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1、27.1.3 圆周角（1）【学习目标】1 .理解圆周角的定义，了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角.2 .掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明重学习重难点】重点：理解并掌握圆周角定理及推论；难点：圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；【学法指导】本节课的学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力， 发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力【自学互助】阅读教材P40-43并完成以下各题1 .顶点在 ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角.圆周角定义的两个特征：（1）顶点都
2、在 ;（2）两边都与圆.2 .在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？【展示互导】活动1： （1）完成教材p41思考问题：通过对思考问题的探讨、分析、论证可得出的结论为: 问题：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样的规律呢？活动2:根据问题完成p41页“试一试”内容（如图 2）问题1:分别量一量图中弧 AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化。你发现其中有什么规律吗？问题2:分别量一量图中弧 AB所对的两个圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现了什 么？ 规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度 数
3、的.活动3:证明上述规律（1）同学们在下面图3的。中任取AB所对的圆周角，并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系？B圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系:（图4）（3）（教师引导、点拨）如何对活动2得到的规律进行证明呢?证明：当圆心在圆周角的一边上，如上图 4（1）,当圆心在圆周角内部 （或在圆周角外部） 时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角 一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论 . 证明：彳出过 O的直径（自己完成）（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同
4、弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ,都等于这条弧所对 的圆心角的.（6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）推论1:在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定.说明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提 .活动3:（小组讨论）由图 5,结合圆周角定理思考问题1:半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？问题2: 90。的圆周角所对的弦是什么 ？的圆周角所对的弦是直径.推论2:半圆（或直径）所对的圆周角是 ;说明：推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件【质疑互究】通过
5、自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1.教材p44练习1、2、3题（直接做在书上）3 .如图 6,点 A、R C、D在OO,若/ C=60 ,则/ D=； / AOB=4 .如图7,等边 ABC的顶点都在。0 上，点D是。0上一点，则/ BDC=2 、拓展提升(1) 已知：如图8, AB是。的直径，弦 CDLAB于E, / ACD30 , AE=2cmi求DB长.(2)如图9, 4ABC勺三个顶点在。O上，/ A=50 , Z AB(=60 , BD是。的直径，BD 交AC于点E,连结DC求/ AEB的度数.(3)已知：如图10, AB是。的直径，CD为弦，且 ABLCD于E, F为DC延长线上一点， 连结AF交。O于M 求证：/ AMD/ FMC（图 10）