。 4(3)如图，若P是B点右侧一点，PA中点为M, N为QB的三等分点且靠近 P点，当Q133在B的右侧运动时，有两个结论： 一pM 3BN的值不变； PM -BN的值不变，其 284中只有一个是正确的结论，
11、请你判断正确的结论，并求出其值。 J 鼻 c B N P”图1图之(选讲)【例6】如图，已知线段 AB=180厘米，线段AB上的动点P从端点A开始在两个端点A、B之间一直作往返移动 A B A B L ，点P移动规则如下：第一次，点P从A点出发移动 m (m0)厘米到达P1,第二次，点P从P1点出发移动2m厘米到达P2, 第三次，点P从P2点出发移动3m厘米到达P3(点P在移动过程中到达线段 AB端点处 立即折返移动)APB【例】如：当m=30厘米时，P1、P2、P3、P4位置如图所示，其中 P3与点B恰好重合，AP1=m=30 厘米，P1P2=2m=60 厘米,P2P3=3m=90 厘米,P
12、3P4=4m=120 厘米；*9APiP4P2B P3当m=20厘米时，Pi、P2、P3、P4、P5位置如图所示，其中 P4是点P从P3移动到点B 后折返到途中的位置(即P3B+BP4=4m=80厘米),而P5恰好与P2重合。*APiP2P5P3P4B仔细阅读上述材料后，解答下列问题：(1)若m=25厘米，请利用图操作实践，则P2P3=厘米；(2)若m取值在20厘米与29厘米之间，且点 P4恰好平分线段P2P3,在图中分析 P1、P2、P3、P4的大概位置，并求出 m的值。(3)若m的取值小于34厘米，且P2P4=20厘米，则m对应的值是 APiBPi作业:1 .已知线段AB=a, CD=b，
13、线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧，C在D的左侧)，a 2b二2与6 b互为相反数。(1)求a, b的值；(2)若M, N分别是AC, BD的中点，BC=4,求MN的长;(3)当CD运动到某一时刻，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，问PA PBPC的值是否改变？若不变，求出其值，若改变，请说明理由。2 .如图，已知点 A, B, C是数轴上三点，点 C对应的数为6, BC=4, AB=12。(1)求点A, B对应的数；(2)动点P, Q同时从A, C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动。M为AP的中点，N在CQ上，且CN=1CQ,设运动时间为t (t0)。
14、3求点M, N对应的数(用含t的式子表示)t为何值时，OM=2BN。 *+- ABC3 .如图，数轴上线段 AB=2, CD=4,点A在数轴上表示的数是-10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位/秒的速度向右运动，同时线段CD以2个单位/秒的速度向左运动。 (1)问运动多少秒时 BC=8?(2)当运动到BC=8时，点B在数轴上表示的数是 ;BD AP(3) P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式 BD AP 3?若PC存在，求线段PC的长；若不存在，请说明理由。 11 了A B0CD专题二、动角模型【例1】已知D是直线 AB上的一点，/ COE是直角，OF平
15、分/ AOB(1)如图 1,若/ COF=34,贝U/ BOE=;若 / COF=m ,贝U/ BOE=;/BOE与/ COF的数量关系为 (2)在图2中，若/ COF=75,在/ BOE的内部是否存在一条射线 OD,使得2/BOD与/ AOF的和等于/ BOE与/ BOD的差的三分之一？若存在，请求出/BOD的度数；若不存在，请说明理由。(3)当射线OE绕点。顺时针旋转到如图 3的位置时，(1)中/ BOE和/ COF的数量关系 是否仍然成立？请说明理由。若不成立，求出/ BOE与/ COF的数量关系。【练习1】已知：/ AOB=60 , OD、OE分别是/ BOC和/ COA的平分线。(1
16、)如图1, OC在/AOB内部时，求/ DOE的度数；(2)如图2,将OC绕。点旋转到 OB的左侧时，OD、OE仍是/ BOC和/ COA的平分线，求此时/ DOE的度数；(3)当OC绕。点旋转到 OA的下方时，OD、OE分别是/ BOC和/ COA的平分线，/ DOE 的度数又是多少？(直接写出结论，不必写出解题过程)【练习 2】已知/ AOB=160 , / COE=80, OF平分/ AOE.U 0-0图1图2图4(1)若/ COF=14,贝U/ BOE=;若/ COF=n,贝U/ BOE=;/BOE与/ COF的数量关系为 (2)当射线OE绕点。顺时针旋转到如图 3的位置时，(1)中/
