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1、一元二次方程根的判别式日月潭九年制学校王小争一、教学目标【知识和技能】1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2 .能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；3 .会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.【过程和方法】1. 培养学生的探索、创新精神；2. 培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力.【情感态度价值观】1. 向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；2. 加深师生间的交流，增进师生的情感；3. 培养学生的协作精神.二、教学重点、难点教学重点：会用判别式判定根的情况，用根的判别式解决实际问题.教学难点：一元二次方程根的三种情况的推导.三、教具准备多媒体课件
2、四、课时安排 （1课时）五、教学过程 复习提问1 、一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项2 、解一元二次方程的方法.元二次方程的求根公式： x二 - ac b2 -4ac - 02a二 设置悬念，进入新课同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，那么，现在丁老师这儿还有 一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它， 就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我.（学生会争先恐后地编题考老师.）你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解以下三个一元二次方程；你们会很快发现我的奥秘.用公式法解一元二
3、次方程：x2+3x+2=0（2） x2+8x+16=0 3y2+10=2y注：找三名学生板演，其余学生在位上做.(学生都会在积极解答，寻找其中的奥秘.)三 启发引导，发现结论请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之 前，每题都是先确定了 a、b、c的值，然后求出 M,发，b2-4ac在解方程 ax2 +bx+c=0(a=0)起着重要的作用，显然我们可以根据 b2-4ac的值的符号来判断一元二次 方程的根的情况，因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“(读作delta,它是希腊字母)”来表示，即=b2-4ac.我们说在今后的数学学习中还会遇到：
4、用一个简单的符号来表示一个数学式 子的情况，同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美.通过解这三个方程，ax2 +bx +c = 0(a =0)同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种，谁能总结出来？我们不难发现一元二次方程的根有三种情况： 当40时，方程有两个不相等的实数根； 当=0时，方程有两个相等的实数根bx1二 x2二一2a . 当0时，方程没有实数根.课本中“上述判断反过来说，也是正确的”这句话可以理解为原命题的逆命 题是正确的. 若方程有两个不相等的实数根，则4 0; 若方程有两个相等的实数根，则二。； 若方程没有实数根，则av。.原命题与逆命题的用途不同：原命题的用途是：在
5、不解方程的情况下，根据值的符号，用原命题来判断 方程根的情况.逆命题的用途是：在已知方程根的情况下，用逆命题来确定值的符号，进 而可求出系数中某些字母的取值范围.注意运用原命题与逆命题时，必须把所给的方程化成一般形式后方可使用.四应用新知例1不解方程，判断一元二次方程的根的情况(1) 5x2-3x-2 = 0.(2) 25y2+4=20y 2x2+V3x + l = 0解：(1)这里 a=5, b=-3 , c=-2 , =b2-4ac=9-4 x 5X (-2)=49 0,所以方程有 两个不相等的实数根.两名学生板演，其余学生在位上做.例2当m取何值时，关于x的方程212x (m -2)x
6、- m 一1 = 0(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？解：_ 212 八：-(m -2) -4 (-m -1)4=-4 m 8(1)当-4m+80,即m2时，方程有两个不相等的实数根.(2)当Mm+8=0,即m=2时，方程有两个相等的实数根.(3)当4m+82时，方程没有实数根例3当k取何值时，关于x的方程x2-2kx=k-k2有实数根？并求出这时方程的根(用含k的代数式表示).分析：利用一元二次方程的根的判别式来判断.解：原方程可化为：x2 -2kx k2 - k 0 =4k2 -4(k2 -k)=4k当4k之0时，即k之0时，方程有实数根.这时，方程的
7、根是x =2k4k ,2即 x1 = k + Jk, x1 = k + 4教学结论：判定含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是：把方2程化为一般形式，确定a、b、c的值，计算4=b 4ac的值；根据根的判别式， 写出结论.【说明】解字母方程是学生学习的薄弱处，在教学中应加以重视.试一试：如果关于x的一元二次方程（k-2） x2+k=（2k-1） x有实数根，那么k的取值范 围是什么？（由学生完成解题过程后，教师评价.）实系数一元二次方程有实数根必须具备两个条件：（1）a#0; （2） A0,两者不可缺一，但在实际应用时，学生往往会忽视 a *o的情况，在教学时应引 起注意.五 课堂练习P32练习1、2六 小结与评价1 .本节课你学到了什么知识？掌握了什么方法？2 .本节课你有什么收获？还有什么疑问？七 布置作业P33 1、3、4六、板书设计（略）七、教学反思