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1、江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试文科数学全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）.注意事项：1 .答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2 .第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.3 .选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试.、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置 上）1 .已知集合 A =1,2, B =2,3,则 AljB=.2 . 若复数 z =+
2、(a2 4)i,(aw R)是实数，则 a=a -23 .已知某一组数据8,9,11,12,x,若这组数据的平均数为10,则其方差为4.若以连续掷两次骰子得到的点数m,n分别作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x + y=4上的概率为.5.运行如图语句，则输出的结果 T=T-1I-3While I0的图象上关于原点O对称的点有.又.cosx,x _02213 .在平面直角坐标系xOy中，已知点A是椭圆二十或=1上的一个动点，点 P在线段259OA的延长线上，且 OA OP = 72 ,则点P横坐标的最大值为.3214 .从x轴上一点 A分别向函数 f(x) =-x3与函数g(x) =3引不是水平
3、万向的切 |x | x线l1和l2,两切线l1、l2分别与y轴相交于点B和点C,。为坐标原点，记 OAB的面积为S1， OAC勺面积为S2,则S1 +S2的最小值为二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤)15 .(本小题满分14分)已知函数 f (x) =2、3sin x sin(-x) -2cos(二 x) cosx 2 .2(1)求f(x)的最小正周期；(2)在 AABC 中，a,b,c 分别是 NA、/ B、/C 的对边，若 f(A) = 4, b = 1, AABC 的 面积为之求a的值.216 .(本小题满分14分)已知直三棱柱 ABC
4、-ABG中，ADL平面 ABQ 其垂足 D落在直线AB上.(1)求证：平面 ABC1平面 ABBA;(2)若AD =褥，AB=BC=2 P为AC中点，求三棱锥 P-A1BC的体积。17 .(本小题满分15分)某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为X亿元，其中用于风景区改造为y亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；每年改造生态环境总费用至少a亿元，至多b亿元；每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用 的15%但不得每年改造生态环境总费用的22%13100(1)右a =2, b =
5、 2.5,请你分析能否米用函数模型 y=(x +4x+ 16)作为生态环境改造投资方案；1 Q100(2)右a、b取正整数，并用函数模型y= (x3+4x+16)作为生态环境改造投资方案,请你求出a、b的取值.18 .(本小题满分15分)椭圆C的右焦点为F ,右准线为l ,离心率为，点A在椭圆上，以F为圆心，FA为半径的圆与l的两个公共点是 B,D .(1)若AFBD是边长为2的等边三角形，求圆的方程；(2)若A, F ,B三点在同一条直线 m上，且原点到直线 m的距离为2 ,求椭圆方程.7. 38. 25. 6256.3519 .(本小题满分16分)a已知函数 f(x)=xnx, g(x)=
6、lnx + , (a0). x(1)求函数g(x)的极值；f (x) - f (xi)(2)已知xi A0 ,函数h(x),xw (xi，收)，判断并证明h(x)的单调性;x -x1(3)设 0xi x2,试比较 f(x1 +x2)与二f(x,)+ f(x2),并加以证明. 2220 .(本小题满分16分)设满足以下两个条件的有穷数列a1,a2,an为n (n = 2,3,4,111)阶“期待数列”a +a2 +a3+III +an =0；a +国十a3+惘十同，=1 .(1)若等比数列an为2k ( kw N*)阶“期待数列”，求公比q；(2)若一个等差数列an既是2k ( k w N *