17、 BOE和/ COF的数量关系 是否仍然成立？请说明理由。(3)在(2)的条件下，如图 3,在/ BOE的内部是否存在一条射线OD,使彳BO BOD为直角，且/ DOF=3/ DOE?若存在，求出/ COF的度数；若不存在，请说明理由。【练习3】已知：/ AOD=160 , OB、OM、ON是/AOD内的射线。(1)如图1,若OM平分/ AOB, ON平分/ BOD,当射线 OB绕点O在/ AOD内旋转时， 求/ MON的大小；(2) OC也是/ AOD内的射线，如图 2,若/ BOC=20 , OM平分/ AOC, ON平分/ BOD,当射线OB绕点O在/ AOD内旋转时，求/ MON的大小
18、；(3)在(2)的条件下，当射线 OB从边OA开始绕O点以每秒2的速度逆时针旋转t秒, 如图3,若/ AOM: / DON=2: 3,求t的值。【例2】已知OC是/ AOB内部的一条射线， M、N分别为OA、OC上的点，线段 OM、ON 分别以307s、107s的速度绕点O逆时针旋转。(1)如图，若/ AOB=140,当OM、ON逆时针旋转 2s时，分别到 OM、ON处，求BON COM 的值；BOC(2)如图，若OM、ON分别在/ AOG / COB内部旋转时，总有/ COM=3/ BON,求AOB的值。(3)知识迁移，如图，C是线段AB上的一点，点M从点A出发在线段AC上向C点运动，点N从
19、点C出发在线段 CB上向B点运动，点 M、N的速度比是2: 1,在运动过程中始终BCAC有 CM=2BN,求 BC BOD。:AOE-Z BOF的值是否满足/ AOD【练习1】已知/ AOB=100 , / COD=40, OE平分/ AOC, OF平分/(1)如图1,当OB、OC重合时，求/ EOF的度数；(2)当/ COD从图1所示位置绕点 。顺时针旋转n (0n90)时，. 为定值？若是定值，求出/ AOE-Z BOF的值；若不是，请说明理由。(3)当/ COD从图1所示位置绕点 。顺时针旋转n (0n180)时,+ / EOF=6/ COD,贝U n=【练习2】已知点O是直线AB上的一
20、点，/ COE=9 0, OF是/ AOE的平分线。(1)当点C, E, F在直线AB的同侧(如图1所示)时，试试说明/ BOE=2/ COF;(2)当点C与点E, F在直线AB的两旁(如图2所示)时，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由；(3)将图2中的射线OF绕点。顺时针旋转 m (0m180),得到射线OD.设/ AOC=n,若/BOD= 60 型，则/ DOE的度数是 (用含n的式子表示) 3【例3】如图，两个形状、大小完全相同的含有30, 60的三角板如图放置，PA PB与直线MN重合，且三角板 PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转。(1)直接写出/ DPC的度
21、数；(2)若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度(如图)，若PF平分 ZAPD, PE平分/ CPD,求/ EPF的度数；(3)如图，在图基础上，若三角板 PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速 为37s,同时三角板 PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针，转速为27s,(当PC转到与 PM重合时，两三角板都停止转动)，在旋转过程中，当 2/CPD=3Z BPM,求旋转的时间是 多少？【练习1】如图，在直线 AB上任取一点 O,过点O作射线OC,将一直角三角板的直角顶 点放在点O处，一边OM放在射线OB上，另一边ON放在直线AB的下方。(1)将图中的直角三角板绕点
