《2019年中考数学复习第四章几何初步与三角形第六节解直角三角形及其应用课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学复习第四章几何初步与三角形第六节解直角三角形及其应用课件.pptx（44页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点一 锐角三角函数 (5年0考) 例1(2018德州中考)如图，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则BAC的正弦值是 ,【分析】 先根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论,【自主解答】由勾股定理可得AB2324225， BC212225，AC2224220， AB2BC2AC2，ACB90， ABC为直角三角形， sinBAC .故答案为 .,求三角函数值的方法 在三角形中求一般角的三角函数值时，往往需要通过作三角形的高，构造一个包含所求角的直角三角形，然后利用三角函数的定义解决在网格图中求锐角的三角函数值，要充分利
2、用格点之间连线的特殊位置构造直角三角形，借助勾股定理解答,1(2018垦利模拟)如图，已知在RtABC中，C90， AB5，BC3，则cos B的值是( ),A,2(2018滨州中考)在ABC中，C90，若tan A ，则sin B ,考点二 特殊角的三角函数值 (5年5考) 例2 在ABC中，若|sin A |( cos B)20， A，B都是锐角，则C 【分析】 根据绝对值及完全平方的非负性，可得出A 及B的度数，再利用三角形的内角和定理即可得出C的 度数,【自主解答】|sin A |( cos B)20， sin A ，cos B . 又A，B都是锐角，A45，B30， C1804530
3、105. 故答案为105.,熟记特殊角的三角函数值的两种方法 (1)按值的变化：30，45，60角的正余弦的分母都是 2，正弦的分子分别是1， ， ，余弦的分子分别是 ， ，1，正切分别是 ，1， .,(2)特殊值法 在直角三角形中，设30角所对的直角边为1，那么三边 长分别为1， ，2； 在直角三角形中，设45角所对的直角边为1，那么三边 长分别为1，1， .,3李红同学遇到了这样一道题： tan(20)1， 你猜想锐角的度数应是( ) A40 B30 C20 D10,D,4(2017烟台中考)在RtABC中，C90，AB2， BC ，则sin ,5(2015东营中考)计算：(1)2 015
4、 (3)0 |3 |(tan 30)1. 解：原式1313 0.,考点三 解直角三角形 (5年0考) 例3 (2018自贡中考)如图，在ABC中，BC12，tan A ，B30，求AC和AB的长 【分析】 过点C作CDAB，在直角三角形中求出AD，BD，即可得解,【自主解答】如图，过点C作CDAB于点D. 在RtBCD中， B30，BC12， CDBCsin 306， BDBCcos 306 .,在RtACD中，,6(2018贵阳中考)如图，A，B，C是小正方形的顶点， 且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为( ),B,7(2018齐齐哈尔中考)四边形ABCD中，BD是对角线， ABC
5、90，tanABD ，AB20，BC10，AD13， 则线段CD_,17或,考点四 解直角三角形的应用 (5年3考) 命题角度 仰角、俯角问题 例4(2017东营中考)一数学兴趣小组来到某 公园，准备测量一座塔的高度如图，在A 处测得塔顶的仰角为，在B处测得塔顶的 仰角为，又测量出A，B两点的距离为s米， 则塔高为 米,【分析】 在RtBCD中，可以用CD表示出BD的长，从而得出AD的长；再在RtACD中，求出CD的长即可,【自主解答】 在RtBCD中，,8(2018河口一模)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园， 如图，无人飞机从A处飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向 上分别测得A处的仰角为75
6、，B处的仰角为30.已知无人 飞机的飞行速度为4米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为 _米(结果保留根号),8 8,9(2018聊城中考)随着我市农产品整体品牌形象“聊胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1，线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角BAC150，在点D处测得A点，C点的仰角分别为9，15.6，如图2，求保温板AC的长是多少米？(精确到0.1米),(参考数据： 0.86，sin 90.16，cos 90.99，tan 90.16，sin 15.60.27，cos 15.6
