《2017-2018学年2-3二项式定理(二)课时作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年2-3二项式定理(二)课时作业.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品资源二项式定理一、单选题81. （2-JX）展开式中不含x4项的系数的和为A. -1B. 0 C. 1 D. 22 .若n为正奇数，则7n+C：?7n+C：?7n/+C：？7被9除所得的余数是（）A. 0 B. 2 C. 7 D. 85673 .已知等差数列an的通项公式为an = 3n-5,则（1+x）+（1 + x）+（1 + x）的展开式中含x4项的系数是该数列的（）A.第9项 B.第10项 C.第19项 D.第20项4 .设 A=37 +C：35 +C433 +C；3, B = C；36 +C；34 +C；32 +1 ,则 AB =（）A. 128 B. 129C.47D. 088
2、5.设（1+x） =a+ax+agx ,则%,，中奇数的个数为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5n6,若1x3+4 I展开式中的第6项的系数最大，则不含 x的项等于（）xA. 210 B. 120C.461 D. 4167. （x-y 7的展开式中，系数绝对值最大的是（）A.第4项 B.第4、5两项 C.第5项 D.第3、4两项2n8. 1+（1+x）+（1 + x） +（1+x）的展开式的各项系数之和为 （）A. 2n -1 B. 2n -1 C. 2n 1 -1 D. 2n3 n39 .在lx十丁 I的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为64,则x3的系数为（）xA. 45 B.
3、 15 C. 405 D. 1355510 . 55除以8,所得余数是（）A. 7 B. 1 C. 0 D. -1二、填空题11 ,设常数aCR。若（*2+旦）5的二项展开式中x7项的系数为-10,则a=。x11 ”712 . x-1 的展开式的第3项的系数为 ，展开式中x的系数为 nno13 .若X |x| dx = 36 （其中n 0）,则（2x1，的展开式中x2的系数为._n914 .在（x+a ）的展开式中，若第四项的系数为84,则a =.1 1、015. 15,二项式ix3+：的展开式中常数项是 .（用数字作答）I x ）16. （1 +2x）n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4
4、倍，则n=.17,二项式（x+y）3的展开式中，含x2y3的项的系数是 （用数字作答）.9 aa318 .若.x7 的展开式中x3的系数是 4,则2=._201122010201119 . 右 （1-2x ）=a0+ax + a2x +22010x+a2011x（x=R）, 则（a。+a）+（a0+a2 ）+（a0+a3）+-+（a0+a201。）1 a。+a2011）=.（用数字作答）_ 6_20 .在（x +2x+Jy）的展开式中， x y的系数为 （用数字作答）.欢迎下载参考答案8【解析】试题分析 由二项式定理知，（2-JX）展开式中最后一项含 x，其系数为1,令 x=1得，此二项展开式
5、的各项系数和为 （2-5）=1,故不含x4项的系数和为1-1=0,故选 B.考点二项展开式各项系数和；二项展开式的通项2. C【解析】原式=7 1 n C； =8n _1 = 9-1 n -1n _1_n _2_n_2_n_n -1n=9n -C：?9 +C； ?9 -C； ?9（-1 ） +（-1） -1, nn为正奇数，（1 ） 1 = -2 = 9+7 ,则余数为7,故选C.点睛 本题主要考查了二项式应用问题，属于基础题，对于二项展开式应用的问题是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题（1）考查二项展开式的通项公式 Tr + = C：anbr；（可以考
6、查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用.3. D一 一，5674【解析】 因为（1+x ） +（1+x ） +（1+x ）展开式中含X4项的系数是_4,14_4,2_4,3_ _ C4 114 +C； 12 + C； 13 =5 + 15+35=55, .由 3n 5 = 55得 n = 20 ,故选 D.点睛 本题主要考查二项展开式的系数问题的求解，属于简单题，根据二项式展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解.本题能较好地考查考
7、生的思维能力、基本计算能力等. 4. A【解析】由题意，可知 A -B =37 C；36 +C7235 C；44 + 1=（3 1 / =128 ,故选 A5. A【解析】因为 a0 = % = Cg = 1向a7 = Cg = 8,a?=%=C8 = 28,a3 = a5 = C8 = 56,a4 =C； =70 ,所以计数的个数是 2 ,故选A6. A【解析】 由已知得，第 6项应为中间项，则n=10 ,所以 Tr4t=C；0（x3 I?1 =C10x30令 30-5r =0,得 r =6. . . T7 =C1（0 =210,故选 A.7. B【解析】 由（x -y j的展开式，当n为偶
