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1、阶段性测试题一（集合与常用逻辑用语）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第1卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1. （2012 郑州模拟）设集合U=1,2,3,4,M= 1,2,3,N= 2,3,4,则？MTN）=（）A. 1,2B. 2,3C. 2,4D. 1,4答案D解析本题主要考查了集合的交集、补集运算. Mh 1,2,3 , N= 2,3,4, .MT N= 2,3,又. U= 1,2,3,4,. .?u（Mm N） =1,4.2. （2012
2、 安庆一模）已知全集U=乙 集合A=x|x2=x, B= 1,0,1,2,则图中的答案A解析依题意知A=0,1 , （?uA）AB表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的 所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于 1,2,选A.3. （2012 长治模拟）下列命题中为真命题的是（）A.命题“若xy,则x|y|的逆命题B.命题“ x1 ,则x21”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x2=0”的否命题D.命题“若x2x,则x1”的逆否命题 答案 A 解析 A 命题“若xy,则x| y|的逆命题是若 x| y|则xy”,不论y是正数、负数、 0 都成立，所以选 A.,N= 1,3,5, P= M
3、P N,则 P 的子集B 4 个D 8 个n 个元素的集合的所有子集个数是2n.4. (2011 新课标文)已知集合 M= 0,1,2,3,4共有 ()A 2 个C 6 个 答案B 解析本题考查了集合运算、子集等，含有. Mh 0,1,2,3,4, N= 1,3,5 , . MA N= 1,3,所以P的子集个数为22= 4个.5. (2012 玉山一模)已知命题p：所有有理数都是实数， 命题q：正数的对数都是负数， 则下列命题中为真命题的是()A. ( p) V qB. p A qC. ( p) V ( q)D. ( p) A 询 q) 答案 C解析由题意可知p为真命题，q为假命题，p为假命题
4、，q为真命题，( p) V ( q)为真命题.6. (2012 广州模拟)设A R I均为非空集合，且满足 A? B? I ,则下列各式中错误 的是 ()A. (?iA) UB= IB. (?iA) U(?iB) =IC. An (?iB)=?D, (?|A) n(?iB) =?iB 答案 B解析法一：: A B I满足A? B? I ,先画出Venn图，用心 爱心 专心3如图所示，根据 Venn图可判断出A、C、D都是正确的.法二：设非空集合 A B I分别为A= 1 , B= 1,2 , I =1,2,3,且满足 A? B? I 根据设出的三个特殊的集合A、B、I可判断出A C、D都是正确
5、的.7. （2012 潍坊一模）已知集合A为数集，则“AA0,1 =0”是“ A=0”的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析. An0,1 =0” 得不出 A=0”，而 “ A=0” 能得出 “ AH0,1= 0”An0,1 = 0”是“ A=。 ”的必要不充分条件.8. （2011 安徽理）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被 2整除的整数都是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数答案D解析由于全称命题的否定是特称命题，本题“所有能被2整除的整数
6、都偶数”是全称命题，其否定为特称命题“存在一个能被2整除的整数不是偶数”.点评本题考查了全称命题和特称命题的关系，属低档题.全称命题和特称命题是课改后新加内容，是高考的热点，但每年的考查难度往往不大.9. （2012 洛阳第一次调研）已知全集U为实数集R,集合 M= xx0, Nx 1x| x|1,则下图阴影部分表示的集合是（）A. 1,1B. (3,1C. ( 一 0) - 3) U 一 1,+)D. ( 3, 一 1)答案D解析. W x|x0 = x 3x1, x1N= x| x| 1= x| -1xl,，阴影部分表示的集合为Min (?uN)=x| -3x0, b0,且ab=0,则称a
7、与b互补，记(Ha,b) = a2+ b2 ab,那么(j)(a, b) = 0是a与b互补的()A.必要而不充分的条件B,充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件答案C解析若(f)(a, b) = 0,则.a2+ b2= a+b,两边平方整理得，ab=0,且a0, b0,.a, b 互补.若 a, b互补，则 a0, b0,且 ab=0,即 a= 0, b0 或 b = 0, a0,此时都有 e (a, b) = 0.(Ha, b) = 0是a与b互补的充要条件.第n卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11 .
