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1、第七章决策论1.某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是 三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型 决策的五种方法进行决策(使用折衷法时a =0.6)。市场状况营销策略Q1Q2Q3 S15010-5S230250S3101010【解】(1)悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为S3;(2)乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为S1;(3)折中法(a =0.6):计算折中收益值如下：S1折中收益值=0.6父50+0.4父(-5)=28S2 折中收益值=0.6x30+0.4x0=18S3折中收益值=0.6父10+0.4父1
2、0=10显然，应选取经营策略S1为决策方案。(4)平均法：计算平均收益如下：51: X1= (50+10-5) /3=55/352: x 2=(30+25)/3=55/353: x 3=(10+10)/3=10故选择策略s1,s2为决策方案。(5)最小遗憾法：分三步第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示；经营 策略市场状况Q1Q2Q3S15010-5S23025oS3101010第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值， 并找出每一方案的最大 遗憾值如圆括号中所示；第三，大中取小，进行决策。故选取 S1作为决策方案。市场状况Q1Q2Q3S10(15)15S2（20）0WS3（40
3、）1502.如上题中三种状态的概率分别为：0.3, 0.4, 0.3,试用期望值方法和决策树 方法决策。（1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下：E CS1) 1)X11 =17. 5413E(s2) =产()后i=19j】E (Sj) =2尸式二 1。JI尸(仇)=0. 3产)=0.4=a 3故选取决策S2时目标收益最大 （2）用决策树方法，画决策树如下：3025 yo 1010V10F产0.3 产（日？）=0.4 FJ=0.3 皿产0. 3 尸尸0.4 产（电尸0.33.某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油 （0 1）,贫油（0 2）和富油（83）， 估计可能的概率
4、为：P （0。=0.5, P （0 2）=0.3, P （03）=0.2。已知钻井费为7万元，若 贫油可收入12万元，若富油可收入 27万元。为了科学决策拟先进行勘探，勘探的可 能结果是：地质构造差（Ii）、构造一般（12）和构造好。3）。根据过去的经验，地质构造与 出油量间的关系如下表所示：p 何 e i)构造差（11）构造一 （I2）构造好（I 3）无油(0 1)0.60.30.1贫油（e 2）0.30.40.3富油(e 3)0.10.40.5假定勘探费用为1万元，试确定:(1)是否值得先勘探再钻井？(2)根据勘探结果是否值得钻井?【解】第一步先写出次第表c在不勘探的条件下有簪表r无油 贫
5、油 富油fe#01227不钻井777或者,： 无油贫油富号钻井一7520:钻井00052第二步，画出决策树如下:第三步，计算后验概率首先，由尸二2尸(引2)尸知，各种地质构造的可能概率是:产(1 1 )=0. 6+0, 5+0. 3*0, 3+0,1*0, 2-0, 41P(I3)=0. 3*0. 5+0.4*0. 3+0. 4*0. 2=0, 35P(Ij )=0.1*0. 5+0. 3*0. 3+0. 5*S 2=0. 24再J吃督警 再由.得到，每一种构造条件下每一状态发生的概率:构造差(Ii)构造一 ( 12)构造好(无抽)0.73170.42860.2083贫油(四)0.21950.