7、0.96，tan 15.60.28.),解：设ACx，在ABD中，tan 9 ， BD . 如图，作CEBD，垂足为点E，作AGCE，垂足为点G.,在RtAGC中，CAG60， AGACcos 60 x0.5x， CGACsin 60 x， EDBDBEBDAG 0.5x. 在RtCED中，tanCDEtan 15.6 ，,CEEDtan 15.6( 0.5x)tan 15.6. 又CECGGE x2， ( 0.5x)tan 15.6 x2， 即( 0.5x)0.280.86x2， 解得x1.5(米) 答：保温板AC的长约是1.5米,命题角度 坡度、坡角问题 例5 (2018安顺中考)如图是某
8、市一座人行天桥的示意图， 天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角CAB45， 在距A点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥， 市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角BDC 30，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人 行道，问该建筑物是否需要拆除(结果保留一位小数) (参考数据： 1.414， 1.732),【分析】 在RtABC，RtDBC中，利用锐角三角函数分别计算AB，DB，然后计算DH的长，根据DH与3的关系得结论,【自主解答】由题意知，AH10米，BC10米 在RtABC中， CAB45， ABBC10米 在RtDBC中， CDB30，,DB 10 (米
9、) DHAH(DBAB)1010 10 2010 2.7(米)， 答：该建筑物需要拆除,解决坡度、坡角问题时的注意点 首先要认真读题，弄清题意，理解坡度、坡角的实际意义及坡度与坡角的关系，其次是从图中确定要解的直角三角形，充分使用坡度、坡角提供的相关数据，正确选择关系式,10(2018枣庄中考)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的 倾斜角为31，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 _米(结果保留两个有效数字)(参考数据：sin 31 0.515，cos 310.857，tan 310.601),6.2,11(2018邵阳中考)某商场为方便 消费者购物，准备将原来的阶梯式自 动扶梯改造成斜坡
10、式自动扶梯如图所示，已知原阶梯式自 动扶梯AB长为10 m，坡角ABD为30；改造后的斜坡式自 动扶梯的坡角ACB为15，请你计算改造后的斜坡式自动 扶梯AC的长度(结果精确到0.1 m参考数据：sin 15 0.26，cos 150.97，tan 150.27),解：在RtABD中，ABD30，AB10， ADAB sinABD10sin 305. 在RtACD中，ACD15，sinACD ， AC 19.2. 答：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2 m.,命题角度 方向角问题 例6(2018济宁中考)如图，在一笔直的海岸线l上有相距 2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方
11、向上，从A站 测得船C在北偏东60的方向上，从B站 测得船C在北偏东30的方向上，则船C 到海岸线l的距离是 km.,【分析】 过点C作CHl，垂足为点H.然后解直角三角形即可求得答案,【自主解答】如图，过点C作CHl，垂足为点H.由题意得 ACH60，CBH60，BCH30.设CHx. 在RtACH中，AHCHtanACHxtan 60 x. 在RtBCH中，BHCHtanBCHxtan 30 x. AHBHAB， x x2，解得x ， 即船C到海岸线l的距离是 km.故答案为 .,解决方向角问题的方法 方向角问题应结合实际问题抽象出示意图并构造三角形，还 要分析三角形中的已知元素和未知元素
12、，如果这些元素不在 同一个三角形中或者在同一个斜三角形中，就需要添加辅助 线在解题的过程中，有时需要设未知数，通过构造方程 (组)来求解这类题目主要考查学生解决实际问题的能力,12(2018广饶模拟)在综合实践课上， 小聪所在小组要测量一条河的宽度，如 图，河岸EFMN，小聪在河岸MN上点A处 用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了 30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30方向， 此时，其他同学测得CD10米请根据这些数据求出河的宽 度为 _米(结果保留根号),3010,13(2018青岛中考)某区域平面示意图如图，点O在河的 一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路甲勘测员在A处测 得点O位于北偏东45，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西 73.7，测得AC840 m，BC500 m 请求出点O到BC的距离参考数据： sin 73.7 ，cos 73.7 ， tan 73.7 .,解：如图，作OMBC于点M，ONAC于点N，,则四边形ONCM为矩形， ONMC，OMNC. 设OMx，则NCx，AN840x. 在RtANO中，OAN45， ONAN840x，则MCON840x， 在RtBOM中，BM x.,由题意得840x x500， 解得x480. 答：点O到BC的距离为480 m.,