《232平面向量的正交分解及坐标表示.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《232平面向量的正交分解及坐标表示.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、平面向量的正交分解和坐标表示及运算教学设计任耀宏教材分析：本节课是普通高中课程标准实验教科书 数学必修4 （人教 A版）第二章第三节第二小节（ 2.3.2 ） 平面向量的正交分解及坐标表示 。本节课内容是对平面向量基本定理的进一步的深入，同时为平面向量的坐标表示奠定了理论基础。学情分析：通过三角函数线与平面向量基本定理的学习，学生对向量与数之间的关系有了一定的认识，已经能感觉到向量是可以用实数进行表示的，教师只需对学生进行适当的引导，让学生自己去发现最佳的表示方法，感受整个探究过程。教学目标：1、知识与技能进一步熟悉平面向量的基本定理，了解正交分解的概念，理解向量的坐标表示，能利用基本定理求给
2、定向量的坐标。、过程与方法2通过对向量坐标表示的探究，让学生初步体会几何问题代数化的方法，培养学生数形结合的思想。3、情感态度与价值观培养学生勇于探索、刻苦专研的学习品质。教学重难点：重点：理解向量坐标表示的定义，并能对已知向量进行正交分解。难点：能将向量准确分解，并找到其坐标。教具：多媒体。教学过程一、复习引入：1平面向量基本定理：如果， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数入1,入2使=入1 +入2(1)我们把不共线向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给由基底e 1、
3、e 2的条件下进行分解；（4）基底给定时，分解形式惟一.入1,入2是被确定 的数量 二、讲解新课：1平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、 轴方向相同的两个单位向量、 作为基底 . 任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、 ，使得O 1我们把 叫做向量 的（直角）坐标，记作O 2其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标，O 2式叫做向量的坐标表示 . 与 相等的向量的坐标也为 .特别地， ， .如图，在直角坐标平面内，以原点 O为起点作，则点 的位置由 唯一确定 .设 ， 则向量 的坐标 就是点 的坐标； 反过来， 点 的坐标 也就是向量 的坐标 .
4、 因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.2平面向量的坐标运算（ 1 ） 若 ， ，则 ，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.设基底为、，则 即，同理可得，则，若)2 (.一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减 去始点的坐标.(3)若和实数，则.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底为、，则 ，即三、讲解范例：例1已知A(x1 , y1) , B(x2 , y2),求 的坐标.例 2 已知=(2 , 1) , =(-3 , 4),求 + , - ,3 +4 的坐 标.例3已知平面上三点的坐标分别为，1) , 3
5、) , C(3 ,4),求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点 解：当平行四边形为 ABCD寸，由 得D1=(2, 2)当平行四边形为 ACDB寸，得D2=(4, 6), DACB寸，得，0),(x , y)的合例4已知三个力(3 , 4)力+ + =，求的坐标.解：由题设+ + = 得：(3, 4)+ (2 ,0)1 ), 二 即：，四、课堂练习：1.若M(3, -2) N(-5,-P点的坐标2 .若 A(0, 1) ,B(1 , 2) , C(3 , 4)二3 .已知:四点 A(5, 1) , B(3 , 4) , C(1 -3),求证：四边形ABCDM梯形.五、小结(略)六、课后作业(略)七、板书设计(略)当平行四边形为，(2 ，,y)=(0 ,1)且，求,则.，3) , D(5 , 八、课后记：