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1、教学设计学科：数学课题：八年级下册第三章第一节 图形的平移课时：1 课时时间：2017 年 6 月 6 日授课人：柳曼教学内容：图形的平移教学目标：一、知识与技能1 .认识平移 ,说出平移的定义, 理解平移的基本内涵 .2 . 理解并能说出平移的性质, 即一个图形和它经过平移所得的图形中 , 对应点所连的线段平行（ 或在一条直线上） 且相等 ; 对应线段平行（ 或在一条直线上 ） 且相等 , 对应角相等.二、过程与方法1. 经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程, 探索图形平移的基本性质 .2. 感悟平移前后图形的变化 , 从点、线、角、位置、大小等不同角度说出平移前后图形的变化关系
2、.三、情感态度与价值观通过探究 , 归纳平移的定义、特征、性质, 积累数学活动经验, 进一步发展空间观念 , 增强空间想象力 .渗透学生的德育教育。教学重难点：【重点】1 .认识平移在现实生活中的广泛应用 .2 . 探索和理解平移的基本性质.【难点】1、 平移基本性质的探索和理解.2、在图形的平移中渗透德育教育。教学准备：【教师准备】 实际生活中的平移图片 .【学生准备】 复习翻折、平移、旋转、轴对称等知识 .教学过程：导入1 .热身活动。2 .观察生活中平移的实例，感受生活的美好，体会图形平移的奇妙。设计意图由学生喜闻乐见的防I乐场引入课题，容易激发学生的学习兴趣. 导入二：请你判断：小明跟
3、着妈妈乘观光电梯上楼 ，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你 看我长高了 ！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？设计意图较好地发挥了 “情景导入”的作用，却又找不到足够的理由说服持有不同观 点的同学.此情此景，在好奇心的驱动之下，学生欲罢不能，很容易就产生了继续学习、 探索新知 识的欲望.导入三：请大家仔细观察如图所示的图案，你觉得漂亮吗？这个图案的特点是由一个“基本图案” 通过平移得到的，你能找到这个“基本图案”吗 ？节内容我们就来研究一种几何变换一一平 移.新知识的构建：一、平移的定义过渡语(针对导入三)刚才我们看到的美丽图案，它是由12个完全一样的图形组成的 这个图案可
4、以看成是由一个基本图形按照一定方式移动得到的.这样的图形运动称作什么呢这就是我们本课时要研究的一一图形的平移 .思路一(1)我们再来感受一下平移上面我们提到的游乐场中的滑梯等，你们在上面玩耍的时候，哪些方面是不变的？哪些方面 变化的？(2)什么是平移呢？引导学生探讨并在班内交流，达成共识后，得出平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个 方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小.设计意图引导学生通过观察，发现图形间的变化规律，得出平移的定义.思路二教师通过多媒体展示(展示画面)现实生活中平移的具体实例：(1)箱子在传送带上移动的过程.(2)手扶电梯上人移动的过程教师提
5、问：你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变，什么发生了改变吗？ 在传送带上，如果箱子的某一部分向前移动了80 cm,那么箱子的其他部位向什么方向移动鹤动了多少距离？学生自由发言，各抒己见.平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变.根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移吗？平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形白形状和大小.平移三要素：基本图形，平移方向，平移距离.设计意图数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学.利用课本上的两个 实例，进一步感受 平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图
6、形、平移方向、平移距离”.如图所示， ABC经过平移得到 ABC.我们把点A与点A叫做对应点，线段AB与线段AB叫做对应线段，/A与/A叫做对应角 此时：点B的对应点是点 B；点C的对应点是点一C二；线段AC的对应线段是线氏 AC;线段BC的对应线段是线段BC；/ B的对应角是/ B；/c的对应角是一ZC. ABC平移的方向就是由点 B到点B的方向，平移的距离就是线段 BB的长度.二、平移的性质过渡语一个图形和它经过平移所得到的图形中，对应点所连的线段有什么关系，对应线段和对应角有什么关系 ？用多媒体演示图形的平移过程，让学生通过对图形平移现象的观察，探索其中的性质.同学们通过刚才的观察，总结