7、)阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式;(3)记n阶“期待数列”ai的前k项和为Sk(k =1,2,3,川，n): 一 1(i)求证：|0 F；1(口)若存在m= 1,2,3，川，n使牛=万，试问数列Si能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.参考答案2013 . 051. 1,2,3?2. -23. 24.1129. 0,211. -1 a 1),由 OA OP =九 OA2 = 72 ,得儿=7272_72Xp = Xa = zx Xa =PA xA yAA c 9 22A9 xA xA25_72Xa-169 - 25Xa 二研究点P横坐标的最大彳1
8、,仅考虑 0 xA5,7215xP 0),设两切点分别为(m, -m ), x11: y2Xa，1、(n,)n+ m3 = 3m2(x -m)，即 y = -3m2x +2m3,令 x = 0,2令 y=0, 得x=-m.313 .L： y-= (x-n)，即 y =- nn24依题思， 一m= - n,得m = 2n, 33134一FX十二，令 x = 0,得 yC nnf(n) = S+S2 = (| yB | |yC |) XA = 2(2m3)4n = 8(4n4 n3 3372116十XA 25yB =2m3 ；Xa4 ， 八二；令 丫=。，得乂 = nf(n)有最小值8.,832f
9、 (n) =-(16n3-),可得当 n =3 n315. 解：(1) f (x) = /3sin 2x+2cos2 x- 3sin2x cos2x 3=2sin(2x J 3. sin(2A -)=-.62(2)由 f(A)=4,，f(A)=2sin(2A+2)+3 = 4, 6 13又一 A为AABC的内角，二一2A+0 , 100一， 1.函数y= (x3+4x +16)是增函数，满足条件。 3分100则 g (x)=10016(2x2 ) =x(x -2)(x2 2x 4)50x2令 g(x) =0,得 x=2。当x2时，g(x)2时，g(x) 0, g(x)在(2,收)上是增函数,又
10、 a =2, b =2.5,即 xw 2,2.5 , g(x)在2, 2.5上是增函数,当 x=2 时，g(x)有最小值 0.16=16%15%当 x = 2.5时，g(x)有最大值 0.1665=16.65%/3b = -/3b2再由-x024b2y。=b22x0:3,3，6h yOb所以直线m斜率k =y0x0 -c6b b 3_3b10分直线m :y = -V2(x -c),2x y- .2c =012分原点O到直线m的距离d =2c石依题意 2c = 2,322所以椭圆的方程是x-L=18215分119.解：(1) g(x)= 一 xa x -a,令 g(x) = 0 ,得 x = a
11、.当xW(0, a)时，g(x)0, g(x)是增函数.当x=a时，g(x)有极小值lna+1, g(x)无极大值.h(x)=f (x)(x x1)一 f(x)f (x1)(x - x1)1、，(1 -)(x - x() -x In x x1 - In xi x2(x - xi)xi一 In x -1 - 1nxi xI(x - xi)由(1)知中(x)=+ In x在xi, +oc)上是增函数, x当 xG,)时，(x) 1 + In x , xh(x) 0,即h(x)在(*,)上是增函数. 10分/、f (x) - f (x1).(3) 0 x1 x ,x2 -x1x - x1令x = x
12、1 2x2 得,f ( 2x2) 0.2k (a1a2k),4 +a2+IM +a2k =0 , =0 ,2-1 a1 +a2k = ak +ak由=0 ,d 0,由 ak +ak书=0得 ak c0 , a 0 ,1由题中的、付 a1 + a2 +|11 + ak =,21ak 书 +%妥 +lli + a2k =-,21两式相减得，k ，d = 1 ,，d =-2-,k1k(k -1)1 /口 2k -1又 ai k +- d =,得 a1 = -钎,222k22, 2k -11 1-2k -1 i一 ai =a1 (i -1) d =-2- (i -1)=2-2k2k2 2k2 记a1，
13、a2,，an中非负项和为 A,负项和为B ,一一 m 11则 A+B=0, A B=1,得 A = 1, B =1， 22, 、1 c1-1(i ) = b Sk 0, , am 之0 , am书 E0 , am42 M0,，an M0 ,且 am 由 + am 立 + + an = -2 记数列 (i =1,2,3, Hl,n)的前k项和为Tk,1则由(1 )知，|Tk |-,.1 一 1. Tm=S1+S2+|H+Sm0,Sj+S +S3 +| 树 SnbS+S+G+lll + Sn,S +S2 +S +愕 +Sn =0 与 +|S +|S +|HSj =1 不能同时成立，1所以，对于有否数列为电，,4 (n = 2,3,4, HI),若存在m 1,2,3,111 ,n使Sm =-,则数列aj和数列S (i =1,2,3, Hl,n)不能为n阶“期待数列”12