8、命题“对任何xC R, | x2| + |x 4|3的否定是.答案存在 xC R, |x-2| +|x-4|3解析本题考查全称命题的否定，注意量词改变后，把它变为特称命题.12 . （2012 江苏南通一模）设全集 U= R, A=x1 3,则 An B、兀答案7 2)解析1 A= x| 1x2, B=x|2 kn +9wxW2 kn +-,An B=看，2). 33313 . (2012 武汉模拟)已知m n是不同的直线，“、3是不重合的平面.命题 p：若 a / 3, ma, n 3 ,则m/ n；命题 q：若 ml a ,n3 ,m/n,则 a/ 3 ；下面的命题中，p或q；p且q；p或
9、税q；税p且q.真命题的序号是 (写出所有真命题的序号).答案解析,命题p是假命题，命题 q是真命题.税p是真命题，税q是假命题，. p或q是真命题，p且q是假命题，p或税q是假命题，税p且q是真命题.14 . (2012 宜昌一模)命题 “ ？ xC R, x2+ax4a0” 为假命题，是 “16w aw。” 的 条件.答案充要解析: “？xCR, x2+ax4a 0 为真命题，A =a2+ 16a0,即16w aw0.故为充要条件.15 .下列各小题中，p是q的充要条件的是 .p： n6; q： y= x2+mx+3有两个不同的零点p： fx =1; q： y= f(x)是偶函数T xp：
10、 cos a = cos 3 ; q： tan a =tan 3p： An B= A; q： (?uB)? (?uA)答案解析 y = x2+mx+3有两个不同的零点？ A0?m6,，p是q的充要条件._f f _ 0. f _ x. . .一y=f(x) =x2是偶函数，但 fii一没意义，即fx才1,，p不是q的充要条件.，、兀一,一.一,，一、I , 一、.当a = 3 =-时，cos a = cos 3，但此时tan a , tan 3都没有息义，用心爱心专心9 .tan a wtan 3 .，p不是q的充要条件.由韦恩图,可得 An B= A? (?uB)? (?UA).三、解答题(
11、本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16 .(本小题满分12分)(2012 广州模拟)设集合A=x| xa|2 , B=x|1, x+ 2若An B= A,求实数a的取值范围.解析 A= x| xa|2 =x| a 2xa+2.B= x|2xf21 1 = x| -2x3. x I乙因为 An B= A,即 a? b,a + 2 2.解得0WaW1,故实数a的取值范围为0,1.17 .(本小题满分12分)(1)是否存在实数 簿使彳# 2x+m0的充分条件？(2)是否存在实数 3 使得2x+m0的必要条件？2m解析(1)欲使得2x+n0的充分条件，则只要x| x习
12、？ x| x3,则只要2 - 1,即m2,故存在实数2,使2x+ m0的充分条件.2m(2)欲使 2x+n0 的必要条件，则只要 x|x2? x|x3,这是不可能的，故不存在实数 m使2x + n0的必要条件.18 .(本小题满分12分)(2012 济南模拟)记函数f(x) =lg( x2 x2)的定义域为集合A函数g(x) =3-|x|的定义域为集合 B(1)求 An B 和 AU B;(2)若若x|4x+ p0=x| x2,B= x|3 -|x| 0= x| -3 x3, .An B= x| 3Wx1 或 2xW3, AU B= R, D(2)由 4x+p0,彳导 x 4,一p而 C? A
13、, . . 4W 1, p p 4.4.19 .(本小题满分12分)兀为圆周率，a、b、c、deQ,已知命题p：若au +b = cjt +d,贝U a= c且 b= d.(1)写出p的非并判断真假；(2)写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；(3) “a=c且b= d”是“an +b=CTt +d”的什么条件？并证明你的结论.解析(1)原命题p的非是：“若ajt+b= c兀+ d,则awc或bwd，假命题.(2)逆命题：“若a=c且 b=d,则an+b=cTt+d，真命题.否命题：若ait+bc兀+ d,则ac或bd”.真命题.逆否命题：若 aw c或bw d,则an + bwc兀+
14、d”真命题.(3) “a= c且 b= d是an + b=cjt + d”的充要条件.证明如下：充分性：若 a=c,则a % = c % ,b= d, a % + b= c 兀 + d.必要性：= ait+b=cit+d, ait cit = d b.即(a c)兀=d-b. dbCQ,，ac=0, d- b= 0.即 a = c, b=d, a= c且b = d是au + b= c兀+ d”的充要条件.20.(本小题满分 13分)(2012 太原模拟)已知命题p： A= x|a-1x0.(1)若 An B= ?, AU B= R 求实数 a；(2)若非q是p的必要条件，求实数a.解析由题意得
15、B=x|x3或xW1,(1)由 An B= ?, AU B= R 可知 A= ?rB= (1,3),a+1 = 3a- 1 = 1(2)B=x| x4或 xW1, .非 q： x|1x3.非q是p的必要条件,即p?非q, .A? ?rB= (1,3),a+13, 2waw2).a=2.a121 21.(本小题满分14分)设命题p：函数f(x)=lg( ax x + a)的te义域为 R；命题q： 不等式、2x+ 10对任息头数 x均成立，得a = 0时，x0的解集为R,不可能；甘0或者11 2 Qa2.所以命题p为真命题？ a2.命题q为真命题？述2x+ 1 1V2x+1-1 = _2_对一切正实数 x均成立,x2x +1 + 1由于x0,所以2x+ 11.所以2x+1 + 12,所以2 1.,p或q为真命题，p且q为假命题,p、q一真一假.若p为真命题，q为假命题，无解；若p为假命题，q为真命题，则1a2.，a的取值范围是1,2.