7、出一个结论，即：“图形的位置改变了 ，但形状和大小没有改变”.现在我们一起来探索：平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化.教师提出问题：想一想，将左图的四边形硬纸片按某一方向平移一定的距离，右图画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形 EFGH.问题:（1）在上图中，线段AE,BF,CGDH有怎样的关系？（2）图中每对对应线段之间有怎样的关系？（3）图中有哪些相等的线段、相等的角 ？学生分成四人一组，共同探讨平移的性质.讨论分析：变换前后对应点所连线段平行（或在一条直线上）且相等.平移变换是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移动一定距离，那么每一个点也沿着这个方向移动相
8、同距离，所以对应点所连线段平行（或在一条直线上）且相等.变换前后的图形全等.平移变换是由一个图形沿着某个方向移动一定距离，所以平移前后的图形是全等的.变换前后对应角相等.变换前后对应线段平行（或在一条直线上）且相等.学生归纳总结，教师板书平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.设计意图这个活动是探索平移的性质，对学生有点难度，通过设置问题的回答，使学生直接 观察得出性质.操作性强又富有挑战性的数学活动，激发了学生学习的兴趣，对平移的基本内涵和基本性质这两个重点，学生能掌握得更好.三、例题讲解过
9、渡语刚才我们了解了平移的相关概念和平移的基本性质，我们能用学到的知识解答一些问题吗？（补充例题）如图（1）所示，经过平移QABC的顶点A移到了点D.（1）指出平移的方向和平移的距离 ；（2）画出平移后的三角形；（3）请在图（2）中找出平行且相等的线段，以及相等的角（找出对应角即可）.解:如图(2)所示，连接AD,平移的方向是点 A到点D的方向，平移的距离是线段 AD的长 度.(2)如图(2)所示，分别过点B,C按射线AD的方向作线段BE,CF,使得它们与线段 AD平行且 相等，连接DE,DF,EF,DEF就是 ABC平移后的图形.(3)图中平行且相等的线段有 ：AB与DE.BC与EFAC与DF
10、,AD与BEAD与CF,BE与CF相等 的角有：/BAC与/ EDF /ABC与/ DEF / ACB与/ DFE.设计意图让学生进一步体会确定平移的两个要素：平移的方向和平移的距离，加深对平移性质的理解和应用.知识拓展平移作图.平移作图是平移基本性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案.在具体彳图时，应抓住作图的“四步曲”一一定、找、移、连.(1)定:确定平移的方向和距离；(2)找:找出表示图形的关键点；(3)移:过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连:按原图形顺序连接对应点.说明:平移作图实际上是平移基本性质的实际应用在思：(1)平移作图的方法是由平移的性质而来，但必须
11、注意两个条件，一是平移的方向，二是平移的距离.(2)平移的作图要抓住以下几个特征：平移前后对应点连线平行 (或共线)且相等.对应线段平行(或共线)且相等.对应角相等.课堂小结:1 .平移是运动的一种形式，是图形变换的一种.2 .图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向；二是图形平移的距离.这两个要素是图形 平移的依据3 .图形的平移是指图形整体的平移.经过平移后的图形与原图形相比，只改变了位置，而不 改变图形的形状和大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据.检测与反馈:1.下列运动属于平移的是()A.急刹车时汽车在地面上的滑动B.冷水加热中，小气泡上升为大气泡C随风飘动的风筝在空中的运动D
12、.随手抛出的彩球的运动解析:A中汽车向前滑动，方向和大小都没有改变，属于平移；B中气泡大小发生了变化，不 属于平移C中风筝在空气中运动方向不断变化，不属于平移；D中彩球运动方向不能确定.故选A.2 .如图所示，0是正六边形 ABCDEF的中心，下歹U图形中可由三角形OBC平移得到的是()A.三角形OCD B三角形OABC三角形FAOD.以上都不对解析:根据平移的定义与特征知 ，平移后图形的形状、大小不改变，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等，三角形OBC是等边三角形，与其他五个三角形的形状、大小相 同，关键是看其他三角形的对应边是否符合平移的特征.故选Cn c a3 .如图所示的
13、四个小三角形都是等边三角形，边长都为1 cm,能通过平移三角形 ABC得到三角形FAE和三角形ECD吗？若能，请指出平移的方向和平移的距离.解析:三角形FAE与三角形ABCtB是等边三角形，则有AF=BA=BC=AE=FE=AC,满足平移后图 形的大小和形状不变.平移的方向为点 A到点F的方向，平移的距离为 AF的长度(1 cm).同理可 得4ABC与4ECD的关系.解:能.三角形ABC平移到三角形FAE的平移方向为点A到点F的方向，平移的距离为1 cm； 三角形ABC平移到三角形ECD的平移方向为点A到点E的方向，平移的距离为1 cm.4 .如图所示，图形ABCD平移到图形EFGH试根据该图
14、，回答下列问题.(1)在图中，线段AE与BFCG与DH有怎样的位置关系？(2)图中线段AB与EF,AD与EH有怎样的位置关系？(3)说出图中相等的角(说出对应角即可).解析:AE,BF,CGDH是对应点所连的线段，AB与EF,AD与EH是对应线段，由平移的特征可知 它们的位置关系是平行.对应角相等.解:平行.(2)行.(3)/BAD=/FEH/ADC=/ EHQZ DCB=Z HGF,Z ABC=Z EFG.5.经过平移，三角形ABC的边AB移到了 AB,作出平移后的三角形 ABC.解析:本题已知原图形和平移后的一条线段，就相当于已知原图形和平移的方向、平移的距离，所以根据平移前后两三角形全等
