《高二上学期期末考试数学(理)试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二上学期期末考试数学(理)试题.docx（48页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018-2019学年上学期期末考试高二数学试题（理）150分。考试时间120分钟本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共第I卷（选择题）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,则AAB中的元素个数为（只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=x|2x 2- 5x -30, B=x Z|x sinx。”的否定是A. ? X0C(0,C. ? xC (0,cosxoW sinxB.? xC ( 0,cosx & sinx），cosx sinx D.? x0?（0，二cosx0 sinx04 .设各项均为正数的等差数列 an的前 n项和为Sn
2、,且a4a8=32，则S11的最小值为A. 22.2B. 44.2C.22D.445 .已知向量 应b满足之？（3-b） =2,且=1, |b|=2,则w与b的夹角为（A.B.JUTC.D.22L36.如图为教育部门对辖区内某学校的50名儿童的体重率分布直方图，则这 50名儿童的体重的平均数为（kg）作为样本进行分析而得到的频 ）7.已知sin(125.71 J)号贝U cos (2)=(A.C.D.8.某高校的8名属老乡”关系的同学准备拼车回家，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐 4名同学（乘同一辆车的 4名同学不考虑位置）其中大一的挛生姐妹需乘同一辆车，
3、则乘坐甲车的4名同学恰有2名来自于同一年级的乘坐 方式共有（A. 18 种B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种9 .如图，B、D是以AC为直径的圆上的两点，其中37而，AORTAL贝嬴而二()A. 1 B. 2 C. t D. 2t10 .已知实数x, y满足条件|x- 1|+|y- 1| w,2则2x+y的最大值为(2x f 23x,则f 1与f 1的大小关系是(A. 3 B. 5C, 7 D, 911 .设函数f x在R上可导，f xA. f( 1) f 1 B. f( 1) f 1 C. f( 1) f 1 D.不确定12 .抛物线y2=2px (p0)的焦点为F,已知点A,
4、B为抛物线上的两个动点，且满足 ZAFB=120 .过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线 MN ,垂足为N,则坐一的最大值A.C.D. 2第n卷(非选择题)二.填空题(共4题每题5分满分20分)13 .若(a+x)(1+x)4的展开式中，x的奇数次哥的系数和为 32,则展开式中x3的系数为14 .已知正四面体 ABCD的棱长为l, E是AB的中点，过E作其外接球的截面，则此截面 面积的最小值为215 .若函数f(x) 2x ln x在其定义域内的一个子区间(k 1,k 1)内不是单调函数，则实 数k的取值范围是16 .设函数y=二的图象上存在两点 P, Q,使得 POQ是以。为直角顶值1门心看/
5、巴点的直角三角形(其中 O为坐标原点)，且斜边的中点恰好在 y轴上，则实数a的取值范围 是 .三.解答题：(解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分)17.已知a, b, c分别为 ABC的三个内角 A, B, C的对边，a=2且(2+b) (sinA-sinB)=(c b) sinC(1)求角A的大小；(2)求ABC的面积的最大值.18,设函数 f(K)=+y&0),数列an满足 % = L, nCN*,且 n1(1)求数列an的通项公式；(2)对nCN*,设Sq 1 + 1 Tf l一-,若$ 丑恒成立，求实数t 拄力七七打日3日4 3刊 n尸如的取值范围.