6、34290.3750富油伊3)0.04880.22860.4167合计1.01.01.0根据决策表，若勘探得到结果为“构造差”，则有:E(si)=-7 0.7313+5 0.2195+20 0.0488=-3.0484若勘探得到结果为“构造一般”，则有：E(S2)=-7 0.4286+5 0.3429+20 0.2286=3.2863若勘探得到结果为“构造好”，则有：E(S3)=-7*0.2083+5*0.3750+20*0.4167=8.7509nE(勘探尸 E(Si)P(Ii)=-3.0484 父 0.41+3.2863 0.35+8.7509 0.24=2.0006i 1已知，勘探成本为
7、1万元，所以值得先勘探后钻井；同时，由于不钻井的期 望收益为0,勘探后的结果为值得钻井。4.某企业拟从3名干部中选拔一人担任总经理助理，选拔的标准包括健康状况、业务知识、写作能力、口才、政策水平和工作作风6个方面。这6个方面经过比较后得出的判断矩阵如下：111411/2 112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/3311222311 JA =经过对三个对象按每一标准权衡，得到的判断矩阵依次是:1 1/4 1/24 132 1/3 1 ,1171171/7 1/7 1 j1 1/4 1/5、4 1 1/2匕2 1M 7 9、1/7 1 51/9 1/5 1 j1
8、1/3 C第八章对策论1 .求解下列的矩阵对策，并明确回答它们分别是不是既约矩阵？有没有鞍点?|-2 12 -4(1) 1485 2 3 一2. aaiia12试证明在矩B$对策：A= |21a22 _中，不存在鞍点的充要条件是有一条对角线的每一元素大于另一条对角线上的每一元素。3.先处理下列矩阵对策中的优超现象，再利用公式法求解:3403050259A= 739594687660883-【解】对矩阵A观察可知:3405027394686083 0第三行优超于第二行5 9第四行优超于第一行6 9故可划去第一行和第二行7 6 第1, 2, 4, 5列都优超于第3列8 3第2列优超于第4, 5列故
9、可划去第3, 4, 5列,得到：7346 第一行优超于第三行，可划去第三行60解之：e=7+6- (4+3) =6P3=d-c/e=1/3p4=a-b/e=2/3qi=d-b/e=1/2q2=a-c/e=1/2VG=ad-bc/e=5 所以 p*=(0,0,1/3,2/3,0)q*=(1/2,1/2,0,0,0)T4.利用图解法求解下列矩阵对策:一271(1) A= 64I11 2 一1 3 10(2) A= II|(8 5 2【解】(1)假定局中人H取混合策略(q, 1-q)局中人I随机地取纯策略 a1,a2,a3于是根据公式 E(a, q)=Z ajq 有：E(a1 ,q)=anq+a12
10、(1-q)=a12+(an-a12)q=7-5qE(a2 ,q)=a21q+a22(1-q)=a22+(a21-a22)q=4+2qE(a3 ,q)=a31q+a32(1-q)=a32+(a31-a32)q=2+9q于是，可得到如下图示：按照大中取小准则，应有:E =7 -5qE = 2 9q川叫19/14聿 q =5/14得3所以局中人n的最优混合策略E =5 14由图可知，当局中人I出a2时，期望收益小于均衡收益E*,故令p2=0 同时，因为q10, q20,所以有：。1=9/14得 0 ,p2*=7/10 03q2 10q3 =22/55q2 +2q3 =22/5 解得: q2 q3 =
11、1q2 =4/5 q3=1/5q*=(0,4/5 ,1/5)T5.已知矩阵对策：4 0 0A= 0 0 8：0 6 0 一的解为：x* =(6/13,3/13,4/13) ,y* =(6/13,4/13,3/13) T,对策值为 24/13,求下列矩阵对策的解：6 2 2：|-2 -2 2(1) 2 2 10(2)6 -2 -2j2 8 2 _:24-2_32 20 20(3) 20 20 4420 38 20 _【解】(1)对于(1),根据定理8.6,因为A1=A + 2所以，对策的值 VG1=VG+k=24/13+2=50/13解为：X*=(6/13 ,3/13 ,4/13 )Y*=(6/