22、O逆时针旋转至图，点 D为线段NO延长线上一点，且OD 平分/ AOC。若/ BOC=119 40；求/ COM的度数；试说明射线OM是/ BOC的角平分线。(2)将图中的三角板绕点 O以每秒5的速度沿逆时针方向旋转一周，若/BOC=2Z AOC,且在旋转的过程中，第 t秒时ON所在的直线恰好平分锐角/ AOC,求t的值。【练习2】如图，点 O为直线AB上一点，过 O点作射线OC,使/ AOC: / BOC=1: 2,将一直角三角板的直角顶点放在点。处，一边OM在射线OB上，另一边 ON在直线AB的下方。(1)将图中的三角板绕点 O按逆时针方向旋转至图的位置，使得ON落在射线OB上,此时三角板
23、旋转的角度为 度。(2)继续将图中的三角板绕点。按逆时针至图的位置，使得ON在/AOC的内部。试探究/ AOM与/ NOC之间满足什么等量关系，并说明理由。(3)在上述直角三角板从图开始绕点。按30每秒的速度逆时针旋转 270的过程中，是否存在OM所在直线平分/ BOC和/ AOC中的一个角，ON所在直线平分另一个角？若存在， 直接写出旋转时间t;若不存在，说明理由。作业:1 .如图，/ AOD=15O, /BOC=30, / BOC绕点O逆时针在/ AOD的内部旋转，其中 OM平 分/ AOC, ON平分/ BOD,在/ BOC从OB与OA重合时开始到 OC与OD重合时为止，以每 秒2。的速
24、度旋转过程中，有下列结论，其中正确的是()(1)射线OM的旋转速度为每秒 2; (2)当/ AON=90时，时间为15秒；(3) / MON的 大小为60。A. (1)(3)B. (2) (3)C. (1)D. (3)2 .已知/ AOB=110, / COD=40, OE 平分/ AOC, OF 平分/ BOD。(1)如图所示，当 OB、OC重合时，求/ AOE-Z BOF得值；(2)当/COD从图示位置绕点 O以每秒3的速度顺时针旋转t秒(0t10),在旋转过程中 /AOE-/ BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化， 请说明理由。3 .如图：(1)已知/
25、 AOB=90 , / BOC=30, OM 平分/ AOC, ON 平分/ BOC,求/ MON 的度数;(2)如果(1)中/ AOB=,其他条件不变，求/ MON得度数；(3)如果(1)中/ BOC= (90 ),其他条件不变，求/ MON的度数；(4)从(1) (2) (3)的结果中你得到什么样的规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法， 请你模仿(1)(4),设计一道以线段为背景的计算题，给出解答，并写出其中的规律。4 .将一副直角三角板按如图摆放在直线 AD上(直角三角板 OBC和直角三角板MON, / OBC=90, / BOC=45, / MON
26、=90 , / MNO=30 ),保持三角板 OBC不动，将三角板 MON 绕点O以每秒8的速度顺时针方向旋转 t秒。(1)如图，当t=秒时，OM平分/ AOC,此时/ NOC-Z AOM=;(2)继续旋转三角板 MON,如图，使得 OM、ON同时在直线 OC的右侧，猜想/ NOC 与/ AOM有怎样的数量关系？并说明理由(数量关系中不能含t)(3)直线AD的位置不变，若在三角板 MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒2。的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时，两个三角板同时停止运 动。当 t=时，/ MOC=15 ;请直接写出在旋转过程中，/ NOC与/ AOM的数
27、量关系(数量关系中不能含t)5.一副三角板如图放置，点A、O、B在直线 MN 上，其中/ BOD=30, /AOC=45。(1)如图，OE平分/ DOC, OF平分/ BOC,求/ EOF的度数;(2)如图，若三角板 AOC绕点O逆时针旋转(0平分/ AOD,求/ FOG得度数；60 ), OF 平分/ BOC, OG(3)若三角板AOC绕点O顺时针 (0180，且30 ,45 ), (2)中其他条件不变，请直接写出/ FOG的度数。图CGEFADO图图6.已知：O是直线 AB上一点，/ COD是直角，OE平分/ BOG EA0 B圉1图2(1)如图，若/ AOC=30,求/ DOE的度数；(2)在图中，若/ AOC=,直接写出/ DOE的度数(用含的代数式表示)；(3)将图中的/ DOE绕顶点O顺时针旋转至图的位置。探究/ AOC与/ DOE的度数之间的关系；在/ AOC的内部有一条射线 OF,满足/ AOC-4/AOF=2/BOE+/AOF,试确定/ AOF与/DOE的度数之间的关系，并说明理由。