15、可以作出平移后的三角形，具体的作法有很多种.解法1：如图(1)所示，分别过点A,B,作出与AC,BC平行且相等的线段 AC,BC,两条线段相 交于点C,三角形ABC即为所求.解法2:如图所示,分别以A,B为圆心，以线段 ACBC的长为半径画弧，交于点C,连接 AC,BC即得 ABC.解法3:如图(3)所示，连接AA,过点C按照射线AA的方向作射线 CC；使CC/AA并截取 CC=AA,则连接AC,BC所得的三角形ABC即为所求作的三角形.板书设计：一、平移的定义二、平移的性质与应用三、例题讲解布置作业：一、教材作业【必做题】教材第67页习题3.1的1,2题.【选做题】教材第68页习题3.1的3
16、,4题.二、课后作业【基础巩固】1 .下列说法正确的是()A.两个全等的图形可看做其中一个是由另一个平移得到的B.由平移得到的两个图形对应点连线互相平行（或共线）C.由平移得到的两个等腰三角形周长一定相等，但面积未必相等D.边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到2 .如图所示，下列每组图形中的两个三角形不是通过平移得到的是（）B3 .下列现象：电风扇的转动：打气筒打气时，活塞的运动：钟摆的摆动：传送带上瓶装 饮料的移动.其中属于平移的是【能力提升】4 .如图所示，一张白色正方形纸片的边长是10 cm,被两张宽为2 cm的阴影纸条分为四个白色的长方形部分，请你利用平移的知识求出图中白色部分的面
17、积5 .如图所示，AD/ BQ/ ABC=80,/ BCD=50,禾U用平移的知识讨论 BC与AD+AB的数量关系RT6 .如图所示,将Rt ABC沿直角边 AB的方向向右平移2个单位长度得到DEF,如果BG=CGAB=4, / ABC=90 ,1. ABC的面积为6,求图中阴影部分的面积.7 .如图所示,ABC沿射线MN方向平移一定距离后成为 ABC.找出图中相等的线段以及全 等的三角形.8 .A,B两点间有一条传输速度为每分钟 5米的传送带，由A点向B点传送货物.一只蚂蚁不小心 爬到了传送带上，它以每分钟1.5米的速度从A点爬向B点,3分钟后，蚂蚁爬到了 B点,你能求 出A,B两点间的距离
18、吗？【拓展探究】9 .如图所示，/BAC=30,/BAC=45,且AB/AB,直线AC与直线AC相交于点。，求/ COC的度10 .如图所示，有一条光滑曲线，画出将它沿数轴向左平移2个单位长度后的图形【答案与解析】11 B（解析:全等的图形不一定能通过平移得到，故A错;由平移的性质知平移得到的两个图形对应点连线互相平行（或共线，故B正确油平移得到的两个等腰三角形周长一定相等，面积也相等，故C错;边长相等的两个正方形不一定能通过平移得到，故D错.)2.B(解析：由平移的性质可知，A,C,D均可通过平移得到，B不能通过平移得到.故选B.)3 .(解析:根据平移的定义，打气筒打气时，活塞的运动，传送
19、带上瓶装饮料的移动属 于平移，而电风扇的转动，钟摆的摆动属于旋转.)4 .解:把图中的阴影部分平移到正方形纸片相邻的两边上，这时图中的四个白色长方形变成了一个正方形边长为10-2=8(cm),所以面积为82=64(cm2),故图中白色部分的面积为64 cm2.An5 .解:如图所示，由于AD/ BQ所以可平移 AB至ij DE的位置（即过点D作DE/AB交BC于点E）, 贝 U AD=BE,/DEG/ABC=80,在 DEC 中，由于/ BCD=50 所以 / CDE=/BCD=50,因此 DE=EC 所以 BC=BE+EC=AD+DE=AD+AB.iiiin= 6 .解:因为Saabc=AB
20、- BC=6,且AB=4,所以BC=3,所以BG=,所以 空bdg=BD - BG= X T城.即阴影部分的面积为一.7 .解：由平移的性质可知，对应点所连的线段相等，即AA=BB=CC；对应边相等，即 AB=AB,BC=BC,AC=AC.平移不改变图形白形状和大小，故 AB8 ABC.8 .解:能.(5+1.5) X 3=195(米).答A,B两点间的距离为19.5米.9 .解:如图所示，沿直线CO方向平移/ CAB使点A与点O重合,平移后得到的角为/ COD又AB II AB,所以AB II OD,故也可以看做/ BAC平移为/ DOC,由图形平移的特征知/ COD=Z CAR / DOC
21、=/ BAC,所以/ COC=ZCOD+Z DOC=Z CAb/ BAC=30+45=75.10 .解: 确定曲线上的五个特殊点，其中A,C,E是曲线与数轴的交点，B,D分别是曲线的最高点 和最低点将五个特殊点沿数轴向左平移2个单位长度：用光滑的曲线连接五个特殊点如图所示.教学反思：成功之处本节课以观看生活中一些项目，创设了在学生已有的知识经验基础上的情境，引出第三章内容，激起学生白求知欲，再以学生熟悉的几个事例引出本节课的研究内容：图形的平移.学生分小组讨论，教师通过课件演示，学生在观察、探索的基础上归纳出平移的定义、特征、性质 . 这既给学生提供了一个充分从事数学活动的机会，又体现了学生是数学学习的主体的理念.通过平移，渗透德育教育不足之处在小组讨论之前，没有留给学生充分的独立思考的时间，让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.