12、13 ,4/13 ,3/13) T(2)因为1-2 -22对6-2-2的第一列和第三列换位，得到：-24- 22-2-2400|-2 -26=008-2-24-21b60所以，T(Gb) = T(Ga)所以 Vgb Vga-2=Vgb=24/13-26/13=-2/13但由于列换了位，所以解应为：X*=(6/13 ,3/13 ,4/13)Y*=(3/13 ,4/13,6/13) T6.用行列式解法求解下列矩阵对策:10 3 4-14 0 1(1)2 2 2 3-04 111123(2)401230【解】(1)1034 第四行优超于第二行第1列优超于第4列 划去第二行和第4列0411得到： 10
13、3 第1列优超于第3列222第二行优超于第一行0 4 1划去第一行和第3列得到：220 4故鞍点为a31=2-14012223(2)123401230此矩阵为既约矩阵先求局中人I的混合策略：第1列减第2列，第2列减第3歹I得- 1-1a1： 12-1=11 , a： -3-1=- 4 , a3: 1+4=54-1策略的混合比为 11: 4: 5- 13所以 p*=(11/20 ,4/20 ,5/20)=(11/20 ,1/5 ,1/4)再求局中人R的混合策略：第一行减第二行，第二行减第三行得- 322b1： 2+6=8 ,咫：-3-4= - 7 ,饨：9-4=52-31策略的混合比为8: 7:
14、 5所以 q*= (8/20, 7/20, 5/20) T=(2/5, 7/20, 1/4) T7.试用线性规划方法求解下列矩阵对策:8 2 4(1)266-6 4 4 一【解】(1) (P)min(x1 +x2 +x3)8x1+2x2 +6x3 之 12x1 +6x2+4x3*4x1 +6x2+4x3* x1,x2, x3- 0max(y1 + y2 + y3) 8y1+2y2 + 4y3E1 (D) (2y1 + 6y2 + 6y3E16y1+4y2 + 4y31(P)10x1 +3x2+2x3 12x1 +x2 + x3 至 1x1,x2,x3.0max(y1 + y2 + y3) 2y
15、1 +0y2 + 2y31 (D)(0y1+3y2 + y3E1 y1 +2y2+y31 1 ;b1： 1+2=3 R: 1-4=-3b3： 1+2=3各策略的混合比为1: 1: 1所以q*= (1/3, 1/3, 1/3) T第九章存储论1.设某工厂每年需要某种原材料 1800吨，无需每日供应，但不得缺货，设 每吨的月保管费为60元，每次的订货费为200元，试求最佳订货量。【解】已知：D = 1800 吨，c1 = 60X 12, c2=200则，Q0=ND2 200 1800 =31.62 （吨）, G答：最佳订货量为31.62吨12 602.某工厂生产某种零部件，年需要量已知为 1800
16、0个，每月可生产3000个,每次的生产装配费用为500元，每个零件的月存储费为 3元，试确定最佳生产批 量和批次。【解】已知：D = 18000个，c1 = 3X12, c2=500则，Q0=2 c2DG2 500 18000 .707.11 （件）12 318000 cll/、N0=25.5 （次）707.11即大约每月生产两次，两次的产量不超过月生产能力。3.某企业对某零件的月需求量为 2000件，单位定购价为150元，年存储费 为存货成本的16%, 一次的定购费为100元，试确定经济订货量和最低总费用。如果允许缺货，假定缺货费c3= 200元，试确定最佳库存量和缺货量。【解】设一次的定购
17、量为 Q,在不允许缺货条件下，年存储费应为：1 11GQ,已知年存货成本为：150XQ兀，于是有：2 2C1Q 21 二=0.16 ,即 C1=24,于是150Q 2qY=J2 100 2000 1224= 100,20 =447.2 （件）TC。 &GC2D = =2- 24M100M 2000M 12 : 2400720 = 10733 （元）在允许缺货的条件下，已知:c3,C1C32000.94524 200所以，最佳库存量Q1 =4472 945=4226 （件）最佳缺货量_ *Q22c2Dc31 = 1-P0=入/仙=0.5一个顾客的服务时间超过15分钟的概率：P(s 15)=1-P(s 15)=e-4 0.25=0.368所以，一个顾客在店内逗留时间超过半小时的概率为：0.5X 0.368=0.184=18.4%