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1、精品文档11欢在下载2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学(文科)-、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)【2016 年山东，文 1, 5 分】设集合 U 1,2,3,4,5,6 ,A 1,3,5 ,B 3,4,5,则 s(AUB)()(A)2,6【答案】A【解析】AU B=1,3 ,4,5，(B)3,6(C)1,3,4,5(D)1,2,4,6(U(AUB尸2,6,故选 A【点评】考查集合的并集及补集运算，难度较小.(2)【2016年山东，文25分】若复数i为虚数单位，则i(A)【答案】B2i(B) 2i(C)2(D)
2、 22 2(1 i)故选B.1 i 2【点评】复数的运算题目，考察复数的除法及共轲复数，难度较小.(3)【2016年山东，文3, 5分】某高校调查了 200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是数据分组为 17.5,20 , 20,22.5 , 22.5,25 , 25,27.5 , 27.5,30这200名学生中每周的自习时间不少于(A) 56【答案】D【解析】由图可知组距为(B) 6022. 5小时的人数是(C) 12017.5,30 ,样本.根据直方图，)(D) 1402. 5,每周的自习时间少于22.所以，每周自习时间不少于 22. 5
3、小时的人数是【点评】频率分布直方图题目，注意纵坐标为频率/组距,x5小时的频率为2001 0.30(0.020.1)140人，故选D.(4)【2016年山东，文4, 5分】若变量x ,(A) 4【答案】C 22【斛析】由x y是点(B) 9y满足 2x x (C) 10难度较小.y 23y 9 ,则02y2的最大值是(D) 12x,y到原点距离的平方，故只需求出三直线的交点0,2 , 0, 3 , 3,22所以3, 1是最优解，x y的最大值是10,故选C.(5)【2016年山东，文 几何体的体积为(5, 5分】有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该 )(A)1.2(B)-3
4、312(C) -36)正主)机南mS左:衽圉由三视图可知，此几何体是一个正三棱锥和半球构成的，体积为31 12=-+ 2 361 41 1 1 -+-3 3,故选C.徜副臣考察三视图以及几何体的体积公式,(6)【2016年山东，文6, 面和平面相交”的 (A)充分不必要条件5分】已知直线题面已知是半球和四棱锥, a, b分别在两个不同的平面由三视图可看出是正四棱锥,内，则直线a和直线b相交”是平【答案】A【解析】若直线相交,定有)(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件个交点，该点一定同时属于两个平面，即两平面相交，所以是充分条件；两平面相交，平面内两条直线关系任意(平行、
5、相交、异面),即充分不必要条件，故选 A.(7)【2016年山东，文7, 5分】已知圆M :x2 y2 2ay 0 a 0截直线x y 0所得线段的长度是2成, (A)内切则圆M与圆N :(x(B)相交1)2+( y 1)2=1的位置关系是(C)外切)(D)【答案】B【解析】圆M : x2ay 0 a化成标准形式x2(y a)2a2(a 0)解法1：圆心(0, a)到直线y 0的距离为d,由勾股定理得相离a ，22解得a2,Q a 0, a 2，圆 M 与圆 N :(x 1)2+(y径R 2,圆N半径& 1Q R R2 短Ri &,1)2=1的圆心距为 J(1 0)2(1 2)2 J2 ,圆M
6、半 圆M与圆N相交，故选B.B点坐标为 1,1 ,解法2：直线x y 0斜率为1,倾斜角为135 ,可知BM OB J2, OM即为圆N的圆心.圆心在圆 M中，且半径为1,即两圆相交，故选 (8)【2016年山东，文8, 5分】 ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,B.已知bc, a222b (1(A)4【答案】C【解析】Q a2 2b2 (1 sinA),(B)3(C)-(D)cosA sin A,在(9)【2016年山东，文9,b2 c22bc cos A 2b2 (1 sinA),又 Qb cABC 中，A (0,5分】已知函数),A z，故选Cf (x)的定义域为R ,当x2
