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1、高一数学数列人教版【同步教育信息 】一 . 本周教学内容：数列二 . 知识讲解：1. 数列的概念按一定顺序排列的一列数，它可以看成一个序号集合到另一个数的集合的映射。2. 数列的表示法（ 1）解析法：有通项公式和递推公式法。（ 2）图象法：在直角坐标系内作出一列弧立点。（ 3）列举法：一一列举出来。3. 数列的分类（ 1）按项数是否有限分可分为：有穷数列和无穷数列（ 2）按项的大小分可分为：有齐数列和无齐数列（ 3）按项与项的关系分可分为：递增数列、递减数列、常数列和摆动数列4. 数列 an 的前 n 项和 SnanSnSn 1 (n2)S1(n1)当 a1S1 满足 anSn Sn 1（ n
2、2）时， anSn Sn 1 才是数列 an 的通项公式，本节重点是求给定数列的通项公式。【典型例题】 例 1 根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式。（ 1） 0，3， 8， 15， 24，（ 2） 3，5， 9， 17， 33，（ 3） 1，2 ， 4 ，8 ，357（ 4） 4，6 ， 8， 10 ， 12 ，315356399（ 5） 0，1， 0， 1，（ 6） 6，2， 6， 2，解：（ 1）联想数列 1， 4， 9，16， 25，可知， an n2 1（ 2）联想数列2， 4， 8，16， 32，则可知an2n1（ 3）原数列即20212 223n 12n 1，则可知 a
3、n ( 1)2n11357（ 4）分子为偶数 2(n1) ，分母 ( 2n1)(2n2(n1)1) ，故 an1)( 2n 1)(2n（ 5）联想到1，1，1，1，的通项为 (1) n ，故此数列的通项为an1 ( 1) n2用心爱心专心（ 6）给定数列可写作4+2， 4 2， 4+2 ，4 2，故它的通项an4 ( 1) n 1 2 例 2数列 an 满足 a11 ， Snn2an ，求通项 an 。2解： 由 Snn 2 an ，则 Sn 1(n 1) 2 an 1当 n2 时， anSn Sn 1 ，故 ann2 an( n 1)2 an 1an(n1) 2an1即ann1n21an 1
4、n1ananan 1a2a1n 1 n 2 12a11an 1 an 2a1n 1 na1(n 1) n3( n 1)n又当 n1时， a111 an 的通项公式。，故 an(n为给定数列21) n 例 3若数列 an 中 a11， anan 1 2n 1 （ n2 ），求 an 。解： 由 anan 12n1 ，则 anan 12n 1 ，故 a2a13a3a25a4a37 anan 12n1以上各式相加，得： an a1 3 5 7ana1n2，又a11ann21 例 4设函数 f ( x)log 2 xlog x 2（ 0x1 ），数列 an 满足 f ( 2a n )（ 1）求 an
5、的通项公式。（ 2）研究 an 的单调性并判断数列 an 的类型。2n1 ，即2n（ nN * ）。解：（ 1）由已知，有 f ( 2a n )2 n ，即 log 2 2anlog 2a n 22nan12nan22nan10annn 21an由 0 x1 ，则 0 2a n1，故 an0annn 21n1（ nN * ）n 21（ 2） an 1an( n1)(n1) 21 ( nn 21)1n21(n1)211n21 (n1) 21n 21(n1) 21n 21(n1) 212n 1n(n1) 2n1n 21(n 1) 21n 21(n 1) 210故 an 1an ， an 为无穷有界
6、递增数列。 例 5设数列 an 为 lg250， lg250 ， log250，判断该数列类型并求这个数列1223n( n 1)的前几项和为最大。解： 由 anlg250，则 an1anlg250lg250lgn1)1)( n2)1)2n( n(nn(nn用心爱心专心lg(12lg 10n)2故 an 1an ，数列 an 为无穷有界递减数列2500 ，得n 15令 lg1)n( n又由 a15lg2500 ，故 an 从第 16 项开始出现负值，且第15 项又不(151)15等于 0，所以数列 an 的前 15 项之和为最大。【模拟试题】一.选择题：1.已知数列 an 满足 an1log 2
7、 3a n ， a11 ，则 a5 等于（）A.4 log 2 3B.5log 2 3C. (log 2 3) 4D. (log 2 3) 52.已知数列 an 的通项公式为 an51 3n ，则数列 an 的前 n 项和 Sn 达到最大时， n的值等于（）A. 15B. 18C. 16 或 17D. 193.已知 an 的通项公式为anlog ( n 1) ( n2)， nN * ，则这个数列的前 30 项的乘积为（）A. 51C. 61B.D.56N * ，则 a2000 的值等于 （4.数列 an 满足 a11 ， a25 ， an 2an 1an ， n）A. 5B. 4C.5D.4二
8、.填空题：1.已知数列 an 满足 a11 ， anan 11（ n 2 ），则 a5。an 12.已知数列 an 的通项公式为 anlog 2 ( n23)2 ，则 log 23 是该数列的第项。3.数列 1， 1， 2， 2， 3， 3，4， 4，的一个通项公式为。4.已知数列 an 的前 n 项和满足关系式 lg( Sn1)n(nN * ) ，则 an 的通项公式为。三.解答题：1.已知数列 an(a 21)(n32n) （ a1 ）是递增数列，试确定a 的取值范围。2.已知数列 an中， a11 ，数列 bn 中， b10 ，当 n2 时， an11 bn 1 ) ，(2an1 (an
9、 13bn2bn 1 ) ，求 an ， bn 。3【试题答案】一.选择题：1. C2. C3. A4. A用心爱心专心二.填空题：9411 2n 1 ( 1)n 1 11( n1)1.2. 33.4. an(n2)29049 10n 1三.解答题：1.解： an1an( a 21)(3n23n1)0a 21 0a (1 ,) (, 1)2. 解： anbn112bn 1 ) an 1bn 1an bn( 2an 1 bn 1 )(an 133an 1bn 1a1b11又由 anbn1 ( an 1 bn 1 )anbn ( 1) n 1 (a1b1 ) ( 1) n 1333故 an1(11) ， bn11)n 1(1n 12233用心爱心专心