6、19 .如图，在四棱锥 P ABCD 中，PA，底面 ABCD , AD / BC , AD CD, BC=2, AD=CD=1 ,M是PB的中点.(I )求证：AM /平面PCD；(II )求证：平面 ACM，平面 PAB;(出)若PC与平面ACM所成角为30。，求PA的长.20 .已知函数f (x) =ex- xlnx , g (x) =ex- tx2+x, tCR,其中e是自然对数的底数.(I )求函数f (x)在点(1, f (1)处切线方程；(n)若g (x) f(x)对任意xC(0, +8)恒成立，求t的取值范围.2221.过离心率为的椭圆口 号4*lQb0)的右焦点F (1, 0
7、)作直线l与椭圆C交于不同的两点 A、B,设|FA|二入|FB|T (2, 0).(I )求椭圆C的方程；(II )若1W入专球ABT中AB边上中线长的取值范围.22.已知函数f (x) =ex- 3x+3a (e为自然对数的底数，aC R).(I )求f (x)的单调区间与极值；q置(n )求证：当aln=，且x0时，色肝工-3a.ei2 K理答案1-12 BABBD CABAC BA13.1814.15.16. (0, 17.【解答】解：(1) AABC 中，,. a=2,且(2+b) (sinA -sinB) = (cb) sinC, ，利用正弦定理可得(2+b) (a b) = (c
8、b) c,即 b2+c2 - bc=4,即 b2+c2 - 4=bc,cosA=A=42bc- bc=bc,(2)再由b2+c2-bc=4,利用基本不等式可得.bc2X故4ABC的面积的最大值为:18J解答】解：(1)依题意，an - an 1=(n2),数列an是首项为1、公差为的等差数列,(n 1)故其通项公式an=1+2）由（1）可知an+1=12(），13+15恒成立等价于46,即t &恒成立令 g (x)=(x0),贝U g (x)-g (x)=0,(x0)为增函数,当 n=1 时取最小值故实数t的取值范围是（-8,19.DN【解答】证明：（I）取PC的中点N,连接MN , M ，
9、N 是 PB ， PC 的中点MNBC,又ADBC，MNAD ，四边形 ADNM 是平行四边形，.AM D DN ,又 AM?平面 PCD, CD?平面 PCD.AM / 平面 PCD.(II ) PA，平面 ABCD , AC?平面 ABCD , .PALAC . AD=CD=1 , AD CD, AD / BC ,.AC=,Z DCA= Z BCA=45 ,又 BC=2AB=，AC2+AB 2=BC2, 1- AC AB .又 PA?平面 PAB, AB ?平面 PAB, PAH AB=A ,AC 平面 PAB，又 AC ?平面 ACM ,平面 ACM，平面PAB.(III )取BC的中点
10、E,连接AE ,则AE AD.以A为原点，以AD, AE, AP为坐标轴建立空间直角坐标系A - xyz ,贝U A (0, 0, 0), C (1, 1, 0),设 P (0, 0, a),贝U M (一)(a0).= （1， 1， 0），=（一），二(1,1, - a).= （ x ， y ， z ） ，则设平面 ACM 的法向量为x=1 得=(1, 1,）cosv.PC与平面ACM所成角为30,.解得a= |PA|=20.【解答】解：(I )由 f (x) =ex- xlnx ,得 f z(x) =e- Inx - 1,则 f (1) =e- 1.而 f (1) =e,所求切线方程为 y
11、- e= (e- 1) (x- 1),即 y= (e- 1) x+1 ；(H ) ,.-f (x) =ex - xlnx , g (x) =ex - tx2+x, t R, g (x) f(x)对任意 x (0, +0)恒成立.? ex- tx2+x - ex+xlnx n对任意 x (0, +)恒成立.对任意xC （0, +8）恒成立.令 F（ x ） =则 F（X）=设 G (x)=则G (x)=对任意xC (0, +8)恒成立.-G (x)=在(0, +8)单调递增，且G (1)=0.x (0, 1)时，G (x) v 0, xC (1, +oo)时，G (x) 0,即 xW (0, 1
12、)时，F，(x) 0, .F (x)在(0, 1)上单调递减，F (x)在(1, +8)上单调递增.F (x) F (1) =1 .,c=1, a2=b2+c2,. .tJ即t的取值范围是(-0, 1.21 .【解答】解：(I )=b椭圆 C 的方程为：(n )当直线l的斜率为0时，显然不成立.因此可设直线l的方程为：my=x - 1,设A (xi, y1) ， B (x2， y2) ，直线l的方程与椭圆方程联立可得：(m2+2) y2+2my-1=0,由|FA|=入|FB|可得yi=-入2,2=.0又 AB 边上的中线长为00.于是对任意xC R,都有g (x) 0,所以g (x)在R内单调递增.不旱西J 73时，对任意xe (0, +8),都有g (x)g (0).而 g (0) =0,从而对任意 xC (0, +8), g (x) 0.