7、 b20时,f( x)f(x);当1 12时,，则f 6222b cosA 2b (1sin A),f(x)1 x 1 时,(A)【答案】D(B)(Q(D)2【解析】由的周期为1,所以f.又当 1 x 1时,2 ,故选D.(10)【2016年山东, 垂直，则称y (A) y sinx【答案】A【解析】因为函数y10, 5分】若函数y f x的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相x具有T性质.下列函数具有 T性质的是(B) y In x(C) yex(D)lnx, y ex的图象上任何一点的切线的斜率都是正数；函数x3的图象上任何一点的切线的斜率都是非负数.都不可能在这两点处的切线
8、互相垂直，即不具有T性质，故选A.第II卷(共100分)AS二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分.(11)【2016年山东，文11 ,5分】执行右边的程序框图，若输入n的值为3,则输出的S的值为【答案】1【解析】根据题目所给框图，当输入ni 1 3不成立,1 2,2 1 13时，依次执行程序为：iS 2 1323i 3 3成立，故输出的(12)【2016年山东，文2sin 一32sin 一5.2sin 3.2sin512,25分】41观察下列等式:.3sin 一5.4sin 一51,S 0, S 0衣作衣1 , 1 , i 2 3 不成立，i i 1 3, S的值为1.2sin 72sin
9、 92sin 7.2sin 一9.3sin 7.3sin 9.6sin 7.8sin 9sin2n 1【答案】4nn+13sin22n 1sin32n 1.2nsin 2n 1【解析】由题干中各等式左端各项分母的特点及等式右端所表现出来的规律经过归纳推理即得.(13)【2016年山东，文【答案】5【解析】由已知条件可得13r5分】已知向量a 1, 1rb 6,r rr4 .若atab ,则实数t的值为rtarb t 6,(14)【2016年山东,文14,5分】已知双曲线的中点为【答案】2【解析】由题意在由t 4 2t 1022x y .E . -22 1a br rta+b可得r rta+b
10、=0 ,a 0,b 0E的两个焦点，且 2 AB 3 BC ,则E的离心率为BC2c ,所以 2 AB 3 BC，若矩形ABCD的四个顶点在3c.c,3c在双曲线E上,22代入方程，得3aE上，AB,CDcc2得E的离心率为e 2.a(15)【2016年山东,文15, 5分】在已知函数fx ,x2 x其中m 0 ,若存在实数b ,使得2mx 4m,x m关于x的方程f x b有三个不同的根,m的取值范围是【答案】3,【解析】因为2x 2mx 4m的对称轴为2mx 4m的最小值4mm2时，关于x的方程f x0时，存在实数b ,使方程f x即可，解之，注意m 0 ,得m 3 ,故填三、解答题：本大
11、题共 6题，共75分.(16)【2016年山东，文16, 12分】某儿童乐园在 童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，两次记录的数分别为 x, y.奖励规矩如下：2mx 4m单调递增，只要b在x m时有一根；又 h xb在x m时有两个根，只需0 b m ;故只需4m3,六一 ”儿童节推出了一项趣味活动，参加活动的儿 待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数. 设 若xy 3,则奖励玩具一个； 若xy 8,则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参 加此活动.(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.解：
12、(1)设获得玩具记为事件 A,获得水杯记为事件 B,获得一瓶饮料记为事件获得的数据记为 x,y3,1、3,2、3,3、3,4,则基本事件空间为1,1、1,2、1,3、1,4、2,1、4,1、4,2、4,3、4,4共16种，事件A为1,1、故小亮获得玩具的概率P(A)516(2)事件 B 为 2,4、3,3、3,4、4,2、4,3、b大于x在2m m指针C ,转盘转动两次后2,2、2,3、2,4、1,2、1,3、2,1、3,1，共 5 种,4,4共6种，故小亮获得水杯的概率P(b) 3 ,获得饮料的16 8概率P(C) 1 Pa) P(B)色.因为P(B)P(C),所以小亮获得水杯比获得饮料的概
13、率大.16(17)【2016 年山东，文 17, 12 分】设 f(x) 2j3sin(x)sin x (sin x cosx)2.(1)求f x的单调递增区间；(2)把y f x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数 y g x的图象，求y g 的值. 6解：(1) f x 2sin x sin x sinx cosx 2sin x (sin x cosx 2sin xcosx) 邪 73 cos2xsin 2xsin 2x 3cos2x 3 1 21sin2x 2cos2x . 3 1 2sin2x -332k 2x -232k2125