8、数时，展开式共有 n +1项，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，展开式有n+1项，中间两项的二项式系数最大，而（x-y）7的展开式中，系数绝对值最大的是中间两项，即第4、5两项，故选B.8. C01 2n 1 -1.【解析】法一 令 x=1 得，1+2+22 +- +2n= = 2n+1.2-1法二令n =1,知各项系数和为3,排除A、BD,故选C.9. D【解析】令（x+n中x为1得各项系数和为4n,又展开式的各项二项式系数和为2n,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,4n了 =64,解得n=6,.二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C6r?3?x令6- 3 r=3,求得r=2
9、,故开式中含x3项系数为C62?32=135,2故选D.10. A- 55 5 .55 555.rSS _n 一 r. . . . _ . .【解析】55 =(561 ),展开式的通项为 C55 56(-1),不能被8整除即r = 55时,，55余数为（1） =1,由于余数要为正数，故加 8,得1+8 = 7.【点睛】本题主要考查利用二项式定理解有关整除问题，关键在于将原式转化为 8的倍数展开.二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性，求数的末位；数的整除性及求系数；简单多项式的整除问题；（4）近似计算. 11.-2【解析】由2十a的展开式的通项
10、为Tf=C；x10qa =C5x10&ar, xr 15X 57r令103r =7 ,得r =1 ,所以x的系数是aC ,因为x7的系数是-10,所以aC； =-10,解得a = -2.第5页共6页12.21 -35J【解析】的通项为Tr中=C7x7/（-1，要得到展开式的第3项的系数，令2233x=2,T3 =C7 （1 ） =21 ,令 72r =1,r =3,x 的系数为 C7 （1 ） = 35 ,故答案为 21 ,（2） 35.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确， 主要从以下几个方
11、面命题（1）考查二项展开式的通项公式1书=C；anbr ；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.13. 60nn【解析】由题意得 f|x|dx=2 Jxdx = x21； = n2 = 36, n0n =6 .二项式（2x16Tr/=C；（2x；6,（1 片=（1）r 26C；x6，令r =4,则得展开式中x2的系数为（一1 ） 22 C： =60 .答案6014. 1【解析】展开式中T4 =C；x6a3,由题意可得C；a3=84 ,解得a=1.故答案为1 .15. 2101 10【解析】在 x3 + I的展开式中，通项公
12、式为x,303=俣,产令 30-5r =0, r = 6故展开项中的常数项为 C0 =21016. 8nr【解析】设（1+2x）的展开式的通项公式为Tr+，则Tr4t = C；（2x） =2C；父，令r = 3,得展开式中x3的系数为 8C3,令r =2得展开式中x2的系数为4C：,，、口32 n n T n -2n n -1依题意，8C3 =4M4C2,即 - =2,解得n = 8 ,故答案为8.3 2 125 r =2【解析】Ti=C5x=yr r =0,1,2,3,4,5 ,由题意知所以含x2y3的系数为r =3c5 =5父4父3 =10故答案为io.3 2 1【方法点晴】本题主要考查二
13、项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题（1）考查二项展开式的通项公式 工书=C：anbr ；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.18. 1【解析】.亘Z视频D19. 2009【解析】令x=0,则% =1. 高考、t（题库g K_ST三K2011V x =1 ,人小 + 劣 +比 +比010 +a2011 =(-2 )= -a。a0a2 a。,a3产 fa。,22010a。,22011= 2010aa0 a1a2 a3a2011=2010-1 =200920. 60 _ 61 6【解析】(x2 +2x +Jy ) = (x2 +2x 1+62,它展开式中的第r+1项为rr 26;r2Tr小=C6(x +2x) y2, 令 万=2,贝Ur = 4工=C；(x2 + 2x ) y24432232_4= C：(x4+4x3+4x2 )y2, ，x3y2 的系数为 C(4 = 60,故答案为 60.第#页共6页