《高一必修2立体几何--平行与垂直关系强化练习(含答案).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一必修2立体几何--平行与垂直关系强化练习(含答案).docx(10页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高一数学必修二空间中平行与垂直关系强化练习1. 空间中,垂直于同一直线的两条直线( )A平行B相交C异面D以上均有可能2. 已知互不相同的直线l , m,n 与平面,,则下列叙述错误的是()A若 m / l , n / l ,则 m / nB若 m /, n /,则 m / nC若 m, m, 则D若 m,,则 m /或 m3. 下列说法正确的是 ( )A. 如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行,则这条直线与这个平面平行B. 两个平面相交于唯一的公共点C. 如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点,则它们必有无数个公共点D. 平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行4. 如图, ABCD
2、 A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是()A BD平面CB1D1B AC1B1CC AC1平面 CB1D1D 直线 CC1 与平面 CB1D1 所成的角为455. 如图,四棱锥 V ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为5 的等腰三角形,则二面角VABC 的大小()A 30B 45C 60D 1206下列四个结论:两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。两条直线没有公共点,则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为()A 0 B 1 C
3、 2 D 37. 在四面体 ABCD 中,已知棱 AC 的长为2 ,其余各棱长都为1,则二面角 A CDB 的余弦值为()A 1B 1C 3D 223338. 在三棱柱 ABC A1B1C1 中,各棱都相等,侧棱垂直底面,点D 是侧面 BB1C1C 的中心,则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是.9. 直二面角 l 的棱 l 上有一点A ,在平面 ,内各有一条射线 AB ,AC 都与 l 成450, AB, AC,则 BAC。10. 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,给出下列结论: AC B1D1; AC1B1C;AB1 与 BC1 所成的角为 60; AB 与 A1C所成的角为
4、 45其中所有正确结论的序号为.11如图是正方形的平面张开图,在这个正方体中: BM 与 DE 平行; CN 与 BE 是异面直线; BM 与 CN 成 60 角; DM 与 BN 是异面直线;以上四个命题中,正确命题的序号是12. 如图: S 是平行四边形 ABCD 平面外一点,M , N 分别是SA, BD 上的 点,且 AM = ND ,SMBN求证: MN / 平面 SBC13.如 图,长方体ABCD A 1B 1C1D1 中, AB=2 , BC=, CC1=1, M 为线段 AB 的中点( 1)求异面直线 DD 1 与 MC 1 所成的角;( 2)求直线 MC 1 与平面 BB 1
5、C1C 所成的角14. 如图 ,四棱柱ABCD A1B1C1D1 的底面ABCD是正方形 ,O 为底面中心 , A1O平面ABCD,ABAA12 .(1)证明 :A1BD /平面 CD1B1;(2) 求三棱柱 ABDA1B1D1 的体积 .D1C1A 1B1DCOAB15在三棱锥 P ABC中, PB平面 ABC,ABBC, PB=AB, D, E 分别是 PA,PC的中点, G,H分别是 BD, BE 的中点( 1)求证: GH平面 ABC;( 2)求证:平面 BCD平面 PAC16. 在三棱锥 S ABC中, SAB= SAC= ACB=90, AC=2, BC=13 , SB= 29 .
6、( 1)证明: SC BC;( 2)求侧面 SBC与底面 ABC所成二面角的大小;17. 如图,在四棱锥 P ABCD中, ABCD是正方形, PD平面 ABCD, PD=AD=2,E, F,G分别是 PC, PD, BC的中点(1)求证:平面 PAB平面 EFG;(2)在线段 PB上确定一点 M,使 PC平面 ADM,并给出证明高一数学必修二空间中平行与垂直关系强化练习 参考答案1-5 DBCDC 6-7AC8. 由题意得,取BC中点 E,连接 DE、 AE、 AD,依题意知三棱柱为正三棱柱,得AE平面BB1C1C ,故ADE 为 AD 与平面 BB1C1C 所成角, 设各棱长为 1,则 A
7、E3 , DE1,60o 。22所以 tan ADE3ADE9. 600 或120010. 11. 12. 略13. 解:( 1)因为 C1CD 1D,所以 MC 1C 就是异面直线DD 1 与 MC 1 所成的角, ( 3 分)连接 MC ,则 C1MC 为 Rt 易得 MC=, MC 1=2,所以 MC 1C=60 即异面直线 DD 1 与 MC 1 所成的角为 60; (6 分)(2)因为 MB 平面 B 1C1CB,连接 BC1 ,则 MC 1B 为直线 MC 1 与平面 BB 1C1C 所成的角, ( 9 分)由 MC 1B 为 Rt 易得 BC 1=, MC 1=2,所以 MC1B
8、=30 ,即直线 MC 1与平面1 1; ( 12 分)BB C C 所成的角为 3014.(1)证明:设 B1D1 线段的中点为O1 .BD和 B1 D1是 ABCDA1B1 C1 D1的对应棱BD / B1 D1 .同理, AO和A1O1是棱柱 ABCDA1 B1C1 D1的对应线段AO / A1 O1且 AO / OCA1O1 / OC且 A1O1OC四边形 A1OCO1为平行四边形A1O / O1C .且 A1O BD O ,O1C B1 D1O1面 A1 BD / 面 CD1 B1 .( 证毕 )(2) 解:A1O 面 ABCDA1O是三棱柱 A1 B1D1ABD 的高 .在正方形
9、AB CD中 ,AO = 1 .在 RTA1OA中, A1O1.三棱柱 A1B1 D1 ABD的体积 VA BDABDS ABD A1O1 ( 2) 2 1 1 .1112所以, 三棱柱 A1 B1D1 ABD的体积 VA1 B1 D1ABD1 .15. 证明:(1)连结 DE,在 BDE 中, G, H 分别是 BD, BE的中点,GH为 BDE的中位线,GHDE在 PAC, D, E 分别是 PA, PC的中点,DE是 PAC的中位线,DEAC,GHAC GH?平面 ABC,GH平面 ABC(2) AB=PB,BDPA, PBC=ABC=90,PC=AC,CDPA,PA平面 BCD,平面
10、BCD平面 PAC16.(2)60 017. ( 1)证明: E, F 分别是 PC, PD的中点EFCD,由正方形 ABCD, ABCD,EFAB,又 EF?平面 PAB, EF平面 PAB同理可得: EGPB,可得 EG平面 PAB,又 EFEG=E,平面 PAB平面 EFG;(2)解:当 M为线段 PB 的中点时,满足使 PC平面 ADM下面给出证明:取 PB的中点 M,连接 DE, EM,AMEMBCAD,四点 A, D, E, M四点共面,由 PD平面 ABCD,ADPD又 ADCD,PDCD=D,AD平面 PCDADPC又 PDC为等腰三角形,E 为斜边的中点, DEPC,又 ADDC=D,PC平面 ADEM,即 PC平面 ADM