14、k k Z , 12所以单调递增区间为12512(2)经变换 g x 2sin x(18)【2016年山东，文18,12分】在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF/DB .(1)已知 AB BC , AE EC.求证：AC FB;(2)已知G , H分别是EC和FB的中点.求证： GH 平面ABC .解：(1)连接 ED , Q AB BC , AE EC . 又QD是AC的中点，ED AC ,AEC和 ABC为等腰三角形.BD AC ;平面EDB与平面EFBD为相同平面；ACAC FB.AC 平面EDB . 平面 EFBD . Q FB又Q EF /DB平面EFBD ;F(2)取ED中点
15、I ,连接IG和IH .在 EDC中I和G为中点；IG /CD . Q EF/DB ; 四边形EFBD为梯形.Q I和H分别 为ED和FB中点；IH /BD .又Q IH和IG交与I点，CD与BD 交与D点； 平面GIH /平面BDC .又QGH 平面GIH ;GH /平面 ABC .(19)2016年山东，文19, 12分】已知数列 an的前n项和Sn 3n28n,GADCHABCbn是等差数列，且anbn bn(1)求数列bn的通项公式;(an(bn解：(1)因为数列anSnanSn 11)n 1.求数列 2)n的前n项和Sn23n 8n 3(nCn的前n项和Tn .3n21)2又因为bn
16、是等差数列，设公差为8n ,所以a1 11 ,当n8(n 1) 6n 5 ,又 an d ,则&bn bn 1 2bn2时，6n 5 Xnd .当n1也成立，所以1 时，2b1 11and6n当5.n 2时,2b2 17 d,解得d 3,所以数列bn的通项公式为bnan d23nn 1(2)由 c.西一小(bn2)n两边同乘以2 ,得n 1(6n 6)(3n2Tn3)n6 23(3n 3) 29 24n1(3n)Tn 6 22 3 233 243 2n 1(3n3)是 Tn6 222n 1 (3n 3)2n 23 22231224 L (3n 3) 2n2n93 2 (11 2两式相减，得2n
17、)n 2-(3n 3) 2-一 一2Tn12 3 2 (12n) (3n(20)【2016年山东，文 20, 13分】n 23) 2设 f(x)3n2n 2xln x2_ax (2 a 1)x(1)令g(x) f(x),求g(x)的单调区间;(2)已知f(x)在x 1处取得极大值，求实数 a取值范围.解：(1)定义域0,f x ln x2ax 2a 1 , g当a0时,0恒成立,在0,上单调递增;当a0时,1 g2a0,上单调递增，在 2a2a上单调递减.综上所述，当a 0时,单调递增区间为0,当a 0时，单调递增区间为0,单调递减区间2a为 2a(2) . f x当a此时在x0时,1处取得极
18、大值，g 1 0ln1x在0,上单调递增，即x1处取得极小值，不符合题意；当a0时，gx在0,上单调递增,12a 2a 1 0在a取任何值时恒成立.0,1时，g x 0; x 1, 时，g x0,2a综上所述，a的取值范围为 1,21, 2a上单调递减.只需令1 ,即a2a(21)【2016年山东，文21, 14分】已知椭圆2y2 b(1)求椭圆C的方程；(2)过动点M 0,m m 0的直线交x轴于点N是线段PN的中点，过点P做x轴的垂线交C于另一点Q, (i)设直线PM , QM的斜率分别为k, k,证明川为定 k(ii )求直线2a解：(1)由题意得 2c2 aAB的斜率的最小值.42近,
19、解得,22b c2、/2,所以椭圆的方程为2b 0的长轴长为4,焦距为2拒.2,交C于点A ,(2) (i )设 N(xN,0),P(xp,yp),直线 PA:ykx+m ,因为点N为直线PA与x轴的交点，所以Xn因为点M 0, m为线段PN的中点,所以Xn Xp20,umm ,得 Xp ,yP k所以点Q m, 2m ,所以k =m k2m3k，故 七 k3为定值.(ii )直线PA: y kx+m与椭圆方程联立y2 x4kx my2，得:1222(2 k2 1)x224kmx 2m所以2216k2m2224(2k2 1)(2m2 4)232k228m2 160Xi4kmx所以A6k2mm4 k2 m2,2k(2k2 1) 2 k2 1,直线QM : y3kx+m与椭圆方程联立得 18k2221 x 12kmx 2m 4 0 ,所以XiX212 km2,y1 y218k1X2-22ky242m7y13kx m2工12218k1V22m2)2k 1所以B6k2m m 4m 9k212, 一 27k 18k118k1一 .2_yByA6k131-k ?xB xA4k 2 4k2 m因为点P在椭圆上，所以区 424m所以k2 0,所以k 0,所以得m224k 2 J8k 13 1_ 62 4241k 2将代入得（当且仅当k224k2+1号时取所以当k浮时，kAB的最小值为当