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1、集合2 -4、章节结构图集合集合与元素集合与集合(1元素与集合的关系：属于()和不属于()集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集集合的表示方法：列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法 子集：若x A x B,则A B,即A是B的子集。1、若集合A中有n元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。关系.2、任何一个集合是它本身的子集，即3、对于集合A,B,C,如果A B,且B4、空集是任何集合的(真)子集。A AC,那么A C.运算真子集：若A 集合相等：A交集并集B且A B(即至少存在x0B但x0A
2、,则A是由勺真子集。定义:性质:定义:性质:Card (A定义:B)x/xAM xA, Ax/ xA, AA, ACard (A)Card(B)-Card(AA, A B A,A B B, AA, A BA, A BB, AB)CuAx/x U且x A A(CuB),Cu(AB) (CuA)(Cu B)补集 性质:GjA) A,(CU A) A U, CU (CU A) A, CU(A B) (CUA)二、复习指导1 .新课标知识点梳理在高中数学中，集合的初步知识与常用逻辑用语知识，与其它内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使 用数学语言的基础，准确表述数学内容，更好交流的基础.集合知识点及其
3、要求如下：1 .集合的含义与表示(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.2 .集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.3 .集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.1. 1集合的概念及其运算(一)(一)复习指导本节
4、主要内容：理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、 相等关系的意义，会用集合的有关术语和符号表示一些简单的集合.高考中经常把集合的概念、表示和运算放在一起考查.因此，复习中要把重点放在准确理解集合概念、正确使用符号及准确进行集合的运算上.1 .集合的基本概念(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合.集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合中的元素是确定 的、互异的，又是无序的.(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作0.(3)集合可分为有限集与无限集.(4)集合常用表示方法：列举法、描述法、大写字母法、图示法及区间法.(5)元素与集合间的关系运算；属于符号记
5、作；不属于，符号记作“” .2 .集合与集合的关系对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元素，就说集合B包含集合A,记作A B(读 作A包含于B),这时也说集合 A是集合B的子集.也可以记作 B A(读作B包含A)子集有传递性，若 A B, B C,则有A C.空集0层任何集合的子集，即 0 A真子集：若 A B,且至少有一个元素 bC B,而b A,称A是B的真子集.记作 与B(或B A).若A B且B A,那么A=B含n(nC N* )个元素的集合 A的所有子集的个数是：2的n次方个.(二)解题方法指导例1 .选择题：(1)不能形成集合的是()(A)大于2的全体实数(B
6、)不等式3x56的所有解(C)方程y=3x+1所对应的直线上的所有点(D)x轴附近的所有点(2)设集合A x|x 3J2, x 2J6 ,则下列关系中正确的是()(A)年A(B) x A(C) x C A(D) x工 A一k1_._k1设集合 m x|x2了kz，n x|x42,kz,则()(A) M=N(B)M N(C)MMN(D)M AN=0例2.已知集合A x N -8 N,试求集合A的所有子集.6 x例 3.已知 A=x | 2vxv5, B=x | m+1 x 2m1, B蜀|,且 B A,求 m 的取值范围.例 4* .已知集合 A=x | 1x a, B=y | y=3x 2,
7、xC A, C= z | z=x2, xC A,若 C B,求实数 a 的取值范围.1. 2集合的概念及其运算(二)(一)复习指导(1)补集：如果 A S,那么A在S中的补集CsA=x | xC S,且x小.(2)交集：AnB=x | xCA,且 x e B(3)并集：AU B=x I xC A,或xC B这里“或”包含三种情形：x CA,且xCB；xC A,但x B;xCB,但x A;这三部分元素构成了 A U B(4)交、并、补有如下运算法则全集通常用U表示.u(AnB)=(CuA)U (CuB); An (BUC)=(AAB)U (AAC)Dj(AU B)=(uA) n&B); AU (
8、BAC)=(AU B) PAU C)(5)集合间元素的个数：card(AU B)=card(A)+card(B) card(AAB)集合关系运算常与函数的定义域、方程与不等式解集，解析几何中曲线间的相交问题等结合，体现出集合 语言、集合思想在其他数学问题中的运用，因此集合关系运算也是高考常考知识点之一.(二)解题方法指导例 1. (1)设全集 U=a, b, c, d, e.集合 M=a, b, c,集合 N= b, d, e,那么 CuM) nRuN()(A)K4(B) d(C) a, c(D)b, e(2)全集 U= a, b, c, d, e,集合 M= c, d, e, N=a, b,
