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1、精品资源.课题：对数（2）对数的运算性质.教学目标：1.要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程;2 .能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题；三.教学重、难点：1.证明对数运算性质；2.证明方法与对数定义的联系。四.教学过程：a与N的取值范围;（一）复习：（1）对数的定义logN = b ,掌握其中（2）指数式与对数式的互化，及几个重要公式;（3）指数运算法则（积、商、哥、方根） 。（二）新课讲解：1 .对数的运算性质：如果 a 0 , a于1, M 0 , N 0, 那么(1)lOga(MN) =loga M 十 loga N ； logaM- = logaM -
2、loga N ； N(性质3)设 loga M = p ,由对数的定义可得M=ap, M n = anp, loga M n = np ,即证得 loga M n = nloga M .(简易表达以帮助记忆) ；(3) loga M n =nlogaM(nw R).证明：(性质1)设 loga M = p, logaN =q,由对数的定义可得M =ap , N =aq, MN =ap aq=ap+, loga(MN)= p +q,即证得 loga MN =logaM +logaN .练习：证明性质2.说明：(1)语言表达：“积的对数 =对数的和（2）注意有时必须逆向运算：如 10g10 5 +
3、 log10 2 = log1010 = 1 ；（3）注意定义域：10g2（3）（5） = log2（3）+log2（5）是不成立的, 210g10（ -10） =2log10（10）是不成立的；（4）当心记忆错误：loga（MN ） # loga M Jog a N，试举反例，10g(M 士N)#logM logN,试举反例。2、对数的换底公式:logab= （成立的条件 ）变形： 2 .例题分析:例1 .用lOga X , lOga y , lOga Z表示下列各式：(1)Waxy； lOga 部zz解：(1) loga 型 z= loga(xy) -lOgaZ= lOgaX+lOgayl
4、OgaZ；例2.求下列各式的值：(1) lOg2(47 父25 )；(2) lg/T00二 lOga(X2 y) - lOga 3 z= lOga X2 + lOga Jy-lOga 3Z1 .1 ,= 2lOg a X+-lOga y-lOga z.323(3) 210g 32-lOg3+lOg381-(4) 10g2.25+lg+ln(eVe)+lOgs12510002(5) lg4+lg51g 20+(lg5)2解：(1)原式=lOg2 47 十 lOg2 25= 7lOg24+5lOg22 = 7M2+51 =19；1222(2)原式=lg10 = lg10 = 一 555例3.计算：
5、(1)lg14-21g7+lg7-lg18;山；成历 + 或-而而3lg 9lg1.2解：(1)解法一:lg14-2lg7+lg7-lg1832= lg(2 7)-2(lg7 -lg3) lg7 -lg(32 2)= lg2+lg7 -2lg7 +2lg3 +lg7 -2lg3 lg2=0；解法二：lg14 -2lg7 lg7 -lg1837 2= lg14lg()lg7lg1814 7=lg 7=lg1 = 0 ;(7)2 183说明：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。 lg 243 lg 3551g 3 51g9 -1g32 -21g3-2，113 /,
6、 c c. c 、s、lg 27 1g8-31g 10 1g(33K 1g23-31g10、？(1g3 21g 2一1)3 3 3)=21g1.21 3 221g3 21g 2-12g 10例3、已知1g 2之0.3010,1g3之0.4771 ,求下列各式的值(结果保留4位小数)(1) 1g12(2) 1g 27(3) 1g 2.4(4) 1g 76例4、(1)试用常用对数表示1og35(2)求 1og89M 1og332 的值(3)已知 1og95 =a,1og37 =b,求 1og35 9的值说明：本例体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如（3）题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系； （2）题要避免错用对数运算性质。五.课堂练习：六.小结：1.对数的运算法则（积、商、哥、方根的对数）及其成立的前提条件；2 .运算法则的逆用，应引起足够的重视；3 .对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧：如（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；（2）要避免错用对数运算性质。七.作业: 欢迎下载精品资源计算：(1)3log72log79+2log7(=) ；(2)10g155 10g1545 + (l0g153)2 .欢迎下载