《广东省东莞市寮步信义学校八年级数学下册《18.1勾股定理(一)》教案新人教版(二).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市寮步信义学校八年级数学下册《18.1勾股定理(一)》教案新人教版(二).docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、18. 1勾股定理（一）一、教学目标1 . 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2 .培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3 .介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点4 .重点：勾股定理的内容及证明。5 .难点：勾股定理的证明。三、例题的意图分析例1 （补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会
2、改变。进一步 让学生确信勾股定理的正确性。四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号， 如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定 理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明 勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为 3cm和4cm的直角 ABG用刻度尺量出 AB的长。以上这个事实是我国古代 3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺 折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直 角三角形
3、较短直角边（勾）的长是3,长的直角边（股）的长是 4,那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为 5和12的直角 ABC用刻度尺量 AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52, 52+122=132,那么就有 勾2+股2=弦2。出自我国古代无名数学家对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析例 1 （补充）已知：在 ABC中，/ 0=90 , / A、/ B、 /C的对边为a、b、c。求证：a2+ b2 =c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4
4、Sa+S小正=$大正4X 1ab+ （ ba） 2=c2,化简可证。2发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。（4）勾股定理的证明方法，达 300余种。这个古老的精彩的证法,之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在 ABC中，/ C=90 , / A、Z B C C的对边为a、b、c。5求证：a2 + b2 =c2。分析：左右两边的正方形边长相 等，则两个正方形的面积相等。左边 S=4X ab+ c2 2右边 S= (a+b) 2左边和右边面积相等，即4X ab+ c2= (a+b) 22化简可证。六、课堂练习1 .勾股定理的具体内容是：2 .如图，直角 ABC的主要性质是：/
5、 C=90 ,(用几何语言表示)两锐角之间的关系：若D为斜边中点，则斜边中线 _ 若/ B=30 ,则/ B的对边和斜边: 三边之间的关系：3.满足角。4. ABC的三边a、 b2c2 + a2,则/baboo则右B是则/角；若满足b2c2+a2,ab、c,若满足 b2= a2+c：则 =90根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。七、课后练习1 .已知在 RtABC中，/ B=90 , a、b、c 是 ABC的三边,c= (2)a= b=。(已知a、。(已知b、。(已知a、2.如下表，表中所给的每行的三个数b,求 c)c,求 a)c,求 b)a、b、c,有av bv c,试根据表中已有数的规律
6、,写出当a=19时，b, c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、 24、 2572+242=2529、 40、 4192+402=412,19, b、c192+b2=c23.在 ABC中，/ BAC=120 , AB=AC=0 J3 cm, 一动点 P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。4.已知：如图，在4ABC中，AB=AC D在CB的延长线上。求证： AD2-A=BD- CD若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。课后反思:八、参考答案课堂练习1 .略；2 ./ A+Z B=90 ; CDAB; (3) ACAB； aC+bC=a43 . / B,钝角，锐角;S 梯形 ACDG= (a+b) 2 3,24 .提示：因为 S 梯形 ABCD = S ABE+ S BCE+ S ZEDA, 又因为Sa bce= S aeda= ab ,2课后练习Sk ABE = C ,2- (a+b) 2=2 x ab-C2O21 . c= , b2.2则b=ac =b2c= a +1 ;当 a=19 时，b=180, c=181。2 b=、c2 a2