9、 e,则集合 a, b可表示为()(A) M AN(B)(CuM) CN(C)M nguN)(D)(CuM) nC(uN)例2.如图，U是全集，M、P、S为U的3个子集，则下图中阴影部分所表示的集合为()(A)( m np) ns(B)( m np) u s (D)(MAP)ufuS)例3.设A=x | x2-2x-3=0 , B=x | ax=1,若AU B=A,则实数a的取值集合为 (2)已知集合 M=x| x a=0 , N=x | ax1=0,若MAN=M,则实数a的取值集合为 例4.定义集合 AB=x | xC A,且x B.(1)若 M=1 , 2, 3, 4, 5, N=2, 3
10、, 6则 NM 等于()(A)M(B)N(C) 1, 4, 5 (D)6(2)设M、P为两个非空集合，则 M (M P)等于()(A) P(B)MAP(C)M UP(D)M例 5.全集 S=1 , 3, x3+3x2+2x , A=1 , |2x1|.如果A=0,则这样的实数 若不存在，请说明理由.x是否存在求出x;例题解析1. 1集合的概念及其运算例1分析：(1)集合中的元素是确定的、互异的，又是无序的；(1)(2)注意号”与“以及x与x的区别;可利用特殊值法，或者对元素表示方法进行转换.(C)(Mnp) n&s)解：选D.附近”不具有确定性.(2)选D. (3)选B.、一 1.1. 33
11、一万法一：_ M ,_ N故排除(A)、(C),又 M ,- N ,故排除(D).2244 k11k1 方法二：集合 M的兀素xk-(2k1),k 乙集合N的元素xk-244421(k 2),k Z .而2k+1为奇数，k+2为全体整数，因此 M5N. 4小结：解答集合问题，集合有关概念要准确，如集合中元素的三性；使用符号要正确；表示方法会灵活转 化.例2分析：本题是用x | xC P形式给出的集合，注意本题中竖线前面的代表元素xC N.解：由题意可知(6 x)是8的正约数，所以(6 x)可以是1, 2, 4, 8;可以的 x 为 2, 4, 5,即 A=2 , 4, 5.A 的所有子集为 |
12、0, 2 , 4 , 5 , 2, 4, 2, 5, 4, 5, 2, 4, 5.小结：一方面，用x | xC P形式给出的集合，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质 P;另一方面，含n(nC N*)个元素的集合 A的所有子集的个数是：C： C： C： C： 2n个.例3分析：重视发挥图示法的作用，通过数轴直观地解决问题，注意端点处取值问题.m 1 2m 1解：由题设知 m 12,2m 1 5解之得，2Wm3. 小结：(1)要善于利用数轴解集合问题.(2)此类题常见错误是：遗漏 等号”或多 等号”，可通过验证 等号”问题避免犯错.(3)若去掉条件 B送”，则不要漏掉A A的情况.例
13、4*分析：要首先明确集合 B、C的意义，并将其化简，再利用 C B建立关于a的不等式.解：-. A=-1, a,B=y | y=3x-2, x A,B=-5, 3a2 2 a ,1, 1 a 0 2 C z | z x ,x A.C 0,1,0 a 1 2 0,a ,a1(1)当一1Wa0 时，由 C B,得 a2w 1 W3a2 无解；(2)当 0Wa 1 时，a2w 3a 2 得 1 w aw 2 综上所述，实数a的取值范围是1, 2.小结：准确理解集合B和C的含义(分别表示函数y=3x- 2, y=x2的值域，其中定义域为A)是解本题的关键.分 类讨论二次函数在运动区间的值域是又一难点.
14、若结合图象分析，结果更易直观理解.1. 2集合的概念及其运算(2) 例1分析：注意本题含有求补、求交两种运算.求补集要认准全集，多种运算可以考虑运算律. 解：(1)方法一：= CuM=b, c, CuN=a, c(CuM) nguN)二,答案选 A方法二：(CuM) MuN尸 Cu(M U N)=0，答案选A方法三：作出文氏图，将抽象的关系直观化.，答案选A(2)同理可得答案选 B小结：交、并、补有如下运算法则L(AAB)=(CuA)U (CuB); An(BUC)=(AAB)U (AAC)-4 -4u(AU B)=uA) nQuB); AU (BAC)=(AU B) PAU C)例2分析：此
15、题为通过观察图形，利用图形语言进行符号语言的转化与集合运算的判断.解：二.阴影中任一,元素 x 有 xC M ,且 x C P,但 x S,xCuS.由交集、并集、补集的意义.x (MAP) nuS)答案选 D.小结：灵活进行图形语言、文字语言、符号语言的转化是学好数学的重要能力.例3解：(1)由已知，集合A=1, 3,a 0B - a 0 aAUB=A得B A，分B=。和B -两种情况. a当B=0时，解得a=0;当B 1时，解得a的取值 1,1 a31综上可知a的取值集合为0, 1,3a 0(2)由已知，M a, N1 a 0a M nN=M M N当 N=0时，解得 a=0; M=0 即
16、 MANMa=0 舍去当N 1时，解得a - a 1 aa综上可知a的取值集合为1, 1.小结：(I )要重视以下几个重要基本关系式在解题时发挥的作用：(APB) A, (APB) B;(AUB) A,(AU B) B; AnCu A=0, AuCuA=U; AAB=A A B, AU B=B A B 等.(n )要注意。是任何集合的子集.但使用时也要看清题目条件，不要盲目套用.例4解：(1)方法一：由已知，得 NM=x|xCN,且x M=6，选D方法二：依已知画出图示.选 D.(2)方法一：M P即为M中除去MAP的元素组成的集合，故 M (M P)则为M中除去不为M AP的元素 的集合，所以选B.方法二：由图示可知 M=(MAP)U (M P)选B.方法三：计算(1)中N(N M尸2, 3,比较选项知选 B.小结：此题目的检测学生的阅读理解水平及适应、探索能力，考查学生在新情境中分析问题解决问题的能 力.事实证明，虽然这类问题内容新颖，又灵活多样，但其涉及的数学知识显得相对简单和基础，要勇于尝试解题.例 5*解：假设这样的 x存在，,CsA=0 ,0CS,且 | 2x1 | S.-5 -5易知 x3+3x2 + 2x= 0,且 | 2x 1 | =3,解之得，x= 1.当x= 1时，S=1 , 3, 0, A=1 , 3,符合题设条件.存在实数x= 1满足CsA=0.2 -#