《平方差公式m.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平方差公式m.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品资源平方差公式【学习目标】1 .经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.2 .会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算.3 . 了解平方差公式的几何背景.【基础知识精讲】1 .平方差公式（1）公式：（a+ b） （a b） = a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.（2）特征：左边：二项式乘以二项式，两数（ a与b）的和与它们差的乘积.右边：这两数的平方差.（3）找a与b的简便方法由于（a+b） （a b）可看作（a+b） a+ （b）,所以在这两个多项式中， a是相同 的，而b与一b是互为相反数，那么 a2 b2就可看作是符号相同的项（a）的平方减去符
2、号 相反的项（b与一b）的平方.因此，运用平方差公式进行运算，是找出两个相乘的二项式中相同的项作为a,互为相反的项作为b.如（3 m） （3+m）中，“3”与“ 3”相同，作为a,而“m”与“ m”相反，任选其 一作为b,那么（3 一打。（3 + 沌）=32 m（4）平方差公式中的 a和b可以代表一个字母，一个数字或单项式.如；（2酬一4） （2 瓶+4） =2 42I4ab注意：当a或b代表单项式时，进行平方时底数一定要打括号.2 .用拼图解释平方差公式欢下载图1 4左图阴影面积是a2-b2,而右图的阴影部分是长方形，长为( a+b),宽(ab),阴影 面积为(a+b) (ab),由于左右两
3、图的阴影部分面积相同， 所以a2-b2= (a+b) (ab), 再次验证了平方差公式.【学习方法指导】例1计算(1) (3a2b) (2b+3a)(2) (- x +y) ( x+y)44点拨：先在两个二项式中找出公式中的a和b,利用公式进行运算.(3 在一2七)I I(-&)(&=一审/ i5 步解：(1) (3a2b) (2b+3a) = (3a) 2 (2b) 2=9a2-4b2(2) ( x + y) ( + y) = y2 一22 X16例2填空(1) (a+d) () = d2a2(2) ( xy1) (点拨：根据平方差公式右边 式左边中应是互为相反数的两项.)=X2y2 1a2
4、b2中被减数中的a代表相同的项，而减数中的 (1)中d2a2中的d在两个二项式中皆为正，而b在等a在第一个多项式中为正，则在第二个多项式中应为负.(2)中含xy的项为a,即相同的项，而含1的项为b,即互为相反的项.解:(1) ( +，* (. d 一 ti) = d2 - a(2)( jy 1)例 3计算：(x2 + 4) (x2) (x+2)点拨：由于运用平方差公式可简化运算，因此可以利用乘法结合律先将可用平方差公式进行计算的部分先计算，而且平方差公式可以连用.解：(x2+4) (x 2) (x+ 2)=(x2+4) (x 2) (x+ 2)=(x2+4)(x24)用公式计算后的结果要打括号
5、=(x2) 242=x4 - 16例 4计算：(a2b) (2ab) ( 2a b) (b+2a)点拨：前两个相乘的多项式不符合平方差公式特征，只能用“多项式乘多项式”；后两个多项式相乘可以用平方差公式，算出的结果一定要打上括号，再进行下面的计算.解：(a2b) (2ab) (2ab) (b+2a)=2a2 ab 4ab + 2b2 (2a) 2 b2打括号= 2a25ab+2b2 (4a2b2)= 2a2-5ab+2b2-4a2+b2=-2a25ab+3b2切记：当进行计算时，用平方差公式计算出的结果一定要打上括号再与其他项进行加、 减、乘、除等运算！例 5计算：704X696点拨：704与
6、696中间数是整数 700,则704与696均可化为含700的代数式：704= 700 + 4, 696 = 700-4,这两个代数式相乘正好可用平方差公式进行简便运算.解：704X696=(700+4) X ( 700 4)=7002 42= 490000- 16=489984注意：由变化到时，虽然形式有所改变，但一定要保证每个数的大小都不变.【拓展训练】发散 本节课中会用到的有关知识：1 .单项式乘单项式把它们的系数、相同字母的哥分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式.如：ab - bc= a (b b) c= ab2c2 .单项式乘多项式3 .多项式乘多项式(a+行京工)=am S坨附加